圆与圆的位置关系(有答案).doc

三角形的内切圆一、选择题（共10小题）1（2007娄底）已知ABC的内切圆O如图，若DEF=54，则BAC等于（）A96B48C24D722（2008长春）在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）AB1C2D3（2008贵港）如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D1284（2010兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2BCD35（2012玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArBrC2rDr6（2011日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）ABCD7（2008台湾）如图，O是四边形ABCD的内切圆若AOB=70，则COD=（）A110B125C140D1458（2007台湾）如图，ABC的内切圆分别切、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上若A=30，B=80，C=70，则弧长与弧长的比值为（）ABCD9（2009乐山）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=（）ABCD210（2007成都）如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B=50，C=60，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于（）A45B55C65D70二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011南昌）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度12（2010泸州）如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为_13（2009张家界）如图，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若A=70，则EDF=_度14（2009荆门）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_15（2009毕节地区）如图，在ABC中，A=70，点O是内心，则BOC=_三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）16已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l：平行，AB长为8（1）求点B的坐标（2）点P是直线l：上的动点，求PAB内切圆的最大面积17已知：ABC（如图），（1）求作：作ABC的内切圆I（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）（2）在题（1）已经作好的图中，若BAC=88，求BIC的度数18如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，求O的面积19ABC中，已知A、B、C的对边长分别为a、b、c，C=120，且2b=a+c，求2cotcot的值20规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID（2）己知三角形ABC，AD平分BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由21已知抛物线y=x22x+m与x轴有两个不同交点A（x1，0）、B（x2，0）并且x1x2，x12+x22=4，求这条抛物线的解析式；设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且PAC=90，求P点坐标及PAC内切圆的面积22如图，在ABC中，点E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且BDA=60（1）求证：BDE是等边三角形（2）若BDC=120，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想23如图ABC内接于圆O，I是ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D（1）求证：BD=DI；（2）若OIAD，求的值24已知RtABC的斜边AB=，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2（2m+1）x+2m=0的两个实数根（1）求m的值（2）求RtABC的内切圆的半径25ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，A=60，BC=7，O的半径为（1）求BF+CE的值； （2）求ABC的周长26（2011安徽模拟）已知：如图，在ABC中，E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F（1）求证：DE=DB；（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系27如图，在ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA（1）求证：O是AEF的外心；（2）若B=40，C=30，求EOF的大小28（2009万年县模拟）如图，ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，（1）若A=40，求BIC与FDE的度数（2）若BIC=；FDE=，试猜想，的关系，并证明你的论29（2008双峰县模拟）某焊工要在一两直角边为30cm、40cm的直角三角形铁片中割出一个圆，要使所剩废料最少？请帮他描出该圆，并求出此时圆的半径30点D是ABC内一点，AD平分ABC，延长AD交ABC的外接圆于点E，BE=ED（1）点D是否是ABC的内心？说明理由；（2）点E是否是BDC的外心？说明理由 三角形的内切圆参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2007娄底）已知ABC的内切圆O如图，若DEF=54，则BAC等于（）A96B48C24D72考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：连接OD、OF；根据切线的性质知：ODAB，OFAC，则四边形ADOF中，A+DOF=180；那么解题的关键是求出DOF的度数，在O中，DOF和DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得DOF的度数，由此得解解答：解：如图，连接OD、OE，则ODA=OFA=90；O中，DOF=2DEF=254=108；四边形ADEF中，ODA=OFA=90，BAC+DOF=180，即BAC=180DOF=72故选D点评：本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质2（2008长春）在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）AB1C2D考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理4513433分析：先根据勾股定理求出RtABC的斜边长，然后根据直角三角形内切圆半径公式求解解答：解：在RtABC，C=90，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB=5；若设RtABC的内切圆的半径为R，则有：R=1故选B点评：本题主要考查了直角三角形内切圆半径的计算公式：R=（a、b为直角边，c为斜边）3（2008贵港）如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D128考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质4513433专题：压轴题分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得DOF的度数；在四边形ADOF中，ODA=OFA=90，因此A和DOF互补，由此可求出A的度数解答：解：连接OD，OF，则ADO=AFO=90；由圆周角定理知，DOF=2E=104；A=180DOF=76故选B点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识4（2010兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2BCD3考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义4513433专题：压轴题分析：欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解解答：解：过O点作ODAB，则OD=1；O是ABC的内心，OAD=30；RtOAD中，OAD=30，OD=1，AD=ODcot30=，AB=2AD=2故选B点评：解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数5（2012玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArBrC2rDr考点：三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理4513433专题：计算题分析：连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可解答：解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中6（2011日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）ABCD考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质4513433专题：计算题；压轴题分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则BCAOFA得出=，代入求出y即可解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA，=，=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本选项正确；D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本选项错误故选C点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键7（2008台湾）如图，O是四边形ABCD的内切圆若AOB=70，则COD=（）A110B125C140D145考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：由于O是四边形ABCD的内切圆，则OA、OB、OC、OD分别是四边形四个内角的角平分线；可得：OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180，即AOD+BOC=AOB+COD=180，由此可求出COD的度数解答：解：O为四边形ABCD的内切圆，OAB=OAD，ODA=ODC，OCD=OCB，OBC=OBA，OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180，AOD+BOC=AOB+COD=180；COD=180AOB=110故选A点评：本题主要考查了四边形内切圆的性质，三角形及四边形的内角和定理8（2007台湾）如图，ABC的内切圆分别切、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上若A=30，B=80，C=70，则弧长与弧长的比值为（）ABCD考点：三角形的内切圆与内心4513433专题：综合题分析：设ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，所以ADO=AFO=BDO=BEO=90；再根据四边开的内角和定理，A+DOF=180，则ADO=150，同理EOD=18080=100；最后由弧的比等于弧所对的圆心角的比，可得出弧长与弧长的比值2：3解答：解：设ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，ADO=AFO=BDO=BEO=90，A+DOF=180，DOF=150，同理EOD=18080=100，弧长与弧长的比值2：3故选A点评：本题主要考查了内切圆的性质及弧长的比9（2009乐山）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=（）ABCD2考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义4513433专题：压轴题分析：设O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OEAB根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果解答：解：过O点作OEAB OFAC OGBC，OGC=OFC=OED=90，C=90，AC=6 BC=8，AB=10O为ABC的内切圆，AF=AE，CF=CG （切线长相等）C=90，四边形OFCG是矩形，OG=OF，四边形OFCG是正方形，设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，6x+8x=10，OF=2，AE=4，点D是斜边AB的中点，AD=5，DE=ADAE=1，tanODA=2故选D点评：此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半10（2007成都）如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B=50，C=60，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于（）A45B55C65D70考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：首先根据三角形的内角和定理求得A=70再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得EOF=110度再根据圆周角定理，得EDF=55解答：解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF=EOF=55故选B点评：此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011南昌）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=90度考点：三角形的内切圆与内心4513433专题：计算题；压轴题分析：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和解答：解：点P是ABC的内心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90，故答案为：90点评：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点12（2010泸州）如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：欲求O的面积，需先求出O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到OCB=OCA=30，再连接OD（设BC切O于D），在RtOCD中通过解直角三角形即可求得O的半径，进而可求出O的面积解答：解：设BC切O于点D，连接OC、OD；CA、CB都与O相切，OCD=OCA=30；RtOCD中，CD=BC=1，OCD=30；OD=CDtan30=；SO=（OD）2=点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用13（2009张家界）如图，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若A=70，则EDF=55度考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理，得EOF=110再根据圆周角定理可得出EDF=55解答：解：连接OE，OF，A=70，边BC，CA，AB的切点分别为D，E，FEOF=18070=110，EDF=55点评：此题综合运用了四边形的内角和定理、切线的性质定理以及圆周角定理14（2009荆门）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=2考点：三角形的内切圆与内心4513433专题：压轴题分析：设AB、BC、AC与O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的长解答：解：如图；在RtABC，C=90，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=10；四边形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=C=90；四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2点评：此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法15（2009毕节地区）如图，在ABC中，A=70，点O是内心，则BOC=125考点：三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理4513433专题：计算题分析：根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，根据三角形的内心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出OBC+OCB，根据三角形的内角和定理求出BOC即可解答：解：A=70，ABC+ACB=180A=110，点O是ABC的内心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55，BOC=180（OBC+OCB）=125故答案为：125点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出OBC+OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）16已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l：平行，AB长为8（1）求点B的坐标（2）点P是直线l：上的动点，求PAB内切圆的最大面积考点：一次函数综合题；三角形的内切圆与内心4513433专题：综合题分析：（1）首先求得直线AB的解析式，然后设出B点的坐标构造直角三角形并利用勾股定理得到有关B点的坐标的方程，求得B点的坐标即可；（2）根据AB=8，以及直线l和点A的位置，求出三角形ABP的面积，利用三角形与内切圆关系是：r=（2三角形面积）三角形周长（a+b+8），再根据a+b8找r的最大值后求得最大面积即可解答：解：（1）AB与直线l：平行，设直线AB的解析式为：+b，A（5，0），0=5+b，解得：b=，直线AB的解析式为：y=，设B点的坐标为：（x0，），作BDx轴于D点，BD=AD=x05，AB长为8（）2+（x05）2=82，解得：x0=（不合题意舍去）或，=4.8，点B的坐标为：（11.4，4.8）（2）过A点作DAx轴交直线L与D点，作ACOD于C点，点C、D在直线l：上，AC：CO=3：4，OA=5，AC=3，SPAB=ABAC=83=12，r=，PAB周长最小时，r最大，过B作点B关于直线l的对称点B，则BB=32=6，AB=10，a+b+8=18，最大r=，PAB内切圆的最大面积为：点评：本题考查了一次函数的综合知识及三角形的内切圆的半径与三边和面积之间的关系，是一道综合性较强的题目17已知：ABC（如图），（1）求作：作ABC的内切圆I（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）（2）在题（1）已经作好的图中，若BAC=88，求BIC的度数考点：三角形的内切圆与内心4513433专题：作图题分析：（1）分别作出BAC、ABC的平分线，两平分线的交点即为ABC的内切圆的圆心I，过点I向BC作垂线，垂足为H，垂足与I之间的距离即为I的半径，以I为圆心，IH为半径画圆即可；（2）先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质得出IBC+ICB的度数，由三角形内角和定理即可求解解答：解：（1）以A为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；分别以H、G为圆心，以大于HG为半径画圆，两圆相交于K点，连接AK，则AK即为BAC的平分线；同理作出ABC的平分线BF，交AK于点I，则I即为ABC内切圆的圆心；过I作IHBC于H，以I为圆心，IH为半径画，则I即为所求圆（2）BAC=88，ABC+ACB=18088=92，IBC+ICB=（ABC+ACB）=92=46，BIC=18046=134点评：本题考查的是三角形内切圆的作法及三角形内角和定理，熟知三角形内切圆的性质是解答此题的关键18如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，求O的面积考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理的应用；圆的认识4513433专题：计算题分析：首先知等边三角形具有三线合一的性质，O是ABC的角平分线 中线 高的共同交点，得出直角三角形，利用勾股定理求出半径，进而求出O的面积解答：解：设O与BC的切点为D，连接OB、ODO是边长为2的等边ABC的内切圆，O是ABC的角平分线 中线 高的共同交点，OBD=30ODB=90BD=DC=2=1，设OD=r则OB=2r，由勾股定理得；（2r）2=r2+12r=O的面积，答：O的面积是点评：解此题的关键是构造直角三角形ODB，设未知数，列出方程求出半径，进一步利用圆的面积公式求出圆的面积19ABC中，已知A、B、C的对边长分别为a、b、c，C=120，且2b=a+c，求2cotcot的值考点：三角形的内切圆与内心；切线长定理；解直角三角形4513433专题：计算题分析：作ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可解答：解：作ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，AD=AF，BD=BE，CF=CE，cAD+nAD=a，AD=，同理：BE=，CE=，在RtOCE中，cot60=，得r=，所以答：2cotcot的值是点评：本题主要考查对解直角三角形，三角形的内切圆与内心，切线长定理等知识点的理解和掌握，能求出AD、BE、CE的长和r的长是解此题的关键20规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID（2）己知三角形ABC，AD平分BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理4513433专题：证明题分析：（1）连接BI，根据三角形的内切圆的意义和圆周角定理得到BD=DC，根据三角形外角性质求出IBD=BID，根据等腰三角形的判定求出BD=ID即可；（2）连接BI，根据等腰三角形的性质求出BID=IBD，推出ABI=CBI，得出I是BAC何ABC的平分线的交点即可解答：（1）证明：连接BI，I是ABC的内心，BAD=DAC，ABI=CBI，弧BD=弧DC，BD=DC，BID=ABI+BAD，IBD=CBI+DBC，CAD=BAD=DBC，DBI=BID，BD=DI，BD=CD=ID（2）答：I是三角形ABC的内心证明：连接BI，BID=ABI+BAD，IBD=CBI+DBC，BD=ID，BID=IBD，AD平分BAC，BAD=CAD=DBC，ABI=CBI=BIDBAI，ABI=CBI，即I在ABC的平分线上，即I是BAC何ABC的平分线的交点，I也在ACB的角平分线上，即I是三角形ABC的内心点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，三角形的外角性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间关系等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键21已知抛物线y=x22x+m与x轴有两个不同交点A（x1，0）、B（x2，0）并且x1x2，x12+x22=4，求这条抛物线的解析式；设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且PAC=90，求P点坐标及PAC内切圆的面积考点：二次函数综合题；解一元一次方程；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；勾股定理；三角形的内切圆与内心4513433专题：计算题分析：（1）由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m，把已知转化成含有以上两式的形式代入即可求出m，即可求出答案；（2）求出A、B、C的坐标，设P的坐标是（x，x22x），根据勾股定理求出x，即得到P的坐标，根据勾股定理求出PA、AC、PC的值，设PAC的内切圆的半径是r，根据三角形的面积公式得出SPAC=PAAC=PAr+PCr+ACr，代入求出r，即可求出答案解答：解：（1）当y=0时，x22x+m=0，由根与系数的关系得：x1+x2=2，x1x2=m，x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=4，42m=4，m=0，即抛物线的解析式是y=x22x，答：这条抛物线的解析式是y=x22x（2）解：y=x22x=x（x2）=（x1）21，A（0，0），B（2，0），C（1，1），设P的坐标是（x，x22x），由勾股定理得：PA2+AC2=PC2，x2+（x2+2x）2+12+12=（x1）2+（x22x+1）2，解得：x1=0（因为此时与A重合，舍去），x2=3，x22x=3，P的坐标是（3，3），由勾股定理求出AC=，PA=3，PC=2，设PAC的内切圆的半径是r，根据三角形的面积公式得：SPAC=PAAC=PAr+PCr+ACr，3=3r+2r+r，解得：r=2，圆的面积是r2=134，答：P点坐标是（3，3），PAC内切圆的面积是134点评：本题主要考查对解一元一次方程，根与系数的关系，三角形的面积，三角形的内切圆与内心，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键22如图，在ABC中，点E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且BDA=60（1）求证：BDE是等边三角形（2）若BDC=120，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理；三角形的内切圆与内心4513433专题：证明题分析：（1）根据：BCA和BDA都是弧AB所对的圆周角，得到BCA=BDA=60，根据三角形的内心，得出BAE+ABE=60，推出BED=60，即可推出答案；（2）四边形BDCE是菱形，理由是：由（1）得EDC=60，推出BEC=120，得到等边DCE，得出CE=CD=DE，进一步推出CE=BE=BD=CD，即可推出答案解答：（1）证明：BCA和BDA都是弧AB所对的圆周角，BCA=BDA=60，又BED=BAD+ABE，AE、BE分别是BAC和ABC的角平分线，BAE+ABE=（BAC+ABC）2=（180BCA）2=60，BED=60，BDE是等边三角形（2）答：四边形BDCE是菱形，证明：BDC=120，由（1）得EDC=60，BED=60，同（1）得，可推出BEC=120，DCE是等边三角形，CE=CD=DE，由（1）得BDE是等边三角形，BE=BD=DE，CE=BE=BD=CD，四边形BDCE是菱形点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，圆周角定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行证明是证此题的关键23如图ABC内接于圆O，I是ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D（1）求证：BD=DI；（2）若OIAD，求的值考点：三角形的内切圆与内心4513433分析：（1）要证明ID=BD，利用内心的定义可以得到ABI=CBI，然后利用同弧所对的圆周角相等和三角形的外角等于不相邻的两个外角的和，即可证得BID=IBD，利用等边对等角即可证得；（2）作IGAB于G，又DBE=IAG，而BD=AI，证得：RtBDERtAIG，则AG=BE=BC，根据直角三角形的内心的性质可得：AG=（AB+ACBC），再根据AB+AC=2BC即可求解解答：（1）证明：点I是ABC的内心BAD=CAD，ABI=CBICBD=CADBAD=CBDBID=ABI+BAD，BAD=CAD=CBD，IBD=CBI+CBD，BID=IBDID=BD；（2）解：连接OA、OD、BD和BI，OA=OD，OIADAI=ID，I为ABC内心，BAD=BCD，弧BD=弧CD，弧CD=弧CD，BCD=BAD，DBI=BCD+CBI=CAD+CBI，=（BAC+ACB），DIB=DAB+ABI=（BAC+ABC），DIB=DBI，BD=ID=AI，=，故ODBC，记垂足为E，则有BE=BC，作IGAB于G，又DBE=IAG，而BD=AI，RtBDERtAIG，于是，AG=BE=BC，但AG=（AB+ACBC），故AB+AC=2BC，=2点评：考查圆周角定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的内心的性质，正确证明RtBDERtAIG是关键24已知RtABC的斜边AB=，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2（2m+1）x+2m=0的两个实数根（1）求m的值（2）求RtABC的内切圆的半径考点：三角形的内切圆与内心；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理4513433专题：计算题；压轴题分析：（1）根据根与系数的关系得到AC+BC=2m+1，ACBC=2m，求出AC2+BC2=4m2+1，根据勾股定理得出方程即可求出m；（2）求出方程的解得出AC、BC，连接OD、OF，根据三角形的内切圆求出ODC=OFC=90=C，推出四边形ODCF是正方形，根据正方形的性质得出OD=OF=CD=CF，根据切线长定理得出ACOD+BCOD=AB，代入求出即可解答：（1）解：两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2（2m+1）x+2m=0的两个实数根，AC+BC=2m+1，ACBC=2m，AC2+BC2=（AC+BC）22ACBC=（2m+1）24m=4m2+1，AC2+BC2=AB2，4m2+1=5，m0，m=1，答：m的值是1（2）解：把m=1代入得：x23x+2=0，x1=1，x2=2，AC=1，BC=2，连接OD、OF，圆O切AC于D，切BC于F，ODC=OFC=90=C，OD=OF，四边形ODCF是正方形，OD=OF=CD=CF，圆O切AC于D，切BC于F，切AB于E，AE=AD，BE=BF，ACOD+BCOD=AB，1OD+2OD=，OD=，答：RtABC的内切圆的半径是点评：本题主要考查对切线长定理，切线的性质，勾股定理，直角三角形的内切圆，正方形的性质和判定，根与系数的关系，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键25ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，A=60，BC=7，O的半径为（1）求BF+CE的值； （2）求ABC的周长考点：三角形的内切圆与内心；含30度角的直角三角形；勾股定理；切线长定理4513433专题：计算题分析：（1）根据切线长定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；（2）根据切线长定理得到AE=AF，求出OAE=30，根据含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案解答：解：（1）ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，BF=BD，CE=CD，BF+CE=BD+CD=BC=7，答：BF+CE的值是7（2）连接OE、OF、OA，ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，OEA=90，OAE=BAC=30，OA=2OE=2，由勾股定理得：AE=AF=3，ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，答：ABC的周长是20点评：本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，切线长定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键26（2011安徽模拟）已知：如图，在ABC中，E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F（1）求证：DE=DB；（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系考点：相似三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心4513433分析：（1）首先连接BE，由E是内心，易证得BED=EBC+EAC，EBD=EBC+CBD，又由同弧所对的圆周角相等，证得EAC=CBD，则可得EBD=BED，即可证得DE=BD；（2）首先根据有两角对应相等的三角形相似，证得BDFADB，则可证得：BD2=ADDF，将已知线段的长代入即可求得x与y的关系式解答：解：（1）连接BE，E为内心，AE，BE分别为BAC，ABC的角平分线，BED=BAE+EBA，EBA=EBC，BAE=EAC，BED=EBC+EAC，EBD=EBC+CBD，弧DC=弧DC，EAC=CBD，EBD=BED，DE=BD；（2）由（1）得DBC=DAC，BAD=CAD，DBC=BAD，BDA为共公角，BDFADB，BD2=ADDF，DF=y，AD=x，DE=2，xy=4，y与x之间的关系式y=点评：此题考查了圆的内心的性质与三角形相似的判定与性质等知识此题综合性较强，注意数形结合思想的应用27如图，在ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA（1）求证：O是AEF的外心；（2）若B=40，C=30，求EOF的大小考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；