高三数学摸底考试卷.doc

高三数学摸底考试(2012、8)考试注意：1、本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟； 2、请按要求直接在答题纸上的指定位置作答，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1. 已知集合等于 。2. 若，则行列式_。3. 复数，则 4. 从名男生和名女生中选出人参加交通安全志愿者活动，则选出的人中既有男生又有女生的概率是_5. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 。开始,输出结束是否6. 设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则 。7在中，已知，则的形状是 8已知，则 9. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，那么数列的通项公式为 。10.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。12.已知函数的图像是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 。13. 在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。14.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 。二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.是直线与直线平行的（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件16下列四个命题中真命题是（ ）（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。17. 若，且都不为零，则“”是“与解集相同”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件18设函数的定义域为D，若存在非零常数，使得对于任意都有，则称为M上的高调函数，是一个高调值。现给出下列命题：函数为R上的高调函数；函数为R上的高调函数若函数为上的高调函数，则高调值的取值范围是. 其中正确的命题个数是（ ）（A）0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。BA1AB1PO0120、（本题满分14分）如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，（1）求证：BPA1P；（2）若圆柱的体积为12，OA=2，求异面直线A1B与AP所成角大小。21、（本题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。（1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=,试用来表示，并求的取值范围。23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（1）对任意实数，证明:数列an不是等比数列；（2）证明：当（3）设0ab（a,b为实常数）,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.高三数学摸底考试2012、8参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 等腰或直角三角形 8. 9. （） 10. 11. 2 12. 13. 45 14 .-1,0 二、选择题15. C 16. B 17. D 18. D三、解答题19. 解：解： （4分）设，则，（8分） ， （12分）20、解：（1）证明：易知，又由平面，得， 2分从而平面， 故； 6分 （2）解：延长交圆于点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. 7分由题意，解得. 8分又，得， 11分由余弦定理得， 13分得异面直线 与所成的角为. 14分21、解：由已知第7天的销售价格，销售量. 第7天的销售收入=2009 (元) . 3分第10天的销售收入 (元) 6分设第天的销售收入为，则 8分当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值 10分当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值. 12分由于，第2天该农户的销售收入最大 13分答：第10天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大 14分22. 解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线。 2分即设所以所求的的方程为 4分 （2）若k不存在，即x=2时,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2满足题意； 5分 若k存在，可设l:y=k(x-2) 联立， 由题意知且 6分 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= 即 =2 k=0 即l:y=0 8分 所以直线l的方程为 x=0或y=0 9分（3） 11分又则- 13分在是增函数， 则所求的的范围为。 16分23. （1）证明：假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有, 2分即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列. 4分(2)解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 7分当18时，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 9分故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列 10分（3)由（2）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=- 12分要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1