(试题4)3.1直线的倾斜角与斜率.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！3.2 直线的方程第1题. 已知两直线和交点是，则过点，的直线方程是（）答案：第2题. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）答案：第3题. 已知直线，求证：不论为何值，直线恒过第一象限答案：解：由直线方程化为由直线方程的点斜式知：直线的斜率为，且过定点，定点在第一象限，所以直线恒过第一象限第4题. 倾斜角为，在轴上截距为的直线方程是答案：第5题. 直线过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为，求直线方程答案：解：显然，不垂直于轴，作的方程为令得，令，得即直线在两轴上截距分别为和由题意得：，若时，解得：无解若时，解得或所求直线方程为或第6题. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件：（1）过点；（2）在轴上截距为；（3）在轴上截距为求直线的方程答案：解：由直线得，即，故所求直线的倾斜角为，斜率（1）过点，由点斜式方程得，（2）在轴截距为，即直线过点由点斜式方程得：，（3）在轴上截距为，由斜截式方程得第7题. 过和两点的直线方程是答案：第8题. 已知，求中边上中线的方程答案：解：设为中点，则，由两点式可得边上中线，所在直线的方程为第9题. 若直线在第一、二、三象限，则（）， ，答案：第10题. 设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数的值（1）在轴上的截距为；（2）斜率为答案：解：（1）令，依题意得，由得且，由得，解得或综上所述，（2）由题意得，由得且，由得，解得或综上所述，第11题. 求和直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程答案：解：设所求直线为，令，得；令，得依题意：，故所求直线为：第12题. 若方程表示直线，则必有（），不全为，不全为，全不为，全不为答案：第13题. 在轴上截距为，且与轴成角的直线方程是答案：第14题. 在直线上的射影为，则直线的方程是答案：第15题. 求，的值，使直线满足：（1）平行于轴；（2）平行于直线；（3）垂直于直线；（4）与直线重合答案：解：（1）当且时，平行于轴；（2）化为斜截式：，当时，应有且即且，；（3）当，即，时，；（4）直线化成一般式：，要与重合，则须有：且，解之得，第16题. 两条直线与的图象是下图中的（）答案：第17题. 求经过两点，的直线的方程（其中）答案：解：当时，直线倾斜角为，斜率不存在，直线方程是当时，斜率直线的方程是第18题. 一条光线从(3，2)发出，经轴反射，通过点(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程答案：点(3，2)关于轴的对称点(3，2)，由两点式得直线的方程为，即同理，点(1，6)关于轴的对称点，直线方程为入射光线所在直线方程为，反射光线所在直线方程为第19题. 直线过第一，二，三象限，则（）且且且且答案：第20题. 直线在两坐标轴上截距之和是（）只能恒为正数答案：第21题. 求经过(2，3)，(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式答案：解：直线过(2，3)，(4，1)，两点式方程为，即点斜式方程为，斜截式方程为截距式方程为第22题. 过点(0，1)作直线，使它被两已知直线：，：所截得的线段恰好被所平分，求此直线方程答案：解：设(，)为直线与的交点则(，)关于(0，1)的对称点（，）为直线与直线的交点，即直线过(4，2)点直线的方程为，即第23题. 在直线方程中，当3，4时，8，13，求此直线的方程答案：解：在直线中，当3，4时，8，13，直线过(3，8)和(4，13)点，或者过(3，13)和(4，8)点即或，即或直线的方程为或第24题. 已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的直线方程答案：解法一：设的倾斜角为，由及，得设的方程为，令，得直线与，轴交点分别为，即，故所求的直线方程分别为或解法二：设直线的方程为由得解得故所求的直线方程为或第25题. 过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求点的方程答案：解法一：设直线的方程为由得，由得的中点为，由中点坐标公式得，（舍）故所求方程为解法二：设点的坐标为，因线段的中点为，则点的坐标为、两点分别在直线和上，可解得，由两点式可得直线的方程为解法三：设与已知直线交点坐标为，与的交点坐标为，则由已知得方程组，得把代入上式，得上式与联立消去，解得代入，解得用两点式写出直线方程并整理，得第26题. 已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程答案：解：如图，过，的两点式方程为，整理得这就是边所在直线的方程边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式可得点的坐标为，即过，的直线的方程为，整理得，即这就是边上中线所在直线的方程第27题. 倾斜角为，在轴上截距为5的直线方程是答案：第28题. 直线过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为4，