顾沛）初中数学中关于合情推理与逻辑推理的教学(上).ppt

初中数学中关于合情推理与逻辑推理的教学 上 南开大学顾沛 在 数学教育学报 2012年第1期上发表文章 数学基础教育的 双基 如何发展为 四基 在 基础教育课程 2012年第7期上发表文章 义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想 在 小学教学 数学 2012年第7 8期合刊上发表文章 小学数学教学也要渗透数学思想 在 小学数学教育 2013年第3期上发表文章 小学数学新教材的主要变化和使用建议 在 人民教育 2014年第1期上发表文章 从一线教师的角度解读数学新课标 我与基础教育的关系 一 主要的观点二 说明观点的例子 一 合情推理 逻辑推理的重要性 二 合情推理 逻辑推理的概念 三 合情推理 逻辑推理的关系 四 合情推理 逻辑推理的教学要点及对教师的要求 五 合情推理 逻辑推理之间的桥梁 六 统计学科中的推理主要是合情推理 一 主要的观点 推理是人们思维活动的一种过程 是根据一个或几个已知的命题来推断 确定一个新的命题的思维过程 数学离不开推理 推理有两种类型 合情推理和逻辑推理 一 合情推理 逻辑推理的重要性 义务教育数学课程标准 2011年版 提出了10个核心概念 推理能力 就是其中之一 数学推理的思想 还是数学的基本思想之一 数学教学不仅要教知识 更要教思维 教推理数学教学应该同时重视学生合情推理和逻辑推理能力的提高 逻辑推理是从事实和命题出发 严格符合逻辑法则的推理方式 主要指按照 大前提 小前提 结论 这种 三段论 的推理形式 也称演绎推理 反证法是利用 排中律 的推理形式 也是逻辑推理 穷举法 数学归纳法 完全归纳 也是逻辑推理 举反例 也是逻辑推理 在前提正确 逻辑也正确的情况下 逻辑推理的结论一定正确 二 合情推理 逻辑推理的概念 合情推理是从事实和命题出发 合乎情理 经验 直觉等 的推理方式 主要指通过观察 实验 比较 分析等方法 进行联想 类比 归纳 猜测 顿悟等得到新命题的推理形式 不完全 归纳和类比是常用的合情推理 合情推理的结论可能正确 也可能不正确 还要依靠逻辑推理去证明或者证否 合情推理的概念 演绎推理是从一般到特殊的推理 归纳推理是从特殊到一般的推理 类比推理是从特殊到特殊的推理 分式类比分数 赵本山台词 标准 实验稿 要求学生 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 第一次把合情推理与演绎推理相提并论 但并没有给出合情推理的定义 标准 2011年版 对合情推理 演绎推理均给出定义 表述得更加具体了 对演绎推理要求的表述删去了 初步 二字 提高了要求 具体表述如下 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中 推理是数学的基本思维方式 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发 凭借经验和直觉 通过归纳和类比等推断某些结果 演绎推理是从已有的事实 包括定义 公理 定理等 和确定的规则 包括运算的定义 法则 顺序等 出发 按照逻辑推理的法则证明和计算 在解决问题的过程中 两种推理功能不同 相辅相成 合情推理用于探索思路 发现结论 演绎推理用于证明结论 标准 2011年版 表述 推理能力 合情推理常常是发现新结论的手段所以 合情推理的教学 有利于培养学生的创新意识和创新思维 培养创新人才 关于 火热的思考与冰冷的美丽 波利亚 提出该词 让我们教猜想吧 三 合情推理 逻辑推理的关系 合情推理发现的新结论要靠逻辑推理去证明合情推理发现的新结论 可能是正确的 也可能是错误的 还要靠逻辑推理去证明 或者证否 合情推理是或然性推理 逻辑推理是必然性推理 逻辑推理才是数学科学的 不二法则 数学学科的大厦 最终是按照逻辑推理建造的 数学学科的一切结论都必须用逻辑推理给出证明 所以 通俗地说 逻辑推理才是数学科学最终的 游戏规则 正是由于数学推理的严谨 数学结论的确定无疑 才使数学有效 有用 被普遍重视 所以 合情推理与逻辑推理是相辅相成的 现在提倡的 探究式教学 如果组织得当 就有利于做到这一点 探究的前半段主要是合情推理 探究的后半段主要是逻辑推理 二者相辅相成 最终是依赖逻辑推理 在小学数学的教学中 合情推理较多 但是教师的措词要恰当 不要让学生误以为 这就足以证明了 例如 在依靠合情推理得到命题后可以说 今后我们还会严格证明它 初中学段起 数学教学则应在合情推理与逻辑推理相辅相成的基础上着力强调逻辑推理 所以 初中数学教师心里要有一杆秤 高度重视逻辑推理的教学 数学是利用粗糙的图形进行精确推理的艺术 这是对 数形结合 几何直观 逻辑推理 的恰当比喻和高度评价 这也是对数学科学中 合情推理与逻辑推理相辅相成 的形象说明 几何画板主要的作用是合情推理 它不能代替 更不能剥夺学生的思考 而应该有效地协助 促进学生的思考 在教学过程中 各种媒体 工具的作用是不同的 重要的是 教师如何恰当 有效地利用这些媒体和工具 关于这一点 也要从 合情推理与逻辑推理相辅相成 的高度去看问题 四 合情推理 逻辑推理的教学要点及对教师的要求 要让学生理解 合情推理与逻辑推理是相辅相成的在教学过程中 正如 课标 2011年版 指出的 在解决问题的过程中 两种推理功能不同 相辅相成 合情推理用于探索思路 发现结论 逻辑推理用于证明结论 要让学生体会到 合情推理有重要的作用在教学过程中 数学大厦虽然最终是依靠逻辑推理建成的 但是其中的大部分结论是依靠合情推理发现的 所以合情推理在数学科学中有重要的作用 类似的 合情推理在其他学科中也有重要的作用 要让学生明白 逻辑推理是数学科学的 游戏规则 一切结论都必须用逻辑推理给出证明 在教学过程中 要让学生知道 被逻辑推理证明的结论才可以称为 定理 未证明的只能叫做 猜想 教师自己应该钻研合情推理与逻辑推理的辩证关系 及其在数学教学中如何贯彻 落实 在上个世纪 数学教学单纯强调逻辑推理 忽视了对合情推理的介绍 本世纪以来 数学教学较多地使用合情推理 但常常没有讲清 最终要依靠逻辑推理完成证明 1 高度强调 推理 在数学科学中的地位和作用 2 合情推理的教学 应给学生 探究 的空间和时间 等待 的艺术 3 因果关系的教学 让学生理解因果关系的普遍存在 训练因果关系的表述 成为逻辑推理的入门教学 然后再逐渐强调思维的条理性 完整性 4 逻辑推理的教学 重在推理思维的养成 而不是仅仅强调推理书写形式的训练 应在表述上逐渐要求 步骤完整 理由充足 而非死板的形式 5 对于学生出现的逻辑错误 必须及时纠正 且说 注意推理的严谨 6 运算 的教学中结合 推理 强调应 符合算理 计算 属于逻辑推理 估算 则属于合情推理 教师自己应该钻研提高学生推理能力的数学教学 有哪些要点 五 合情推理 逻辑推理之间的桥梁 数形结合 几何直观往往能够在合情推理与逻辑推理之间架起桥梁数形结合 几何直观 依靠图形 形象地猜测结论 以及猜测获取结论的途径 再通过数量关系和空间形式方面的推导 通过逻辑推理 证明猜测的结论 这就是 桥梁 的作用 数形结合 几何直观能够在合情推理与逻辑推理之间架起桥梁 这也是几何教学对于培养学生推理能力具有不可替代作用的重要原因 几何内容的特点是 自然带有几何直观 所以对于这种 桥梁 作用 有特别的教育意义 本世纪初 课标 实验稿 对于几何内容的削弱 几何教学要求的降低 部分影响到数学教学对于学生推理能力的培养 这是一个值得注意的教训 标准 2011年版 在该方面则有所改进 本世纪的新课程改革以来 对于如何处理几何教学 一直争论不断 但是并没有看到有人从这一角度去提出问题 分析问题的 六 统计学科中的推理主要是合情推理 数据分析主要用归纳推理 是合情推理 但是统计中合情推理的结论 往往不能依靠逻辑推理去证明 而