超流动性_高维山.pdf

扬州师院自然科学学报 19 8 3 年第 1 期 超流动性 高维山 在一定的低温条件下 物质的物理性质会变得非常奇异 与正常状态下的不同 液H e 亚 的超流 动性就是这类现象之一 它至今还没有被更多的人所了解 然而 超流动性是目前低 温物理研究中最吸引人 的一个方面 而且低温物理又是现代物理科学中一个仍然迅速发展的 重要分支 因此 本文拟对有关液H e 五的物理性质及其理论初步 进行如下 的介绍 一 液氮的又相变 在一个大气压下 当温度降低到4 2 15 K时 氦气就液化 对于液态氦 随 着 温度的进一 步降低 O nne sH K 和助k s 首先观察到第一个奇异现象 即当温度下降到2 17 2 K时 液 氦 的密度达到一个极大值 为 14 6 克 厘米 随后密度又开始减小 膨胀系数成为负值 低于 1 1 5K时 密度又开始增大 如图 i 所示 1932年 K eesom 和Clu siu s又观察到 一个更为奇异的现象 当液氦和它的蒸气 处于平衡态时 液氦的卜b热 由l 3 2 K时 的0 卡 开陡升到2 17 2 K的3 0卡 开 出现一尖锐的峰 然后 又在 0 00 2K 的 很小的温度范围内剧降到 0 5卡 开 左右 图1 这一比热曲线的形状 很象希 又二 腊字母4 所以Eh r en fest将这种转变称 为 4相变 温度2 1 7 2K处称为又点 由于在 此相变过程中没有潜热出现 故这类相变 又 称作高级 相变 温度位于又点以上的液 氦相我们称之为H e l 它具有正 常流体的 队队队队队队 一一 司司 一一口曰曰 犯 戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈戈 J J J J J J J J J J J 0 145 夕兴国 权 侧如 4 34 13 93 7 111 1 二 0 0 o 0 八 比 帜 平 藕公 2 温度 开 图 l 性质 温度位于又点以下的液氦相则称为H 亚 比热的巨大反常 相当于温度降低到丸点以下 时 液氦的嫡迅速减小 当然 H e 工的嫡在其蒸气压下大体上 随绝对温度的下降而 下降 外推到绝对零度时 它等于零 然而 在 义点以卞 H e 亚的嫡却下降得很快 乃至与T 成 正比 这种在 义点以下嫡迅速趋近于零的现象 说明H e 亚是 和固态氦磊体一样高度有序的 本文于19 8 2年8月14日收到 这种非晶体性质的H e 亚 似乎不容许在坐标空间凝聚 但我们将证明 由于H e 亚具有零点能 和零点动量 它可以在动量空间发生凝聚 叫做B se 一E i n st c i n凝聚 这是一 种量子凝 聚 下 面介绍的H e亚 的各种现象 实际上均起因于能量量子化 所以我们将液 H e 亚称为量子 液体 二 液H e 亚的奇异特性 1 热传导 如果我们抽出液H e l 中的氦蒸气 液态氦就会剧烈地沸腾 情形和液态空气 液 态氢 一样 并且可形成蒸气雾 当压 强继续减小 温度降低到丸点时 液H e 工变 为液H e 丑 沸 腾会立刻停止 蒸气平静地 由液体的表面逸出 这就为我们提供 了一个简单直观地 观察几点的 条件 此现象是1929年O nne H K 发现 的 但其中的谜一直 到193 5年 K e e s om 研究氦 的 热 导率 时才解开 K ees o m 发现液H e 工的热导率是几个10 一 瓦 厘米 开 而液H e 亚的 热导 率则 比H e 工高10 倍 并发现高的热导率还依赖于 温度梯度和装置 的几何形 状 在经典热学中 温度 开 图 2 热导率决定于材料的性质 而在量 子液体中就失去了热导率本来的意 义 上述这种高的热导率是在二很 直 径只有0 2 5毫米的毛细管中 当 温度梯度为10 一今开 厘米时获得的 热 导 率与温度的关系如图2所示 显而易见 这种反常的 热传 递 不可 能象在H e 工中那样 由普 通的热传导引起 而必然是一种沿 毛细管移 动的质量转移 这种质量 转移被某种逆向的液流所抵偿 从 而使液体由热端到冷端的 总迁 移得 以平 衡 因此可以将热的传导理解 门 嗽 私 兴 撰 铃昨戴 82 2 成 具有一定 热容量的液体分 子以一定的速率向冷端的转移 这样在液 H e 五 中的导热过程 就与一种伴 随有热 流动的脉 动转移 1 93 8年 Al l e n 和J o n e 发现 密切关联 2 喷泉效应 1 9 38年 Alle n 和Jon e 做了两个不同的实验 装置如图3所示 一根玻璃毛细管与一个 紧密填满细粉末的大容器相连 两端都开口 且装有粉末的一端浸在液I长 亚中仁图3 斗 当对粉 末幅射加热时 液氦就从毛细管 的上端喷出来形成喷泉 一 喷出高度可达 3 0 厘米以上 这一现象就 口L 喷泉效应 图3 b 所示装置 的实验 是通过电阻丝来加热 毫瓦数量级 的 加 热时 可发现管中和 管外槽中产生了液位差 后来测量 这个液位差正比于管中和槽中液体的温度差 1 9 3 9年 Da un t和M n d els h n 完成了与喷泉效应有关的一个更精密的实验 其装置如 图 4 所示 外面 是一个下端开口的杜瓦瓶 瓶内下部是一个粉 末做的塞子 瓶中装有电阻温 度计 当将杜瓦瓶放进液H 亚槽 中 或从槽中提起时 液H e 五就 通过粉末塞流进 流出 结果发现 当液体流进 瓶中时 瓶内的温度降低 约为1 0 一 K 数量级 当液体从瓶中流出 时 瓶内温度升高 与前同一数量级 以上两个实验说明 热源能引起液H e 互的运 动 而液体的运 动又会产生温度差 因此 喷泉效应又 称作热机械效应 谁谁谁谁谁 杜瓦瓶 电阻 温度 计 电加热器 粉末塞 毛细管 H e 亚槽 图 3 图 4 3 拈 滞性 与超流动性 很显然 液H e 亚的热传导 和喷泉效应现象说明 了它的粘滞度异常小 当时曾有人做过 很多实验 以期借助于惯用 的方法来测出液H e 亚的粘滞度 所用 的实验方法可以分为三类 测量 悬挂在液体中的摆动 圆片或同心 圆柱的阻尼 测量液体通过毛细管时的流速 测 量 通过特别细的缝隙时的流速 K ee s om和M acw o o d的实验属于第一类 其条件是要保 证 发 生片流 他们发现 液H e 工的粘 滞度在4 OK时为2 9 微泊 2 2K 时则降为1 8微 泊 对于液 H e 亚 其粘滞度则由2 1 8 K时的2 3微泊下降到1 2K 时的 1 2微泊 由此表明液氦的粘滞度异 七 常小 在上 述条件下 液氢的粘滞度为20 0微泊 水的粘滞度 为1 0 微 泊 Ka Pi t z 于19 4 1 年曾做过第三类的实验 强迫液I长 五在两块平滑的光学玻璃片之间流过 当时所得 到的两 玻璃片之 间的最小间隙由干涉仪 妞 s 厘米 米 s s sx1o 一3 厘米 向向 咦咦咦 图5 温度 开 在不同直径的管中流速与温度的关系 测得为0 5微米 K ap itz a 发现 液H 亚 在几个厘米液柱的压强 下 极其迅速地流过这一极小的 缝隙 其速度之快乃至无法进行 定量 测定 同时另外的实验表明 液H e 亚的 流速也和压强 的大小 无关 由最大流速可以算出 在 上述条件下液H e 亚的粘滞 度的 数量级应为10 微 泊 当利用很细 的毛细 管实验 时 也可出现 与上述类似的情 况 由于无 法造出直径小于0 1 毫米的玻璃毛细 管 因此 曾有人用 一种特别的技术制成金属毛细管 即在一根直径为数毫米 的金属 管中 塞入 几干根 互相平行 的细铜丝 然后将金 属管挤 过一个尖嘴 此时铜丝由于 相 互挤压 而使其 截面 最终都变成矩形 余下的缝隙宽度只有1 0 一5 至 1 0 厘 米 然 而 液H e 互 却仍能流 过这些极小的缝 隙 流速与压强无关 且 近似与缝隙的宽度成反比 由此导致一个 意想不到 的结论 即缝隙的直径越小 液H e 亚流动得 越快 经过测定 从丸点开 始 液H 亚 的流速很快增大 并在 IK附近趋近 于一个最大值 图5 因为液H e 亚可以在足够小的缝隙中流过 而无显著的粘滞性 所以人们 称它具有超流 动性 因第二类方法采 用 的是较粗的毛细管 故所得 到的结 果很难作比较 但是可以肯定地说 当出现片流时应有两种液体成分同时存在 第一种具有超 流动性 其流速与压强无关 且没 有粘滞性 第二种是和普通 的液体一样的流体 其流速与压强梯度和毛细管 的尺寸有关 粘 滞度大致为K e eso m 等人用摆动 圆盘 时所测得的数据 4 蠕动膜 有这样一个实验 把一只空的玻璃杯部分地浸在液H e l l 中 图 6 a 我们将发现在 玻 璃杯的内外壁上覆盖了一层厚度约为10 一6 厘 米的液氦膜 此膜 沿着 玻璃杯 的外壁向上蠕 动 然后越 过杯口 沿内壁向下流 以致杯 内液休不断 增加 直到内外液面 相平为止 如果再将玻璃杯向上提起 图 6 b 这时 液膜将沿杯壁向相反的方向蠕动 直到内外 液面 相平为止 倘若玻璃杯完全提离液H e 亚 面 图 6 则杯中的液H e 亚将逐 渐蠕动 出来 并以一定的速率离开杯底部滴下来 直到杯内无液H e亚 为止 资资资资资资 a b e 图 6 在 上面 的实验中 液H e 亚的蠕动是 沿玻璃杯壁进行 的 这表明 固休表面若和液H 五 相 接触 则会覆盖上一层液氦的膜 这层液膜正是超流休的运输工具 膜 的厚度约等于几个到几 百个原子 直径的大小 A tk in s 曾推论出膜的厚度d 无 H 一 H为膜的高度 k约为2 x 1 0 一6 厘米 近似等于0 1 5 因此这样厚度的薄膜液体可以看作是被吸附的气体 关于这种奇妙 效应的 根源 人们至今还知道得很少 只能把它看作为整个量子现象的一部分 由此 薄膜成为转 移氦原子 的工具 它相当于一根直径约为1 0 一 厘 米的毛细管 因此可以把它看作是研究纯超 流动性的理 想物质 薄膜沿玻璃壁的 运动跟普通 的虹吸现象相似 因为液面 的升降完全与时 间成正比 而与应克服的高度差 的大小无关 也 就是说 在一定温度下 液膜蠕动的速率是 恒定的 与内外液面差 所通过 路程 的长度无关 因液H e 亚总是聚集在所能达到的 最 低水 平面上 故其蠕动速率将由较高 液面 上面 的固体周长来决定 根 据Bi jl Mich o l 和D e B o c r 的看法 液H 薄膜应遵从量子 理论 的测不准关系 一 加 为普朗克常数 d 为氦 膜 的厚度 我们再来 注意这样一个实验 两个相互套起来的玻璃 杯A和B 其底部用一根小玻璃杆 焊接起来 图7 我们会发现 无论是A和B部分地浸入装有液H e亚 的槽中 图 7 a 还是将A和B提高到如图 7 b 的位置 都出乎意外地 A和B 中液氦面始终保持同一高度 这就是说 液氦膜是 可 以在没有压强差 的情况下越过玻璃杯B的杯口流出的 由此可以很直 观地证实 在 液H e 亚的蠕 动中是 没有任何摩擦存在的 三 二流体模型 井 A B i i i i i i i i i i i i i i i i i i a b 图 7 早在 三十年代末 人 们就 曾根据液H 亚的奇特的 物理现象以及实验事实 认为液 H e亚 是两种液体的 混合物 每一种液体都具有各自的特性 为此 提出 了如下的假定 按照K M en delssohn 的观点 液H e 亚的能谱 是 由基态能级和激发态能级 高能级 组成的 在最 低能级和较高能级 之间存在一个能隙 且超过较高能 级 时有一连 读的能谱 在 绝对零度时 液H e 且的原子位于 最低能级 它们仍在不断地振动 着 即 仍具有零点能和零点动量 但由于能隙的存在 一般情况下又不可能跃到另一较高的 能级 不会有振 动交换 从 而使液H e 五 具有超流动性 如果 温度升高 就会有一些 原子进 入 激发态而丧失 其超 流动性 而变成 正常的 流休 还有一部分留在基态仍具有超流动性 随着 温 度的 升高 液体的超流成分逐渐减 少 正常成分不断增加 当温度上 升到丸点时 所 有的液体原子都被激发到 高能级 液体就成为正常流体了 若以 p 表示液氦流体的总密度 p 表 示超流成分 流体的 密 度 口 表示正常成 分流休的 密度 则 p 夕 s p 当T OK时 p p 夕 二 0 当T T 时 p 0 夕 户 液 I士e互的超 流成 分没 有粘滞性 且具有零点能和零 点嫡 液H e 亚的正常成分则具 有粘滞性 也具有嫡 由于oK 时 液 H e 亚全部成为超流体 故可选 择此 时的嫡为零 也 就 可以说液H e 亚的超流 成分的 嫡为零 p p或p 户仅是温度T 的函数 E A n dr on i k a shv ili 10 一2 10 一今 10 一8 10 一10 10 一 z 日日日厂厂厂厂日日日日日 口口口厂厂厂厂口口口口口 I I I l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 一一一一一一一一一一一一一 川川川川川川川川川川r r r r r r r 口口口口口口口口口口口 巨巨巨口口口口日日日日 日日日口口口口口口才才尸尸尸尸 门门日日日日口口r r r r r r r r r 口口口口口 川川丫丫 口口口口口口 l l l 曰曰曰口口日日日日日日日日日 口口口 l l l l l l 0 25 5 5 1 0 0 0 0 0 25 5 5 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图 8 在 9 6年通 过实验证实了这 一点 他得到 的关系 式是 0 劲 可参见图 8 的曲线 在 上述 二 流体模 型的基础 上 F L on do n 和L Ti sza L L an da u 等分别提出了各 自的 理论 F L o n c l on 认为 可以将液H e 亚看做可识别的理 想气体 它服从Bo s e 一E i n s t e i n统计 并存在一个临界温度 在此 温度下 气体原子 即开始凝聚而进入 基态 处于零动量的状态 在绝对零度时 系统中所有的粒 子都凝聚到这个零动量的状态中 也就 是说粒 子处于高度有 序之中 但这种凝聚仅发生在动量空间 相 空间 而不会象固态晶体一样是表现在坐标空 间的有序性 T ac o n i s和Rc ek i e的实验就证实了这一点 Tisz a 在L o n d on 理论的基础 上进 一 步指出 这种B ose 一E in st ein凝聚现象和超流 动现象有关 氦的 凝 聚 部分即相当于 超 流 成分 Tisz a和Lon do n的理论有许多方面是和实验相 符合 的 有其成功的一面 例如 几随 温度的变化关系就和实验符 合得很好 解释 了在 绝对零度时液H e 五的高度有序 性 附 加 上 粒子之间的相互作用 所算得的临界温度接近于几点温度 等等 但该理论也有局 限性 首 先它把液H e 亚作为气体对待 而不看作是粒 子 间具有强相互作用 的液体 其次 Bo s e一 E in s t ei n 气体凝聚不存在基态与 激发态之间的能隙 而明显 的超 流动性和比热 峰值的出现 正需要一 个比较大的能隙 另外用 该理论来解释超流 动等现象时还需附加 其它 的假定 19 4 1年 L L a n da u提出了一个与 Lo n d o n 理 论完全不同的量子 流体动力学的理论 这个 理论避开了统计描述 的困难 但仍保留了超流体和 正常流体的二流体概念 他认为液H e 亚是 一个准连续体 其中存在着两个不同的 能谱 一个是 激发声子的声子 能级 一个是激发旋子 的旋子能级 声子 即固体比热理 论中出现的D eby 声波 而旋子 是一新的实体 是La nd a u 对涡旋进行量 子化而提出的 声子能带一直延伸到绝对零度 而旋子能带的基态比声子 的基 态高一 些 其 间存在一个能隙 在其它假定条件的基础 上 L an d a u 所建立起来的量 子流体 动力学能 很好地解释液H e亚 的许多性质 并得到实验 的证实 但是在该理论中 二流体模型 的基础是 一种无摩擦的液体的概念 在这种液体中 不同种类的激发能够移动 并且互相 碰 撞 由于他没有考虑到统计的影响 以致这种理论在较高温度下失败 因而不能得出兔点 L on d o n 的理 论和L anda u 的理论在某种意义上是 互为补充的 后来R P Fe y nman 又 给 予相当大的改进 他根据 了量子统计 朗道的能级 能隙的概 念 同 时保留L o n d o n 的 BO s 一E i n t e i n凝 聚的设想 从而获得了很大成功 由此 对于本文介绍的液H 亚 的一些特性 我们可以应用二流体模 型定性讨论于后 如用两种方法测量液H e 五粘滞性时存在 的矛盾 可以这样来说 明 在转动 圆盘 的 测量 中 粘滞阻尼是 由于正 常 流体成分所造成的 故测得的粘 滞系数 实际上是正常流体的粘滞 系数 而在毛细 管或狭缝中测量 粘滞性时 由于正常流体成分不能通过 毛细管或狭缝 只有 超 流成分才可以通过 又 因超流成分之间没有摩擦 故测得的粘滞系数趋近于零 在两种测 量方法中 涉及到 两种不同的流体 因此本质上并不存在矛盾 关于液H e 亚的友常的高热传导性 又可这样解释 当对装有液H e 亚的容器 的某一局 部 加热 时 该区域 的温度会明显 升高 致户 p显著增加 超流成分减少 结 果其它部分的超 流 成分就 无摩擦地扩散到 这个区域内 但区域 的空间是有限的 按质量 守恒定律 必有部分正 常流体成分流走 从而形成对流 因为正常 流体成分具有嫡 热 量 超流成分 的嫡 为零 不带热量 故被加热区域 的热量被迅速带走 因此 液H e 亚 中的热传递与正常流体中的热传 递不同 它伴随有质 量转移 这就是液 H e 五的高热传导性的实质 关于液H e 五为什么出现喷泉效应 这 是 因为 加热时 一方面超流体会被激发 到正常 态 从而使正 常流体成分的浓度增加 超流成分减少 槽中的超 流体就能无摩擦地 通过 细粉 末来补充 另一方而容器中正常流体的反 向流动又为细粉 末的粘滞摩擦阻力所 阻挡 因而 在 加热 的容器中产 生了热一机械压强 H L on d o n 在1939年曾给出这个热一机械压强 差 P 乙T 夕S 式中S为液H e互 的比炳 正由于这个压 弧差 使液面 上升 以致液氦从细管中喷出 形成 喷 泉乙 液H e 五又为何能 形成蠕动膜 B j il Mich e s 和D e Bo e r认为 主要是因为量子效 应的测 不 准关系外 加上 液H e 卫的零点能之故 s chi f f和Fr enkel则提出氦膜是由v o n d e r w a al s力所 维持 这个力可容许膜有几干个原子的厚度 根据这一理论 任何液体都能呈现出这种膜 但是由子正常液体的精滞性 使得膜 因蒸发气化时得不到补充而消失 只有超流氦才能在膜 中传递 而 使膜得以存在 四 第二声 按照液H c l l 的二 流体理 论 温度的 变化对正常 流体密度和超 流体密度之比 p p 影响极 大 局部温度起伏产生得越 迅速 爪命 改变得也越快 但 总密度 p p 十p 并不改变 我 们知道 普通 的声波是介质总密度 p 的起伏在介质中的传播 称为第一声 在 液H el l 中 总密度 不 变 只是 夕 的起伏在液H e 亚中的传播 故称为第二声 亦称为温度波或嫡波 在第一声 中 正 常 流体成分和超 流成分一起振 动通 过介质传播 而第二声是 正常流体成分和 超 流成分彼此 相对 振动在介质中传播 在 液H e 亚中存在第二声 的可能性是Tisz a 1939 和L a n d a u 1941 各自独立提出的 他们 都预言了在久点处第二声声速为零 随着温度的下降 声速连续上升 到1 8K时 声速达到 2 0米 秒左右 然后它几乎保持恒定 直 到温度为IK 只仅在1 6K和1 2K时分别有一个幅度 较小的极大值和极小值 不同 的是 Tjsz a 预言在oK时 第二声声速为零 而L on da u则预言 第兰声声速为 u 招 其中2 为第一声声速 P e shv o v 首先从实验观察到此现象 并测得第二 声声速 在0 IK时约为15 5 米 秒 以后 的实验也都充分证实了L an da u的理论预言 第二声 声速与温度的关系如图 9 所示 五 第三声 16 0 1 2 0 l l l l l 叔 入 Z丁 丁丁丁丁丁 一 一 一 0 4 0 81 21 6 2 0 2 1 9 5 5 年 Atkin曾预言在 液氦膜上存在着表面波 并称 其为第三 声 他假定此表面波 是 由于超流成分的振动 而 正 常流体成分则固定在壁 上 结 果在