《几何概型新》PPT课件.pptVIP

1 古典概型的两个基本特征 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 现实生活中 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 相应的概率如何求 复习回顾 2 古典概型求事件A的概率公式 P A 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 能否用古典概型的公式来求解 事件A包含的基本事件有多少 为什么要学习几何概型 引例 在转盘游戏中 当指针停止时 为什么指针指向红色区域的可能性大 因为红色区域的面积大 所以指针落在红色的区域可能性大 一 创设情景 引入新课 问题 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 甲获胜的可能性大还是乙 点击右侧的小转盘 更换一个转盘后 甲获胜的概率是多少 二 主动探索 领悟归纳 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的位置有关吗 那与什么有关呢 上述问题中 基本事件有无限多个 虽然类似于古典概型的 等可能性 还存在 但显然不能用古典概型的方法求解 怎么办呢 主动探索 3 3 1几何概型 现有一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 如何剪才能使得所得两段绳长都不小于10cm 动动手 问题1 现有一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于10cm的概率有多大 想想看 问题分析 试验2 剪绳问题 问题2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心为金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任意一点都是等可能的 那么射中黄心的概率有多大 在大圆面内取某一点 直径为12 2cm的小圆面 直径为122cm的大圆面 类比古典概型 几何概型的特点 1 试验所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 在几何概型中 事件A的概率的计算公式如下 古典概型与几何概型有什么区别 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 新知定义 小组热烈讨论 投掷两颗骰子 求出现两个 四点 的概率 一海豚在水池中自由玩耍 水池长40m 宽30m 高20m 求此海豚离池底和池壁均不小于2m的概率 3 在10000Km2的海域中有40Km2的大陆架贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 求钻到油层面的概率 某人在家门前相距6m的两棵树间系一条绳子 并在绳子上挂一个衣架 求衣架钩与两树的距离都大于2m的概率 判断下列几个随机试验是否是几何概型 巩固概念 例1某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 分析 假设他在0 60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 但0 60之间有无穷个时刻 不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率 解 设A 等待的时间不多于10钟 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 一 与长度有关的几何概型 数学运用 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 法二 利用利用 50 60 时间段所占的弧长 法三 利用 50 60 时间段所占的圆心角 法四 利用 50 60 时间段所占的面积 法一 将时间转化成长60的线段 研究事件A位于 50 60 之间的线段的概率 归纳总结 S4用概率公式求解 求概率的一般步骤 S2明确一个基本事件是什么 基本事件个数 及是否等可能 S3判断概率模型 S1记事件 练习 一 与长度有关的几何概型 2 在区间 0 9 上任取一个实数 恰好取在区间 0 2 上的概率为多少 变式练习 1 导练案变式2 例2取一个边长为的正方形及其内切圆 如图 随机地向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 撒豆试验 向正方形内撒颗豆子 其中有颗落在圆内 当很大时 频率接近于概率 二 与面积有关的几何概型 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 变式练习 1 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 口答 2 导练案变式2 例3 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 变式练习 三 与体积有关的几何概型 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10mL 含有麦锈病种子的概率是多少 四 与角度有关的几何概型 与角度有关的几何概型 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 能否用古典概型的公式来求解 事件A包含的基本事件有多少 为什么要学习几何概型 引例 这节课你学了哪些内容 有什么收获 1 几何概型的特点 2 古典概型与几何概型的区别 1 两种模型的基本事件发生的可能性都相等 2 古典概型要求基本事