微积分的创立79703.doc

微积分的创立微积分的诞生，是全部数学史中的一个伟大的创举追溯一下历史就可发现，早在微积分诞生之前的2000多年，就已经有了它的萌芽比如，古代的人民用方砖砌圆，我国庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，魏晋时刘徽的“割圆术”，祖恒原理，等等，都涉及到以“直”代“曲”的极限观念，属于微积分的朴素思想阿基米德更可称为是微积分学的先驱，他不仅成功地将“穷竭法”应用于求像抛物线弓形那样复杂的曲边形的面积中，而且在求积时应用了级数有限项之和所成序列的近似法、还首次提出了现在所谓的上积分与下积分的概念等但是真正形成微积分思想是17世纪后半叶，牛顿莱布尼兹总结和发展了前人的工作，几乎同时建立了微积分的方法和理论微积分的起源，主要是力学与几何两大类问题已知变速运动的路程为时间的函数，求瞬时速度及加速度；求曲线的切线等，这类问题的数学抽象化，即微分学已知变速运动的速度为时间的函数，求运动物体通过的路程，求曲线围成的面积等这类问题的数学抽象化，即积分学牛顿和莱布尼茨用各自不同的方法，创立了微积分学。如果说牛顿接近最后的结论比莱布尼茨早一些，那么莱布尼茨发表自己的结论要早于牛顿。虽然牛顿的微积分应用远远超过莱布尼茨的工作，刺激并决定了几乎整个十八世纪分析的方向，但是莱布尼茨成功的建立起更加方便的符号体系和计算方法。两位微积分的奠基人，一位具有英国式的处事严谨，治学严谨的风度，一位具有德国人的哲理思辨心态，热情大胆。下面分别讲述两位数学家在微积分方面的研究。 英国著名数学家、物理学家牛顿(Newton，16431727)，一贯坚持唯物论的经验论，特别重视实验和归纳推理的他，从研究物理问题出发创立了微积分(16651666)，牛顿称之为“流数术理论”他的微积分的思想最早出现在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”这一天可以作为微积分诞生的日子，而微积分的思想公开发表于1687年他的巨著自然哲学的数学原理中牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数所谓“瞬”这个概念，如牛顿所说是一种刚刚产生的无限小的量，如一个无限小的时间间隔称为一个瞬牛顿把全部微积分问题分为两大类，他用运动学上的术语表达为：“速度”与“路程”“速度”相当于现在的导函数，“路程”相当于现在的原函数，“时间”被简单地作为所有变量的公共自变量，流数术所提出的中心问题是：已知连续运动的路程，求给定时刻的速度(即微分法)；已知运动速度，求给定时间内经过的路程(即积分法)牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是流数术和无穷级数，于1671年写成，在1736年才正式出版另一部著作是曲线求积论，于16761691年写成，在1704年出版 用字母x，y，z表示流动量，简称为流量，用加点字母x，y，z表示流动率，称为流数，或称为速度，用字母。表示一个瞬 德国数学家莱布尼兹(LeIbniz，16461716)从儿何角度出发独立地创立了微积分(16751676)莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中1684年他在教师学报杂志上发表了微分法的论文一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算这是历史上最早发表的关于微积分的文章1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文潜在的几何与不可分量和无限的分析他是历史上的符号创造家之一：用df表示微分(拉丁文叫differentia即“细分”的第一个字母)，r表示导数，dx。表示n阶微分，表示积分(拉丁文summa即“求和”的第一个字母s的拉长变形)在数学史上，关于微积分创立的优先权问题发生了一场激烈的争论，英国皇家学会为此成立了专门的评判委员会经过长时间的调查，裁定牛顿与莱布尼兹分别独立地创立了微积分牛顿的“流数术”与莱布尼兹的“无穷小算法”，只是名称不同，实质是一回事他们创立微积分的途径和方法不同牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法来研究微积分；莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积问题上，运用分析方法引进微积分的概