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高中2012级数学教学案学科数学编制人教学案编号8课型新授课课题棱柱 棱锥 棱台和球的表面积课标要求掌握公式并能解决简单的计算重点难点将立体问题转换为平面问题教学过程设计一、 基本知识点一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=_ 2. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h .则S正棱锥侧= _。 3正棱台的上底面的周长为c，下底面的周长为c，斜高为h. 侧面积是S=_4球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍， 即S球=_其中R为球的半径二、 典例分析例1 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ） 例2. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R； （1）求这个容器盖子的表面积； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。 变式练习1 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积. 变式练习2 已知四棱锥SABCD中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5，求它的侧面积、表面积 变式练习3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，求其表面积 课堂练习1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a22. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ） 3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ） （A）2： （B）3： （C）4： （D）6
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