2012中考总复习专题三：函数.doc

中考总复习专题三 函数3.1 平面直角坐标系与函数概念【例1】1、要使有意义，则x应满足（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3)、B(2，2)、 C(4,2),则ABC外接圆半径的长度为 【练习】1、y=中，自变量的取值范围是 2、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，则y与x的函数关系的图象大致为（） A B C D【例2】在平面直角坐标系中，若点A（1,2）的纵坐标乘以1，横坐标不变而得到点A,则点A和点A的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位长度【练习】点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ） A、（-1，-2） B、（-1，0） C、（0，-2） D、（0，0）【例3】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”（如图中的ABC）在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）（1） 把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，画出A2B2C的图形并写出B2点坐标；（3）把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形【练习】如上图（右），ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【例4】如图，在直角坐标系xOy中，直线y= +2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；（2）过点D作DHx轴，垂足为H，求证：ADHBAO；（3）求点D的坐标【练习】在平面直角坐标系中，已知等边ABC的两顶点坐标为A（2,0），B（4,0），求点C的坐标及ABC的面积3.2 一次函数的图像及其性质【例1】1、一次函数y=kx+b的图象如图，当x1时，y的取值范围是（） A、-2y0 B、-4y0 C、y-2 D、y-4 2、函数y=kx+|k|（k0）在直角坐标系中的图象可能是（） A B C D【练习】1、已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（） A B C D A B C D 2、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）【例2】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【练习】已知一次函数的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围，画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1） 求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+60的解；（3）若，求x的取值范围【例3】如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时（3）B出发后多少小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发 点多少千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）【练习】元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？3.3 反比例函数的图像及其性质【例1】1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在 反比例函数y=的图象上，ABy轴，ADx轴，若SABCD=8，则k=（ ） A、2 B、2 C、4 D、4 2、两个反比例函数 y=和 y=在第一象限内的图象如图所示，点P在 y=的图象上，PCx轴于点C，交 y=的图象于点A，PDy轴于点D，交 y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （填写序号）【练习】1、函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 2、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 (x0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 【例2】如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 （1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求ACO的度数和 |AO|：|AC|的值【练习】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若SAOB=4（1）求反比例函数与直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积【例3】如图，已知直线y= 与双曲线 y=(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线 y=(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 y=（k0)y=2x(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【练习】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数 y=（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围3.4 一次函数与反比例函数的应用【例1】如图，已知反比例函数 y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围【练习】点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式【例2】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm30cm，B型板材规格是40cm30cm现只能购得规格是150cm30cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn（1）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m= ，n= ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台【练习】某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台有关运费的信息如下表：（1）设从A地运到乙地x台机器，当28台机器全部运完毕后，求总运费y（元）关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过11000元，有几种调运方案？（3） 在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低的运费是多少元？【例3】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1x30，且x为整数）；前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1= 12x+30（1x20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且x为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润（注：销售利润=销售收入-购进成本）类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980【练习】绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？3.5二次函数的图象及其性质【例1】1、已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x=1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 2、如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标为_；（2）阴影部分的面积S=_【练习】1、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a-b+c=0；5ab其中正确结论是（ ） A、 B、 C、 D、 2、将抛物线y=x2-2x+3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为_【例2】如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值【练习】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n0）三点（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向请求出n满足什么条件时，y有最小值【例3】已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCO、BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标【练习】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）设点A的坐标为（m，n）（m0）当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围【例4】在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3， ）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（本题中的结果可保留根号）【练习】如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由【例5】凤跨江大桥采用国际上新颖的V型钢构组合拱桥结构，主桥上的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面方部分的拱高约为20米，跨度约为120米（1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米？【练习】司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的距离叫“刹车距离”（如图）已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）【例6】某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【练习】某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1x10且x为整数）该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：项目百分比种植基地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲60%85%乙40%22.5%（2） 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6（1x10且x为整数）问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？【例10】如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球