在解决问题的过程中推导圆锥体积公式.doc

圆锥的体积培养学生解决问题的能力以往在教学圆锥体积公式时，重视的是圆锥与和它等底等高的圆柱的关系，经过实验推导出圆锥体积公式，再灵活运用公式解决问题。这种推导方法、这样的结论已经成为老师、学生们所熟知的、公认的。难道这节课仅仅是让学生推出公式，运用公式吗？在前几天的听课过程中，我终于找到了答案。一节崭新的、令人回味的圆锥体积的教学，呈现在我们眼前。根据自己的理解我将主要教学环节整理如下，供大家分享。一、 在回顾原有体积公式推导方法的对比中，构建学生的知识结构。从摆体积单位得出长（正）方体体积公式，到由于圆柱体侧面是一个曲面，不能通过体积单位的累计得出体积公式，从而采用切拼方法将圆柱体转化成近似长方体。对于圆锥用体积单位累计、切拼成原有图形的方法都不能推导出其体积公式，只能再寻找新的方法。随后的操作、验证中学生得出将圆锥转化成和它等底等高的圆柱，从而推导出圆锥的体积公式。这一过程使学生感受到推导体积公式的方法根据图形的特点而发生变化。课的结尾教师将圆锥体积公式的推导过程纳入到原有的体积公式的推导方法中，完善了小学阶段体积公式的推导方法，也为今后学习其它的几何体体积公式的推导奠定了基础。二、 在动手实践过程中，培养学生解决问题的能力。教师给学生提供了不同材质（铁制的、纸质的、萝卜削的、玉米面堆积的、橡皮泥捏的）的圆锥体，要求学生挑选自己喜欢的圆柱体，选用合适的工具，运用所学知识计算出圆锥的体积。学生借助于原有的知识基础与生活经验，分别采用了如下的方法：1 将圆锥体放入装有水的长方体（圆柱体）容器中，根据水面升高情况，借助于长方体（圆柱）体积公式，计算出圆锥体体积公式。2 将圆锥体捏成长方体，再通过测量数据，计算出圆锥体体积公式。3 将圆锥中装满沙子，倒入长方体容器中，再计算沙子的体积。4 早有认知，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的，再计算。5 将圆锥体切拼成长方体，再计算。 其中一个小组的汇报让人记忆犹新，体现了小组成员的智慧和科学的探究精神。这个小组采用将铁质圆锥放入装有水的圆柱体容器中，通过水面的升高，来计算圆锥的体积。其中有一个环节就是测量圆柱容器的底面半径，学生介绍：首先我们用直尺寻找圆中最长的线段即圆的直径，但是总觉得不够准确；于是我们在纸上画了一个和底面一样大小的圆形，剪下后，通过多次对折，找到交点，也就是圆心，再测量出圆的半径。就这样的一个小片段，深深的打动了每一位听课的老师。我们为学生严谨、求实的学习态度所折服，为学生不断探究的精神所感动，这一切源于教师给学生创造了自主探究的空间与时间，学生的创造力才能得以培养，解决问题的能力得以提高。三、 在方法择优中，体现转化方法的便捷性。 教师给与学生自主探讨的时间与空间，经过小组分工合作后，全班进行逐一、有层次的反馈。选取铁质圆锥的小组选择的方法是：1、4选取（萝卜）圆锥的小组选择的方法是：1、4、5选取纸质圆锥的小组选择的方法是：3、4选取（玉米堆）圆锥的小组选择的方法是：3、4选取圆锥形橡皮泥的小组选择的方法是：1、2、4、5在揭示方法的过程中，学生感受到方法多样化的同时，体会到方法4的优越性。借助和它等底等高的圆柱体体积来计算圆锥体体积的方法是一种普遍的方法，值得我们一起研究。在这一过程中，学生通过比较、分析、概括，达成统一，提高了认识。四、 在矛盾冲突中，通过实验推导圆锥体积公式。在解决问题的过程中，个别学生可能已经提前掌握了圆锥的体积公式，但是ABCDABC也会有少数学生提出这样的质疑：（如下图）将长方形沿一条边AB旋转360，得到一个圆柱，直角三角形沿直角边AB旋转360得到一个圆锥。长方形的面积是三角形的面积的2倍，因此圆柱体体积应是和它等底等高的圆锥体体积的2倍。在学生的猜想