2011年高考数学总复习 椭圆.doc

华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：椭圆（一）【知识与方法】1、“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于 ()A4 B5 C7 D83、若椭圆1(mn0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m /n ()A. B. C. D.4、过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.5、已知椭圆C：y21的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若3，则| () A.B2 C. D36、过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程 ()A5x3y130 B5x3y130C5x3y130 D5x3y1307、椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_8、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_9、已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_10、已知A、B两点分别是椭圆C：1(ab0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若0，则椭圆C的离心率e_.【理解与应用】11、已知A(2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程12、如图，两束光线从点M(4,1)分别射向直线y2上两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆C：1(ab0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2x1，求椭圆C的方程13、已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，右准线方程为x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|，求直线l的方程华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版）复习内容：椭圆（一）【知识与方法】1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化为1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故选C.2已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于 ()A4 B5 C7 D8解析：因为椭圆1的长轴在y轴上，所以6mn0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m /n ()A. B. C. D.解析：由题意得该椭圆的离心率e，因此1，m/n，选D.4过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.解析：|PF1|PF2|2a，又F1PF260，|PF1|PF2|，|PF2|2a|PF2|a，|PF1|a，在RtPF1F2中，|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，2(2c)22e，故选B.5从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是( A， B， C， D，解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，3b22ab4b2，即2，又b，即，解得：e，答案：A6已知椭圆C：y21的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若3，则| () A.B2 C. D3解析：如图2，BM垂直于右准线于M，右准线与x轴交于N，易求得椭圆的离心率为e，由椭圆的第二定义得BM，在RtAMB中，它为等腰直角三角形，则ANF也为等腰直角三角形，FN1，则|.故选A.6、过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程()A5x3y130 B5x3y130C5x3y130 D5x3y130解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则，且x1x24，y1y22，(x1x2)(y1y2)0，kA1A2.弦所在直线方程为y1(x2)，即5x3y130.答案：A7椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：依题知a3，b，c.由椭圆定义得|PF1|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|2.在F1PF2中由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120答案：21208已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.9已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_解析：由椭圆知，当点P位于短轴的端点时APB取得最大值，根据题意则有tanm.10已知A、B两点分别是椭圆C：1(ab0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若0，则椭圆C的离心率e_.解析：A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，(a，b)，(c，b)acb2，即aca2c2，e1e2，解得e.答案：11已知A(2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a24) 因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得，(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2(a23)，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.12如图4，两束光线从点M(4,1)分别射向直线y2上两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆C：1(ab0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2x1，求椭圆C的方程解：设a2k，ck，k0，则bk，其椭圆的方程为1.由题设条件得，x2x1，由解得k1，x1，x21，所求椭圆C的方程为1.13已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，右准线方程为x2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|，求直线l的方程解析：(1)由条件有解得a，c1.b1.所以，所求椭圆的方程为y21.(2)由(1)知F1(1,0)、F2(1,0)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程得y.不妨设M、N，(4,0)|4，与题设矛盾直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，联立消y得(12k2)x24k2x2k220.由根与系数的关系知x1x2，从而y1y2k(x1x22).又(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x22，y1y2)|2(x1x22)2(y1y2)222.2.化简得40k423k2170，解得k21或k2(舍)k1.所求直线l的方程为yx1或yx1.你听到的，很快忘记；你看到的，便有了解；你去做了，就有收获；反复去做，你会牢记。椭圆基础训练一1、直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.2、已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于 ()A2 B4 C6 D53、过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是 ()A. B. C. D.5、椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_.6、F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.7、已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.8、中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y3x2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程9、已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积10、设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m(，)，n(，)，且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值11、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由椭圆基础训练一答案1、直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选D.在l：x2y20上，令y0得F1(2,0)，令x0得B(0,1)，即c2，b1.a，e.2、已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于()A2 B4 C6 D5解析：选C.由椭圆方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.3、过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选B.由题意知点P的坐标为(c，)或(c，)，F1PF260，即2acb2(a2c2)e22e0，e或e(舍去)4、知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选D.如图，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，e.5、椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_.解析：方程可化为x21.焦点(0,2)在y轴上，a2，b21，又c2a2b24，a25，解得k1.6、F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.解析：由题意，因为PF1F2是等边三角形，故2ca，又b3，所以a212. 答案：127、已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.解析：由椭圆的定义得两式相加得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|1220，|AB|8.8、中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y3x2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，由F1(0，)得a2b250.把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1x2，又AB的中点的横坐标为，a23b2，与方程a2b250联立可解出a275，b225.故椭圆的方程为1.9、已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解：(1)法一：令F1(c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5，椭圆方程为1.点P(3,4)在椭圆上，1，解得a245或a25，又ac，a25舍去，故所求椭圆方程为1.法二：PF1PF2，PF1F2为直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，椭圆方程为1(以下同法一)(2)法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，SPF1F2|F1F2|410420.法二：由椭圆定义知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|20.10、设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m(，)，n(，)，且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21.(2)设AB的方程为ykx，由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)()，解得k.11、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】 (1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(