希望杯第八届(1997年)初中一年级第二试试题.pdf

希望杯第八届 希望杯第八届 1997 年 初中一年级第二试试题年 初中一年级第二试试题 一 一 选择题选择题 以下每题的四个结论中 仅有一个是正确的 1 x的8倍与 17 97 的和是 A 17 8 97 xx B 17 8 97 x C 17 8 97 x D 8 17 97 x 2 a b a b 成立的条件是 A ab 0 B ab 1 C ab 0 D ab 1 3 文具店 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上 文具店在书店西边20米 处 玩具店位于书店东边100米处 小明从书店沿街向东走了40米 接着又向东走了 60米 此时小明的位置在 A 文具店 B 玩具店 C 文具店西边40米 D 玩具店东 60米 4 有四个关于x的方程 1 x 2 1 2 x 2 x 1 1 x 1 3 x 0 4 x 2 1 1x 1 1 1x 其中同解的两个方程是 A 1 与 2 B 1 与 3 C 1 与 4 D 2 与 4 5 已知a0 则丨a丨 丨b丨 丨a b丨 丨ab丨等于 A 2a 2b ab B ab C 2a 2b ab D 2a ab 6 1997个不全相等的有理数之和为零 则这1997个有理数中 A 至少有一个是零 B 至少有998个正数 C 至少有一个是负数 D 至多有1995个是负数 7 a b c在数轴上的位置如图1所示 则 A ababacb ababacb B ababacb ababacb PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 C abacbab abacbab D acbabab acbabab b 现将A中药液的 1 4 倒入B中 混合均匀后再由B倒溶液回A 使A中的药液恢复为m升 则 互掺后A B两容器中的药量差比互掺前A B两溶器中的药量差减少了 升 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 19 计算 1111111111 11 2319972199621997231996 LLLL 20 有一满池水 池底有泉总能均匀地向外涌流 已知用24部A型抽水机6天可抽干池水 若用21部A型抽水机8天也可抽干池水 设每部抽水机单位时间的抽水量相同 要使这一池水 永抽不干 则至多只能用 部A型抽水机抽水 三 解答题三 解答题 21 已知一个七位自然数62xy427是99的倍数 其中x y是阿拉伯数字 试求 950 x 24y 1之值 简写出求解过程 22 用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形 我们把面积为4的正三 角形称为 希望形 1 请你回答 图中共可数出多少个不同的 希望形 2 将1 24这24个自然数填入24个单位正三角形中 每个里只填1个数 我们依次 对所有 希望形 中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作 问能否经过有限次操作员后 使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数 如果能 请 给出一种填法 如果不能 请简述理由 答案 提示 一 选择题一 选择题 提示 2 当a b异号或a b均为0时 a b a b 成立 选 C 3 由题意画图6 因为 向东走了 60米就是向西走了60米 所以 小明从书店向东走了40米 再向西走 60米 结果是小明的位置在书店西边20米 也就是文具店的位置 选 A PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 4 方程 的解x 1 将x 1代入方程 方程 成立 x 1也是方程 的解 方 程 和 是同解方程 而 与 显然不同解 的解代入 无意义 B C D 都不正确 只有 A 正确 选 A 原式 a b a b ab a b a b ab 2a ab 选 D 6 由题意 这1997个有理数可以有零 也可以没有零 则排除 A 这1997个有理数 中 必须有正数和负数 例如 1996个 1和一个1996相加为零 则否定了 B 和 D 选 C 7 由图有a b a cb a cb a b 8 当平面上三条直线互相平行时 没有交点 排除 A B C 选 D 10 由图2可见 大正方体正面中心的一个小正方体 以及它后面的两个小正方体 共3 个 没有涂黑 顶面中间一排左右两个小正方体 及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑 所以 总共有7个小正方体没有涂黑 其余20个小正方体至少有一面涂黑了 选 B 二 填空题二 填空题 提示 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 11 原式 3x 2y 4x2y 5x2y 7x2y2 8x2y2 6x2y x2y2 13 由题意列方程 得 m 7n 16 代入 有 21n 48 5n 9 1 26n 56 14 设订半年的学生x人 订全年的学生y人 按照题意列方程 由 得到 y 83 2x 代入 后求得 x 26 y 83 2x 31 订阅的学生人数 x y 26 31 57 15 由题意有 COD DOE EOB 30 这三个角都与 AOE互补 COE DOB 60 这两个角与 AOD互补 另外 AOC和 COB都是直角 二者互补 因此 共有6对互补角 16 原式 m 3 m2 m m2 m 1 1998 m m 2 m 1 m2 m 1 1998 m 2 m 1 m 1 1998 由于m 2 m 1 0 原式 1998 17 连AQ 则有 ABQ PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 18 先计算互掺后A B两容器药液浓度 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 掺前A B药量差 am bm a b m 20 设每部抽水机每天抽水量为x 泉水每天的涌流量为y 由题意列方程 得到 24x 2y y 12x 因此 至多只能用12部抽水机抽水 三 解答题三 解答题 x y 3 9m m是自然数 0 x 9 0 y 9 可以导出3 x y 3 21 从而 x y 6或x y 15 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 13 x y 11k k是整数 又 9 x y 9 即4 13 x y 22 x y 2或x y 9 x y与x y同奇偶 x 2 y 4 950 x 24y 1 950 2 24 4 1 1997 22 1 有12个不同的 希望形 2 不可能 理由如下 假设经过m次操作后 24个单位正三角形的数均变为a 则总和为24a 另一方面 设第i次操作中每个 希望形 的4个单位正三角形中的数都增加自然数ni 则 第i次操作共增加 12 4ni m次操作后共增加 12 4 n1 n2 nm 这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为