函数的极限 2.doc

课 题：2.3函数的极限(二) 李贵静 2010-4-24教学目的：1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当时函数的极限教学难点：对“时，当时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课 内容分析： 上节课我们学习了当x趋向于即x时函数f(x)的极限.当x趋向于时，函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x0，当x趋向于x0时，函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当时，2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x+时，f(x)a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x时，f(x)a.4.常数函数f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意义，而数列极限an中的仅有+的意义 二、讲解新课：1.研究实例 (1)探讨函数，当无限趋近于2时的变化趋势当从左侧趋近于2时，记为：1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.211.692.252.893.613.96013.9963.99964当从右侧趋近于2时, 记为：.2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.296.255.254.414.044.0044.00044发现（左极限）,（右极限）,因此有(2)我们再继续看,当无限趋近于1（）时的变化趋势:,当从左侧趋近于1时，即时，当从右侧趋近于1时, 即时，即（左极限）， （右极限）(3)分段函数当x0的变化趋势.x从0的左边无限趋近于0，则的值无限趋近于1.即x从0的右边无限趋近于0，则的值无限趋近于1. 即可以看出，并且都不等于象这种情况，就称当时，的极限不存在2. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，； 3. 其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限 三、讲解范例：例1当x时，写出下列函数的极限。（1）y=; (2)y=sinx (3)y=x (4)y=5解：(1) (2) （3） （4）补充例题 求下列函数在X0处的极限（1）（2）（3