山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时训练评估.ppt

课标要求 1 掌握两种循环结构的程序框图的画法 2 能进行两种循环结构的程序框图的转化 3 能正确设计程序框图解决有关实际问题 核心扫描 1 用框图表示算法的循环结构 重点 2 利用循环结构解决实际问题 难点 3 程序框图是本节课的重点 高考多以选择题或填空题的形式出现 第3课时循环结构 循环结构的概念在一些算法中 经常会出现从 按照一定的条件 某些步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为 自学导引 1 某处开始 反复执行 循环体 2 常见的两种循环结构 一次循环体后 判断 不满足 循环体 满足 循环结构中判断框中的条件是唯一的吗 提示不是 在具体的程序框图设计时 这里的条件可以不同 但不同表示应该有共同的确定的结果 程序框图的画法及步骤 1 在用自然语言表述一个算法后 可以画出程序框图 用 和 来表示这个算法 这样表示的算法清楚 简练 便于阅读和交流 2 设计一个算法的程序框图的一般步骤 用自然语言表述算法步骤 确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构 并用相应的程序框图表示 得到表示该步骤的程序框图 将所有步骤的程序框图用流程线连接起来 并加上终端框 得到表示整个算法的程序框图 3 顺序结构 条件结构 循环结构 画循环结构程序框图的三要素利用循环结构表示算法时 在画算法的框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素 循环变量 循环体 循环终止条件 只有准确地把握了这三个要素 才能清楚地画出循环结构的程序框图 1 循环变量 一般分为累计变量和计数变量 应明确它的初始值 步长 指循环变量每次增加的量 终值 2 循环体 也称循环表达式 它是算法中反复执行的部分 3 循环的中止条件 程序框图中用一个判断框来表示 用它判断是否继续执行循环体 名师点睛 1 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 1 联系 当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化 循环结构中必然包含条件结构 以保证在适当的时候终止循环 循环结构只有一个入口和一个出口 循环结构内不存在死循环 即不存在无终止的循环 2 区别直到型循环结构是先执行一次循环体 然后再判断是否继续执行循环体 当型循环结构是先判断是否执行循环体 直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体 当型循环结构是在条件满足时执行循环体 要掌握这两种循环结构 必须抓住它们的区别 2 计数变量与累计变量的有关理解一般地 循环结构中都有一个计数变量和累加变量 计数变量用于记录循环次数 同时它的取值还用于判断循环是否终止 累加变量用于表示每一步的计算结果 计数变量和累加变量一般是同步执行的 累加一次 计数一次 变量i是一个计数变量 它可以统计执行的循环次数 它控制着循环的开始和结束 算法在执行循环结构时 就赋予计数变量初始值 预示循环的开始 每执行一次循环结构 计数变量的值就发生变化 并在每一次重复执行完循环体时或重新开始执行循环体时 要判断循环体的条件是否已达到终止循环的要求 3 变量S是一个累加变量 它是我们编写算法中至关重要的量 我们根据要求制定它的变化情况 通常情况下与计数变量有相应关系 每执行一次循环结构 累加变量的值就发生一次变化 并在每一次重复执行完循环体时或重新开始执行循环体时 观察累加变量值的情况 并根据题意对累加变量的要求设置循环结构 终止循环的条件 题型一用循环结构解决累加 累乘问题 设计求1 3 5 7 31的算法 并画出相应的程序框图 思路探索 例1 解第一步 S 0 第二步 i 1 第三步 S S i 第四步 i i 2 第五步 若i不大于31 返回执行第三步 否则执行第六步 第六步 输出S值 程序框图如图 规律方法如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作 且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律 就可以引入循环变量参与运算 构成循环结构 在循环结构中 要根据条件设置合理的计数变量 累加 乘 变量 同时条件的表述要恰当 精确 累加变量的初值一般为0 而累乘变量的初值一般为1 2012 枣庄高一检测 设计求1 2 3 4 2009 2010的算法 并画出程序框图 解算法如下 第一步 设M的值为1 第二步 设i的值为2 第三步 如果i 2010 则执行第四步 否则转去执行第六步 第四步 计算M乘i 并将结果赋给M 第五步 计算i加1并将结果赋给i 转去执行第三步 第六步 输出M的值并结束算法 程序框图如图 变式1 写出求1 2 3 n 20000的最小正整数n的算法 并画出相应的算法框图 思路探索 解答本题可利用累加求和的循环结构解决 或应用公式采用循环结构解决 题型二利用循环结构寻找特定的数 例2 解法一算法为 第一步 令n 0 S 0 第二步 n n 1 第三步 S S n 第四步 如果S 20000 则输出n 否则 执行第二步 该算法的框图如图所示 法二第一步 取n的值等于1 根据以上步骤 可以画如图所示的程序框图 规律方法 1 在使用循环结构时 需恰当地设置累加 乘 变量和计数变量 在循环体中要设置循环终止的条件 2 在最后输出结果时 要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现 设计求使1 2 3 4 5 n 100成立的最大自然数n的值的算法 画出程序框图 解算法为 第一步 令S 0 n 1 第二步 S S n 第三步 n n 1 第四步 若S 100 则输出n 2 否则 返回第二步 程序框图如图所示 变式2 1 某程序框图如图 1 所示 该程序运行后输出的k的值是 A 4B 5C 6D 7 2 如图 2 是一个算法的程序框图 该算法所输出的结果是 题型三循环结构程序框图的识别与解读 例3 思路探索 1 k为计数变量 S为累和变量 循环结束的条件是S 100 2 i为计数变量 m n为累和变量 循环结束的条件是i 4 解析 1 当k 0时 S 0 S 1 k 1 当S 1时 S 1 21 3 k 2 当S 3时 S 3 23 11 100 k 3 当S 11时 k 4 S 11 211 100 故k 4 答案 1 A 2 C 规律方法高考中对程序框图的考查类型之一就是读图 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能 考查的重点是程序框图的输出功能 程序框图的补充 以及算法思想和基本的运算能力 逻辑思维能力 试题难度不大 大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到 如果执行下面的程序框图 那么输出的S为 变式3 解析当k 1 S 0 2 1 当k 2 S 0 2 1 2 2 当k 3 S 0 2 1 2 2 2 3 当k 50 S 0 2 1 2 2 2 3 2 50 2550 答案2550 某工厂2009年生产小轿车200万辆 技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5 问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆 写出解决该问题的一个算法 并画出相应的程序框图 题型四循环结构的实际应用 例4 审题指导由题意 2009年的年产量为200万辆 以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘 1 5 考虑利用循环结构设计算法 规范解答 算法如下 第一步 令n 0 a 200 r 0 05 第二步 T ar 计算年增量 第三步 a a T 计算年产量 第四步 如果a 300 那么n n 1 返回第二步 否则执行第五步 第五步 N 2009 n 第六步 输出N 6分 程序框图如图所示 12分 题后反思 这是一道算法的实际应用题 解决此类问题的关键是读懂题目 建立合适的模型 找到解决问题的计算公式 某班共有学生50人 在一次数学测试中 要搜索出测试中及格 60分以上 的成绩 试设计一个算法 并画出程序框图 解算法步骤如下 第一步 把计数变量n的初始值设为1 第二步 输入一个成绩r 比较r与60的大小 若r 60 则输出r 然后执行下一步 若r50 则结束 变式4 程序框图如图 画出求S 14 24 34 104的程序框图 错解 解一程序框图如图 1 解二程序框图如图 2 误区警示对程序框图的细节处理不正确而出错 示例 图 1 中将S S i4与i i 1的顺序写反了 由于S 0 i 1 第一次执行i i 1后i 2 再执行S S i4得S 0 24 这样执行的最后结果中没有1 另外 当执行到i 10时 执行i i 1后i 11 S S 114 故执行的最后结果中多了114 由此可知 若将两者的顺序写反 所得结果比真实值多114 1 即大了146