圆周运动的条件分析及应用.doc

圆周运动的临界条件分析及应用FV图1质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。当物体在作圆周运动时需要一个向心力，它在不断改变物体的运动速度。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。如图1，用一根绳拉一小球在光滑水平面内作圆周运动，当拉力F=mv2/R物体作匀速圆周运动；如果Fmv2/R时,绳的拉力大于物体做圆周运动所需的向心力,物体运动的轨道半径将逐渐变小.一 、一个重要结论ACB图2NGOR物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向总是指向圆周的内侧，当物体做匀速圆周运动时，合力的方向指向圆心。物体做变速圆周运动时合力不一定指向圆心。如图2所示：一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，小球受重力和轨道的弹力作用，在轨道的最高点A和最低点C合力指向圆心。在圆周上的B点由于重力竖直向下，弹力指向圆心，故合力的方向不可能再指向圆心。要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由mg=mv2/R 知，V=如果物体在A点的速度小于物体的运动轨迹又是什么呢，下面结合物体做圆周运动的条件对物体的运动情况进行分析。例1、如图3所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成。均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是（ ） A 若hA=hB2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点B 若hA=hB=3R/2，由于机械守恒，两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2C 适当调整hA 和 hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道的端口处D 适当调整hA 和 hB均可使两小球从轨道最高点飞出，但只有B可以落在轨道右端口处ORRAhAhB0B图3 C图4ORh要分析小球的运动情况，我们先来探讨一下图4中小球的运动。如图4所示，一倾斜的直轨道与一圆轨道通过一水平轨道相连接，现把一小球从斜轨道上高为h处释放，不考虑小球的机械能损失，讨论小球的运动情况：（整个轨道在竖直平面内）GNG1G2图5讨论：当h2.5R时，小球可以过最高点做完整的圆周运动。GG1G2图6N 当hR时，物体受力如图5所示把重力分解为沿切线方向和半径方向。沿半径方向N-G1=MV2/R,由于hR,小球运动不到与圆心等高的位置，而在下方速度减为零，当V=0时，N-G1=0； 当Rh2.5R时，小球可以运动到的位置高于圆心，如图6所示，向心力由G1和弹力N提供。即N+G1=mv2/R,当N=0时，G1=mv2/R，当小球沿圆弧向上运动一小段距离，由于重力势能增加，G1增大，小球将作向心运动，从而脱离圆心，做斜向上抛运动。从以上的分析可以得到例一的答案为D从以上结小球运动的情况分析我们可以得出一个结论：当物体做圆周运动时，沿半径方向的合力F合=mv2/r,向心力与物体的合力只有当物体做匀速圆周运动时才相等。沿半径方向的合力改变运动物体的速度方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。二、结论应用利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。例2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道上的一点，如图7所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（ ）轨道轨道BA图7A 在轨道上A的速度小于经过B的速度B 在轨道上经过A的加速度小于在轨道经过A的加速度C 在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能BAEChRO图8分析：航天飞机在轨道上运行时，由天体运动的规律可知，运动的轨道半径越大，速度越小，A错。运动的向心力由万有引力提供，故在A处加速度相等，B错。另根据开普勒第三定律，天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心天体有关的一个常数（当运动轨迹是椭圆时，R为椭圆的半长轴），C正确。在力道和的交点A，当航天飞机沿椭圆由A向B运动时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，沿圆轨道运动时，二者恰好相等，可知D正确。例3 如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球所受的电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为，xBC=2R,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？分析：小球从经BC沿圆周向上运动时，受重力，弹力和电场力作用，弹力对小球不做功，重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功。当速度与电场力与重力的合力垂直时，速度最小，当电场力和重力的合力恰好等于小球做圆周运动所所需的向心力时，就能做完整的圆周运动。由以上分析可知得h= 35R/(8-6cot) 三、同步训练BAO图