高一物理同步辅导-苏州(第17讲).docVIP

江苏名师远程教育网 / 版权所有 不得转录 学而不思则罔，思而不学则殆。 论语 Learning is the eye of the mind. 学问是心灵的眼睛。 高 一 物 理（第17讲）主讲教师：徐 勇（苏州中学）主审教师：王溢然（苏州中学）【教学要求和目标】 1、了解地心说和日心说两种观点，知道开普勒对行星运动规律的描述。2、理解万有引力定律并会推导它。3、了解卡文迪许实验的装置及测定万有引力常量的意义。【教学重点】 本周我们将学习以下内容：从人类历史上对行星运动的不同看法，到开普勒对行星运动规律的总结，再到牛顿根据前人的研究和自已的努力得到万有引力定律，最后学习卡文迪许对万有引力常量的测定。一、行星的运动关于行星及其它天体的运动，历史上有过两种观点1、地心说由古希腊文学家托勒密提出：认为地球是宇宙的中心，并将天体运动与宗教联系起来，认为各行星、太阳、天堂都绕地球转动，由于这一观点与人们的日常所见符合，所以它在一千多年里一直占据主导地位。2、日心说波兰天文学家哥白尼于1543年提出，他认为太阳是宇宙的中心，其它天体都绕太阳转动，这一学说可以较好的解释当时已知的一些天文现象。3、为了确立日心说对地心说的优势地位，丹麦天文学家第谷进行了长期的观测，他的学生，德国天文学家开普勒在研究第谷的数据时，总结出了三条定律：（1）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动，太阳位于这些椭圆的焦点上。（2）在同样时间内，行星与太阳的连线在其轨道平面内所扫过的面积相等。（3）各行星绕太阳公转周期的平方与它到太阳的半长轴的立方成正比。（如图1）T2/R3=k 或 R3/T2=k这就是“开普勒行星运动三定律”它使人们在研究行星的运动学问题时有了依据二、万有引力定律在开普勒解决了行星运动的运动学问题后，人们开始研究行星为什么这样运动。牛顿在前人研究的基础上，证明了行星做椭圆运动时，它和太阳间的引力与距离的二次方成反比。为了较方便的说明问题，下面我们将椭圆轨道近似为圆形轨道，证明如下：假设行星绕太阳做匀速圆周运动，则有： 将圆周运动的周期T与速度的关系式代入 由开普勒行星运动第三定律： r3/T2=k（常数） 即太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与距离成平方成反比。 牛顿认为：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力性质相同，它既然与行星质量m成正比，也应该和太阳质量M成正比，即： 即： （G为正比例系数） 牛顿又将这一规律推广到任意两个物体间，从而得到了万有引力定律： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 公式：式中，F单位用N，m1、m2单位是kg，r单位为m。G是万有引力常量，适用于任何两个物体，它的大小数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，通常取G=6.6710-11Nm2/kg2注意：r对于两质点就是质点间距离；对于两球体，就是球心间距离。万有引力定律的发现使人类了解到了第一种普遍存在的基本作用，将天上和地上的运动统一起来，极大地推动了科学的发展。三、万有引力常量的测定：卡文迪许利用扭秤装置测定万有引力常量，这一装置具有三次放大作用：（1）利用T形架增大了引力的力臂，从而使石英丝在两球微小的引力作用下产生一定的扭转形变。（2）利用T形架上的小平面镜把微弱的形变效应放大。（3）通过加大标尺与小平面镜之间的距离增大标尺上光点的偏距。万有引力常量的测定，使万有引力定律有了真正的实用价值，同时也证明了万有引力的存在。【例题精讲】 例1、两个质量分别为m1，m2的人造地球卫星分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别为R1、R2，则它们的运行周期之比为（ ）A、B、C、m1:m2D、m2:m1分析：卫星绕地球运行的规律与行星绕太阳运动的规律相同，同样满足开普勒定律。解：由开普勒第三定律： 与卫星的质量无关答：B例2、我国发射的第一颗人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，近地点离地球中心为R1，远地点为R2，则该卫星在近地点和远地点的速率之比为（ ）A、R1:R2B、R2:R1C、D、分析：如图2所示，以近地点和远地点为中心，取一个同样的极短的时间间隔t，根据开普勒第二定律可知：在这个t内，卫星与地心的连线扫过的面积S1=S2，这两个图形可以近似看成是扇形。解：令卫星在近地点和远地点的速率分别是v1、v2，由匀速圆周运动公式。 A1A2=v1t B1B2=v2t S1R1=R1v1t S2R2=R2v2t由S1=S2 答：B例3、试求人造地球卫星绕地球运动的最小周期：已知： 分析：人造地球卫星绕地球运动的半径是有限制的： r 其周期与r有关，卫星的运动可近似为匀速圆周运动解：由F引=F向 而 当r最小时，周期也最小 最小周期大约为85.53min。例4、令行星的密度为，靠近行星表面的卫星的周期为T，证明：T2是一个与行星无关的常量。分析：所谓靠近行星表面的卫星，就是指它的运动半径等于行星的半径。解：由 而由球体体积公式 与行星无关例5、有两个大小一样，同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间万有引力将（ ）A、等于FB、小于FC、大于FD、无法确定分析：万有引力定律不仅适用于两质点，同样也适用于两均质球体，这时可以认谡两球体的质量全部集中在它的球心上。解：令球的半径都是r，密度为，则质量都是 靠在一起时万有引力， 所以当球变小后，R减小，F减小。选B。例6、如图3所示，在一个半径为R，质量为M的均质球中，挖去一个半径为R/2，与球表面相切的空穴，在它们同侧的对称轴上，离球心d处，放有一个质量为m的质点，求剩余部分对该质点的引力。分析：要求图中阴影部分对质点的引力，如果想先找出阴影部分的重心，将剩余质量集中到重心上，然后代入公式是不对的，因为重心很难求到，剩余部分不再是均匀球体，不能应用公式。可以认为整个球对m的引力由两部分组成，一是阴影部分的引力，二是被挖去的那一块对m的引力，则有： 解：整个球的引力： 被挖去的一块的引力为 剩余部分的引力为 讨论：若被挖掉的一块在大球的中央，如图4。此时F上式表明：一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量集中于球心时对质点的引力一样。例7、用卡文迪许扭秤做实验，已知小球质量m=0.01kg，大球质量m=0.5kg，两球心之间的距离为0.05m，且都远离其它物体，求两球间的万有引力和加速度。分析：直接应用万有引力定律，计算均匀球的问题。所谓远离其它物体，就是不考虑其它物体的引力。解：F=由牛顿第二定律 a= a=例8、登月舱在离月球表面h=112km的空中沿圆弧轨道运行,周期T=120.5min,月球半径R=1740km，求月球的质量和平均密度。分析：登月舱绕月圆周运动的向心力由万有引力提供。登月舱质量为m，则： F向=F引 其中T=120.5min=7230s, R=1740km，h=112km代入 M=由 【同步练习】1、银河系中有两颗行星绕某恒星运转，从望远镜发现其运转周期之比为271，则其轨道半径之比为( ) A31 B91 C271 D192、一颗质量为40kg的小卫星，绕地球表面匀速转动的速率为8km/s，另一颗卫星质量为80kg，则它绕地球表面匀速运动的速率为（ ）A16km/s B8km/s C4km/s D11.2km/s3、已知水星的公转周期为7.60106s。地球的公转周期为3.16107s。则地球的平均轨道半径是水星的_倍。4、已知木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2 倍，若地球在轨道上的公转速度是30km/s。则木星在其轨道上的公转速度约等于_。 5、宇航员到达某一星球，若该星球的直径和密度均为地球的一半，则此宇航员在该星球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之比为（ ）A11 B14 C41 D126、要使静止于赤道上的物体重力为零，地球自转的角速度应为_，周期为_（已知R地=6.4106m）7、火星和地球均可看成均匀球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比为p,火星半径R火与地球半径R地之比为q，则火星表面处重力加速度g火与地球表面处重力加速度之比为（ ）Ap/q2 Bpq2 Cp/q Dpq8、某行星自转的周期为6h，用弹簧秤称得同一物体在该行星赤道处的重力是两极处的90%，则该行星的密度为 _。9、某行星质量和半径都是地球的一半，则物体在该行星上的重力为它在地球上重力的_,若在该行星表面，以=19.6m/s竖直上抛一物体，它上升的最大高度为_,上升到最高所用时间为_。10、飞船绕一未知行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（ ）A测定运动周期 B测定环绕半径C测定行星体积 D测定运行速度11、某物体在地面受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当飞船以a=g/2的加速度加速上升时，在某高度处，物体与宇宙飞船中支持物相互挤压的力为90N，求此时卫星离地心的距离是多少？已知R地 =6.4103km （g=10m/s2）12、已知万有引力常量G和太阳质量M，则太阳的开普勒常数为_13、设想将物体放在地球中心，则该物体此时与地球间的万有引力为（ ）A零 B无穷大 C为一有限值 D无法确定 14、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心作匀速圆周运动。因而它们不至于由于引力作用而吸在一起，则下列叙述正确的是：（ ） A它们作圆周运动的角速度与其质量成反比。 B它们作圆周运动的线速度与其质量成反比。 C它们受到的向心力与其质量成反比 D它们作圆周运动的半径与其质量成反比 15、两个物体间万有引力大小为F，若距离减小a，万有引力大小变为F2，则由上述条件可求出（ ）。（减小后两物体仍可视为质点） A两物体质量 B万有引力常数 C两物体间距离 D条件不足，上述均无法求到【参考答案与提示】1、答案：B提示：由开普勒第三定律：T2R3=k 2、答案：B提示：由 可得 r3=k =k 与卫星质量无关。3、答案：2.59提示：由T2R3=k 4、答案：13km/s提示：由可得 13km/s5、答案：C提示；由万有引力定律 F=G F2 =416、答案：1.2410-3rad/s 1.41h提示：要使物体重力为零，就必须让万有引力全部提供给向心力即 m 1.2410-3rad/s7、答案：A提示：由 8、答案：提示：万有引力提供给两个效果：重力、向