高二数学命题比赛试题集锦(选修2-1.doc

高二数学命题比赛试题集锦（选修2-1 第三章 圆锥曲线与方程）一、选择题1对抛物线，下列描述正确的是( ) (金台中学 李海强 供题)A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为2.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）（铁一中 周粉粉 斗鸡中学 刘理论 供题）A. B. C. D.3.抛物线的准线方程是( ) （铁一中 孙 敏 供题） A B C D 4. 抛物线的焦点坐标是（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）5.若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）（斗鸡中学 刘理论 供题）A B C D 非上述答案6. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）7.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）（斗鸡中学 刘理论 供题）A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6那么（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为( ) (金台中学 李海强 供题)A6B8C1或9D1010.椭圆的离心率为（ ）（铁一中 孙 敏 供题） A B C D 11.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）（金台中学晁群彦 供题）A. B. C. D.12.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) （斗鸡中学 刘理论 供题） A 1 B 2 C 4 D 813.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）（斗鸡中学 李娜 供题）A B C D 14.设，则方程不能表示的曲线为（ ）（斗鸡中学 李娜 供题）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆15.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是（ ）（斗鸡中学 李娜 供题）A B C D 16如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）（铁一中 周粉粉 供题）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)17在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）（铁一中 周粉粉 金台中学晁群彦 供题）18.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）（铁一中 周粉粉 供题）A.9 B.12C.10 D.819双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（ ）（铁一中 周粉粉 供题）A、24 B、25 C、26 D、 28 20.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）（A）10 （B）20 （C）2（D） 21.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）（金台中学晁群彦 供题）A B C D 22.已知ABC的顶点B 、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( ) (金台中学 李海强 供题)A.2 B. C. D. 4 23.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）（A）9 （B）12 （C）10 （D）824.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题）（A） （B） （C） （D）25方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）（铁一中 周粉粉 供题） A B C D或26.方程(ab0,k0且k1)，与方程(ab0)表示的椭圆（ ）（铁一中 周粉粉 供题）（A）有等长的短轴、长轴 （B）有共同的焦点（C）有公共的准线 （D）有相同的离心率27以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）（铁一中 孙 敏 供题）A或 B C或 D或28.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）（金台中学晁群彦 供题） A. B. C. D. 29.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为( ) (金台中学 李海强 供题)A B C D30.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）（金台中学晁群彦 供题）A 8 B 16 C 32 D 64 31.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( ) （金台中学晁群彦 供题）32.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）（金台中学晁群彦 供题）A5 B6 C8 D10 33. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）34.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题）（A） （B） （C） （D）35. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于( ) (金台中学 李海强 供题)A B C D36.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 （ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）A、平面 B、直线 C、圆 D、线段37.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题） （A）3（B）（C）（D）38.过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）（A）2a （B） （C） （D）39. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（卧龙寺中学 张平安 供题）（A）（B）（C）（D）40.已知椭圆(0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是（ ）（金台中学晁群彦 供题）A B C D 41.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是（ ）（铁一中 孙 敏 供题）A圆B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 42如图1，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为（）（铁一中 周粉粉 供题）直线圆椭圆双曲线二、填空题43.抛物线的准线方程是 （铁一中 孙 敏 供题）44.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_（铁一中 周粉粉 供题）45.离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_（卧龙寺中学 张平安 供题）46、抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_ _。（斗鸡中学 刘理论 供题）47.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程 。（卧龙寺中学 张平安 供题）48.若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 （铁一中 孙 敏 供题）49.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。（斗鸡中学 郑改娟 供题）50. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。（斗鸡中学 郑改娟 供题）51以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： （斗鸡中学 李娜 供题）52斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于_（金台中学晁群彦 供题）53双曲线的一个焦点为，则的值为_。(金台中学 李海强 供题) 54.“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 _ 。(金台中学 李海强 供题)55.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 （斗鸡中学 刘理论 供题）三、解答题56.双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程（铁一中 孙 敏 供题）57.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。（卧龙寺中学 张平安 供题）58已知双曲线（1，1）能否作一条直线A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。（铁一中 周粉粉 供题）59.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。（铁一中 周粉粉 供题）60.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。（斗鸡中学 郑改娟 供题）61.设椭圆(ab0)的左焦点为F1(2，0)，左准线 L1 ：与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。 （1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上。（铁一中 孙 敏 供题）62.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由. (金台中学 李海强 供题)63.设分别为椭圆的左、右两个焦点.（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点P是（）中所得椭圆上的动点，。（金台中学晁群彦 供题）64. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积. （斗鸡中学 郑改娟 供题）65.设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。(金台中学 李海强 供题)w66.直线：与双曲线：相交于不同的、两点（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由(斗鸡中学 李娜 金台中学 李海强 供题) 67如图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明. （金台中学晁群彦 供题）68.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程（斗鸡中学 刘理论 供题）39. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径