我国古代_透光镜_和鱼洗神奇效应的物理分析.pdf

自然杂志2 8 卷5 期自然科学史 我国古代 透光镜 和鱼 严燕来 教授 上海交通大学物理系 上海2 0 0 0 3 0 关键词 透光镜鱼洗干涉自激振动 洗神奇效应的物理分析 华夏文明具有5o o o 年的悠久历史 提起中华民族的祖先对人类科学技术的贡献 人们都会想到四大发明 指 南针 造纸 火药与活字印刷 然而 除此之外 中国古代文物也往往包含许多科技成分 在技术上达到的水平远远超 过西方世界 其中蕴涵的科学原理长期埋没在历史的长河之中不为人知 直到当代采用现代的科技手段进行分析研 究才大白于世 不少古代科技成就的精妙之处即使在今天看来也令人赞叹不已 而一想到它们均面世于几千年之 前 其时现代的科学原理尚未创立 也没有先进的测量 分析手段 就更不能不使我们感到心灵震憾 不能不为我们祖 先的聪明才智而油然而生民族的自豪 本文介绍两种我国古代具有神奇的特异性能的青铜器 透光镜和鱼洗 并分 析了它们的物理原理 1 西汉 透光镜 1 1 西汉 透光镜 简介 早在夏商 我国已发明了青铜镜 其悠久历史及高 超技术举世公认 具有 透光 效应的西汉古铜镜更是古 代科学与技术的结晶 是中华民族宝贵的文化遗产 图 1 左是珍藏在上海博物馆的20 0 0 年前传世的西汉 透 光镜 直径7 4m m 青铜铸成 镜背铸有 见日之光天 下大明 八字铭文以及菱花 螺圈等图案 镜鼻居中 镜 面微凸 光可鉴人 照脸逼真 表面看来 与普通铜镜并 无二致 但奇妙之处在于 若以日光照射铜镜正面 并使 其反射至墙面或屏 则反射光斑并非如普通镜面反射的 一片光明 而是出现阴影暗纹 并且仔细看来 竟与背 面的纹饰基本一致 见图l 右 反射图像明暗相间 好象 光线能从镜面的薄处 透过 而仅在镜背纹饰相对应的 图1上海博物馆珍藏的传世西汉 透光镜 背面 左 和反射 影像 右 厚处反射成像似的 透光镜 由此得名 古人则以 呜 呼怪铜盗此幻 透影在壁与背肖 的有名诗句赞叹之 这一奇特性质吸引了许多研究人员的注意 前国务 院总理周恩来生前对我国这一优秀文化遗产的研究也 很关注 1 9 6 1 年他亲临上海博物馆时提出 为什么会 透光 要研究 7 0 年代中期 上海交通大学的研究者 采用多种先进的研究手段 终于使其 透光 奥秘 真相 大白 科学家将这一所谓的 透光 机理归结为 铸造 成因 型 研磨透光 并且还原古代 铸磨法 制作工 艺 成功地复制了西汉 透光 铜镜 其反射图象清晰明 亮 可与传世珍品媲美 见图2 图2 上海交大复制镜的 透光 效果可与传世珍品媲美 其实 这一看似奥秘的 透光 机理早就为我国历代 知识分子所关注 并在他们的著作中多有涉及 例如九 百多年前的北宋科学家沈括指出 文虽在背 而镜面隐 2 8 3 万方数据 H i s t o r yo fN a t u r a lS c i e n c eC h i e s eJ o u r n a lo fN a t u r e V 0 1 2 8N o 5 然有迹 所以于光中现 元代考古家吾邱衍则提出 光 随其铜之清浊而分明暗 而清代物理学家郑复光更断 言 透光 原因 理乃在凸凹 不系清浊 与当代揭示的 透光 原理比较 沈括可谓慧眼独识 令人惋惜的是 我国西汉 透光镜 制作工艺早已失 传 其 透光 机理究竟如何 是如何用古代原始工艺制 作的 1 2 透光机理剖析 常识告诉我们 由于铜镜本身不透明 正面反射光 的影像绝对不可能是背面图纹的反射像 否则 透光 也 不成其为 千古之谜 了 这反射图像形成的直接原因 必缘自于铜镜正面 而且必定是一物理原因 当年沈括 所言颇近合理 铜镜正面一定 隐然有迹 只是肉眼难 以辨识而已 那么用什么样的尺才能量出表面的细微 透光 痕迹呢 光的干涉的办法应当适用于解决这一 问题 因为干涉测量的精度可达光的波长量级 就好比 用照射光的波长为尺 可以测量微米量级的变化 事实 上 光的干涉早就应用于精密测量 以至于有 干涉测量 学 这门学科分支 这种铜镜除了 透光 之外 还有一个特点是放大 反射影像并无固定的成像距离 称作不定域成像 无论 距离墙面远近 影像清晰程度都差不多 距离越远 影像 越大 并且始终是清晰的 看来 现代汽车的反光凸面 镜以小镜看大视野不是现代人的专利 我们祖先两千年 前就已懂得 透光镜以及化妆铜镜早就以小镜看大面 孔 反之 镜面如果微凹 则类似于凹面镜 就应当会聚 成像 有确定的成像距离 显然与 透光镜 的情况不符 因此 透光镜 必是凸面无疑 研究者推断在微微凸起 的镜面上应可观察到区域性的微小曲率变化 于是决定 尝试用激光干涉的牛顿环实验 将这一 透光镜 的表面 看个究竟 大家知道 干涉是波的固有属性 例如水波的干涉 是很常见的 光也是波 也会产生干涉 只是自然光不 具有相干性 在日常生活中不易觉察而已 激光的单色 性好 相干性强 本项研究以氦氖激光波长 约6 3 2r i m 为尺 仔细观察 测量镜面的形貌 上海交通大学研究者设计出如图3 装置 用激光干 涉方法观察 透光 铜镜表面曲率分布 将铜镜置于平 凹透镜下 铜镜的凸面和平凹透镜的凹面曲率几乎吻 合 只是平凹透镜的曲率半径比铜镜正面的稍微大一些 即曲率小一些 于是在两者之间形成薄薄的空气层 也称空气隙 激光干涉就是在这里产生的 激光光束由 S 发出后通过透镜形成平行光 由半透半反镜M 反射后 2 8 4 垂直入射到平凹透镜 一部分反射光 在平凹透镜的下 表面被反射 另一部分反射光 通过空气隙 在铜镜的 上表面被反射 见图3 下 它们缘自同一束光线 因而被 空气隙的上 下两表面反射后呈两束相干光 又透过M 在屏上重新会合 于是干涉成像 很明显 反射光 多 走了一段光程 为空气隙厚度e 的两倍 即反射光 之间的光程差艿 2 n e A 2 n 为空气的折射率 近似 为1 e 为空气隙的厚度 A 2 为半波损失 如光程差 为波长的整数倍 即d k t k 1 2 3 则 两 列波同相 干涉相长 得一亮纹 如光程差为半波长的奇 数倍 即艿 2 k 1 A 2 k 1 2 3 则 两列 波反相 干涉相消 得一暗纹 图3 激光干涉实验装置示意图 下图为垂直入射激 光在空气隙上 下表面反射时的光程差示意 进一步分析 假设透镜表面是均匀曲率的凸面 由 于从透镜中心到边缘空气隙的厚度是逐渐增加的 并且 相对于中心垂直轴旋转对称 如以单色平行光垂直照 射 在焦平面上将会出现一组明暗相间的同心圆环 假 设透镜表面凹凸不平 则干涉条纹不再是严格的同心 圆 而是要发生弯曲变化 并且铜镜表面有小区域凸起 时干涉条纹向边缘弯曲 小区域凹陷时干涉条纹向中心 弯曲 这样通过观察干涉条纹相对于圆环的偏差就可 判定铜镜表面的形貌 令人鼓舞的是 实验拍出的干涉条纹果然并非是严 格的同心圆 而是弯曲有致 见图4 反映出铜镜表面曲 率不一 牛顿环干涉图样上同时还叠加了明暗相间的 镜面反射 透光 影像 信息非常丰富而且全面 其实从这些弯弯曲曲的干涉条纹中 读出 铜镜表 面的微凸高度 即空气隙的厚度信息并不困难 与从地 形图的等高线图形中识别地形的道理如出一辙 从弯弯 万方数据 自然杂志2 8 卷5 期 自然科学史 图4 激光干涉实验拍摄的铜镜表面牛顿环干涉图像全貌 曲曲的等高线不难识别出其上对应的地形 只是地图上 等高线的高度间隔一目了然 例如高度相差1 0m 1 0 0m 等 而相邻干涉条纹即 等厚线 对应的空气隙的厚度差 近似为表面微凸的高度差 则是氦氖激光的半波长 眼 睛虽不能分辨 办法却异曲同工 研究人员就是用这把 极短的 尺 测量出铜镜表面形貌的 研究人员仔细测 量了与 见日之光天下大明 八字铭文对应的镜面曲率 结果表明 镜面整体曲率微凸 估算曲率半径尺约为 9 0 0m m 这是镜面基底曲率 在这样微凸的镜面上又出 现一些小区域的凸起 小区域平均曲率半径r 约为6 0 0 m m 显然 这些小区域的曲率比基底曲率大得多 并且 发现它们总是出现在镜体薄处 即背面没有纹饰 的地方 这样看来 透光镜 表面是全凸型的 所谓 全 凸 即在镜面基底曲率微凸的基础上 又有局部的小凸 起 这种起伏与铜镜背面的纹饰相对应 在全凸的镜面 上 无纹饰处镜薄 曲率大 反射光发散度大 反射光斑 较暗 有纹饰处镜厚 取基底曲率 反射光发散度小 反 射光较强 并且叠加了周围大曲率发散的部分反射光 反射光斑愈加明亮 但是这种起伏十分微小 肉眼无法 觉察 只有在太阳或平行光照射下 由于各处发散不一 相互叠加 反射图像才把这些光强差异放大出来 于是 在屏幕或墙壁上形成了与镜背纹饰一一对应 明暗相问 的反射图像 从而产生了神奇的 透光 效果 1 3 透光镜 造型特征 但是 背面的纹饰图案又是如何 跑到 正面来的 呢 这种表面曲率与镜背纹饰相对应的全凸型 透光镜 面是怎样巧妙成型的呢 当然 这不可能是古代工匠人 工刻上去的 即使现代的大师在镜面上刻上 看不见 的 图案 恐怕也会望镜兴叹 何况在两于多年之前 研究者发现 透光镜 除了必须是凸面镜以外 还 有一个至关重要的造型结构 就是必须具有阔厚的镜缘 和较薄的镜体 这种结构在铜镜浇铸后的冷却过程中 发挥了关键的作用 其实道理很简单 当熔融状的液态 青铜注人铜镜的铸模后 镜缘和镜体冷却速率不一 镜 体薄而冷却快 镜缘厚而冷却慢 当镜缘还在冷却收缩 时 镜体业已凝固而变硬 这时镜缘对镜体有轴对称的 紧箍作用 而镜体对镜缘有反作用 由于这种铜镜冷却 过程中的紧张状态被 冻结 不能消除而残留下来 储 藏在铜镜内部 称之为铸造残余应力 矩 这种残余应 力在本质上说是一种弹性力 其实铸件内部质元因此而 处于一种紧张状态是很常见的 铸造残余应力 矩 是如何分布的 不妨对镜缘和 镜体作隔离体受力分析 由于铸造残余应力只能是轴对 称 镜缘作用于镜体的力应当是沿水平方向指向铜镜中 心对称轴O 的平衡力系 如图5 上所示 将合力F 分 解 其中F 分力使镜体沿镜面产生压缩形变 F 对中 心 点产生力矩M 见图5 下 很明显不管是力还是力 矩均能使镜体表面发生形变 图5 铸造残余应力的受力分析 然而 铸造残余应力 矩 还不足以使镜体产生明显 形变 此时铜镜还不能 透光 通常镜体铸成后要经过 正面打磨抛光 方能成镜而可鉴人 研究者发现 均匀 得法的研磨是铜镜得以 透光 的诀窍 只有当铜镜 被逐渐磨薄 镜体的刚度明显下降时 这种铸造残余应 力 矩 才得以释放 造成镜体表面形变 由于镜体各处 的厚薄不同 形变主要发生在无纹饰处 那里镜体比较 薄 刚度小 被研磨至足够薄时 至1m m 以下 才有可 能造成局部上凸形变 而有纹饰处比较厚 刚度大 曲率 基本不变 于是产生与镜背纹饰一一对应的曲率差异 通俗地说 好比一根竹条 用手将其两端向中心推挤时 竹条整体上凸 但竹节处平直 竹节之间薄薄的竹条向 上拱起 局部曲率变大 非常形象地演示出镜体的变 形 这样 铸造残余应力释放并造成铜镜表面局部变形 后 铜镜不再 紧张 而变得 轻松愉快 并且还携带着 纹饰信息 2 8 5 万方数据 H i s t o r yo fN a t u r a lS c i e n c eC h i n e s eJ o u r n a lo fN a t u r e V 0 1 2 8N o 5 2 喷水鱼洗 古代称 洗 的器皿类似于如今的洗脸盆 据传先秦 时期已普遍使用 有陶洗 瓷洗 铜洗和木洗等 至于发 明能喷水的 洗 我国古籍曾有五代时期晋国被辽国战 败 晋皇帝投降时向辽太宗奉献了一皿能喷水的瓷洗的 记载 而喷水铜洗则约出现于唐代 是宫庭盥洗用具 其 后还曾出现能喷水的玛瑙洗 喷水鱼洗由青铜铸成 薄型盆壁倾斜外翻 盆沿上 对称地安有两只 把手 称 耳 盆底饰有四尾鲤鱼浮 雕 呈9 0 旋转对称 形象毕肖 古色古香 四尾鱼嘴处的 喷水装饰线由盆底沿盆壁辐射而上 当盆中注入清水 用肥皂清洁双手和盆沿上双耳后 用双掌内侧摩擦双 耳 伴随着鱼洗发出的嗡鸣声 犹如泉涌的水花珠光四 溅 从四条跃然欲活的鱼嘴喷水线处喷出 高达数十厘 米 蔚为奇观 喷水鱼洗亦由此得名 喷出的水珠沿抛 物线轨迹被高高抛起又回落洗中 让人联想起唐代诗人 白居易在琵琶行中的千古佳句 大珠小珠落玉盘 鱼洗何以能喷水 当然不是洗内古鱼显神通 也不能 简单归结为 共振 了之 而是一个相当复杂的物理现象 2 1 鱼洗喷水物理模型 建立合适的物理模型是揭开鱼洗喷水之谜的关键 首先得弄清楚鱼洗喷水是缘于洗壁还是洗底 不难判 定 是洗壁的振动激起喷水 上海交通大学物理系的研 究者于是将鱼洗简化成一有底的圆柱面 不计厚度 其 正视图见图6 a 求解波在其侧壁二维圆柱壳中传播的 微分方程 图6 b 得出初步结果后再加以修正 见图 6 c 使之更符合鱼洗下厚上薄 侧壁外摊的实际情形 理论模拟的结果表明 振动所引起园柱侧壁中传播的机 械波呈现一些稳定的驻波状态 它们是不连续的 对应 于不同的驻波频率 用模数m 凡来表达 见图7 这些 固有的 或本征的振动模态 与圆柱壳本身的材料 即弹 性性质 质量分布等 以及振动的边界条件有关 工程中 常称作振型 这些本征的振动模态代表修正的鱼洗模型作什么样 的振动呢 我们不妨从环形驻波谈起 例如在弹性很好 a b c 图6 鱼洗喷水物理模型的建立及修正 a 鱼洗正视示意图 b 有底圆柱面模型 c 修正模型 2 8 6 的钢丝圆环中激发驻波 只有圆环的周长等于波长整数 倍的振动才允许稳定存在 图7 上图是修正的鱼洗圆柱 壳模型振动模态的俯视图 想象对圆柱壳做C T 断层扫 描 取出任一水平剖面均是一环形驻波 它们的周长正是 波长的1 2 和3 倍 由模数m 表示 由于分别有2 4 6 个波节与波腹 对应于三种允许存在的低阶稳定驻波 不 妨通俗地称其为2 峰 4 峰 6 峰振动模态 圆柱壳的振 动可以看作无穷多个环形驻波沿竖直方向络叠 只是不 同高度上环形驻波的振幅均不相同 从固定的底边开始 逐渐增大 直至口沿下某一高度出现最大振幅 在口沿处 振幅又稍有减小 特别值得关注的是 对于修正后的鱼 洗模型 最大振幅不出现在不受约束的自由口沿 而是出 现在稍下的某一高度 该位置应当预示着鱼洗水线的位 置 注水至该高度才能得到鱼洗喷水的最佳效果 m 1 n 0m 2 n 0m 3 t 1 图7 鱼洗盆有底圆柱桶模型的低阶振型 2 2 实验验证 为了检验如上修正的鱼洗圆柱桶模型是否如实地 描述了鱼洗侧壁的振动 研究者用激光全息的办法拍摄 了鱼洗的几个低阶的自激振动模态 其中4 峰和6 峰的 振型见图8 果然不出所料 鱼洗在2 0 4H z 和5 6 5H z 出现的两个稳定驻波状态 沿鱼洗口沿是4 峰和6 峰的 环形驻波 只是由于侧壁外摊而直径越来越大 沿侧壁 的最大振幅出现在于涉最高级条纹 即干涉圈的中心 令人注目的是 4 峰振型的最高级干涉圈中心正是鱼洗 注水的最佳位置 图8 采用激光全息手段拍摄的鱼洗四 峰和六峰振型的侧视和俯视振型 幽 万方数据 自然杂志2 8 卷5 期 自然科学史 此外 研究者还用加速度传感贴片的办法具体测定 了鱼洗振动中沿水线半周长和沿侧壁高度的位移 也都 与鱼洗修正模型预示的振动情况相吻合 鱼洗喷水 粗看上去最容易与共振现象相联系 双 手反复摩擦 使鱼洗产生受迫振动 摩擦频率适当便会 引起洗体共振 犹如士兵齐步走过桥梁 在某个步伐频 率时导致桥梁共振毁坏 我们知道 物体在周期性外力 作用下发生受迫振动 当外力频率与物体的固有频率一 致时 物体不断吸收能量而引起共振 但仔细观察鱼洗 起振 很难说是在不断吸收外界能量后所激起的在驱动 频率下的共振现象 因为双手摩耳 有何频率可言 不 论双手摩擦 单手摩擦乃至单向摩擦均能激起鱼洗喷 水 只要摩擦力足够便能 驱鱼喷水 类似于敲击钟体 或用琴弓拉弦的发声过程 外来驱动力也无频率可言 但只要有能量输入 钟或琴就以其固有的振动模式振动 而发声了 外界通过摩擦双耳将能量输入鱼洗 就能激 发起洗体以其固有频率振动 或从力的角度看 摩擦双 耳造成洗与耳交接处质元的形变 洗壁为金属弹性材 料 形变必然要恢复 恢复的方式是以鱼洗固有的频率 振动 鱼洗不是简单的谐振子 不止有一个固有频率 而是允许在一系列本征模态下振动 由此看来这是一种 自激振动现象 力学中严格地说 这种搓振的机理是摩 擦引起的自激振动 2 3 水洗耦合 然而 问题并非到此为止 喷水奇观除了与洗壁振 动有关外 洗中的水并不单纯被动地接收能量 其独特 的流体力学性质也起着重要作用 大家知道 虽然水波随处可见 水质元的运动并不 象简谐波的情形那样简单 由于水的不可压缩性和流 动性 波在水中传播时 水质元作二维运动 既有沿波的 传播方向的纵向运动 又有沿垂直传播方向的横向运 动 一般水质元作绕向相同的圆周运动 处于水表面的 水质元作圆周运动的半径最大 水面以下圆周运动的半 径随深度的增加而减小 在鱼洗盆中 若水波沿直径传播与反射 两反向水 波相遇叠加会产生什么情景 一般来说 两个圆运动或椭圆运动的叠加结果可以 是直线振动 大家比较熟悉的是 一质元若同时参与两 个同频率 相互垂直的简谐振动 其合成的结果一般沿 椭圆轨道运动 如果两个垂直振动的振幅也相同 则轨 迹是圆 相反地 若质元同时参与两个同频的圆运动或 椭圆运动 其合成的结果将回到直线振动 但由于相位 不同 振向各不相同 鱼洗水面的水质元恰恰可能出现 后者的情形 即水质元由于两反向水波相遇 图9 上与 下 合成的振动是直线振动 振向可以沿纵向 横向 也 可以沿斜向 由相遇波的位相差决定 见图9 中 图9 两反向水波干涉叠加 水质元可作振向各异的直线振动 正是这些直线振动的水质元为鱼洗喷水如此之高 7 0c m 创造了条件 特别是斜向振动的水质元与洗 壁作相向振动 受到洗壁巨大的冲量作用 形成密集的 水珠被高高抛起 沿抛物线轨迹回落 喷水抛物线实景 同时四鱼喷水线当然应当铸刻在m 2 n 0 振型 的最大振幅位置 洗壁起振后那里对水的扰动最大 必 然总是 四鱼喷水 同时 为鱼洗注水的最佳高度也因 此确定了 2 0 0 6 年5 月1 2 日收到 1 盛宗毅 等 西汉 透光 古铜镜研究E J 金属学报1 9 7 6 1 2 1 1 3 2 2 2 盛宗毅 揭开西汉 透光 铜镜的奥秘 J 科学实验 1 9 7 9 6 3 严燕来 孔令达 梁华瀚 西汉古铜镜 透光 奥秘解析 J 大学 物理 2 0 0 1 2 0 1o 3 4 3 8 4 沈括 梦溪笔谈 刘尚荣校点 M 辽宁 辽宁出版社 9 9 7 5 李约瑟 中国科学技术史 M 北京 科学出版社 上海 上海古 籍出版社 1 9 9 9 6 严燕来 梁华翰 孔令达 等 鱼洗振型浅析 J 大学物理 1 9 9 6 1 5 2 4 1 4 4 7 王大钧 古代文物的力学性质研究 J 文物保护与考古科学 1 9 9 3 5 3 5 8 赵凯华 罗蔚茵 新概念物理教程 力学 M 北京 高等教育出 版社 1 9 9 5 9 R O S S I N GTD W I N EG B E L LM e ta 1 P h y s T e a c h 1 9 9 0 2 8 5 8 2 P h