北京高二下数学2-2(理科)导数大题综合.doc

高二数学（选修2-2）理科第一章 导数及其应用导数研究函数性质综合应用1、设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为_。2、设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.3、已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值4、已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.5、已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；（）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.6、设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数单调区间.7、已知函数.（）求的单调区间；（）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8、已知函数（）当时，求函数的单调递减区间；（）求函数的极值；（）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围9、已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围10、已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数导数研究函数性质综合应用（中档较难）参考答案1、4解：若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4。综上42、解：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.3、解：（）, , 所以函数在点处的切线方程为（）函数的定义域为令,得 解得：当时,列表：(-1,0)0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和； 极大值为,极小值为当时,列表： 0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是和； 极大值为,极小值为当时, ，可知函数在上单增, 无极值 4、解：（）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以. （），.当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为. 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当 时，在区间上的最小值为. 5、解：（I）因为 ，当， ， 令，得 ，又的定义域为，随的变化情况如下表：0极小值 所以时，的极小值为1 . 的单调递增区间为，单调递减区间为； （II）解法一：因为 ，且，令，得到 ， 若在区间上存在一点，使得成立， 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. （1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为， 由，得，即 （2）当，即时， 若，则对成立，所以在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立 若，即时，则有极小值 所以在区间上的最小值为，由，得 ，解得，即. 综上，由(1)（2）可知：符合题意. 解法二：若在区间上存在一点，使得成立， 即，因为, 所以，只需 ，令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得 （1）当时：极大值 因为时，而， 只要，得，即 （2）当时：极小值 所以，当 时，极小值即最小值为，由， 得 ，即. 综上，由(1)（2）可知，有 . 6、解：因为所以. （）当时, , 所以 . 所以曲线在点处的切线方程为. （）因为， （1）当时,由得；由得. 所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. （2）当时, 设，方程的判别式 当时，此时. 由得,或； 由得. 所以函数单调递增区间是和, 单调递减区间. 当时，此时.所以， 所以函数单调递增区间是. 当时，此时. 由得； 由得,或. 所以当时,函数单调递减区间是和, 单调递增区间. 当时, 此时，所以函数单调递减区间是.7、解：（）的定义域为. ，即 . 令，解得：或. 当时，故的单调递增区间是. 当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以函数单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以函数单调递增区间是和，单调递减区间是.（）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值.当时，的极大值为， 令，即 解得 或（舍）. 当时，的极大值为. 因为 ， 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 综上所述，当时，的极大值等于. 8、解：（I）依题意，函数的定义域为， 当时， 由得，即解得或，又，的单调递减区间为 （II），（1）时，恒成立，在上单调递增，无极值. （2）时，由于所以在上单调递增，在上单调递减，从而 （III）由（II）问显然可知，当时，在区间上为增函数，在区间不可能恰有两个零点 当时，由（II）问知，又，为的一个零点 若在恰有两个零点，只需即 9、解：函数的定义域为， （）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即 （）函数的定义域为 （1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 （2）当时，（）若，由，即，得或； 由，即，得 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 （）因为存在一个使得，则，等价于 令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 因为当时，所以在上单调递增所以，因此.另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. （1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. （2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，所以. （）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得 （）当，即时， 在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为. 10、（） ，所以切线的方程为，即 （）令最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 （）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则 若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有