OFDM信道估计技术研究.doc

目录摘要2ABSTRACT3第一章OFDM技术基础41.1 OFDM系统的收发信机结构41.2 调制和解调原理51.3 正交性61.4 循环前缀71.5 DFT实现71.6 OFDM系统的关键技术8第二章无线信道的特征102.1 路径损耗102.2 慢衰落和快衰落102.3 多径效应122.4 时变性12第三章OFDM系统中的信道估计153.1 OFDM信道估计介绍153.2 OFDM信道估计方法163.2.1 最小均方误差MMSE估计173.2.2 最小二乘LS估计193.2.3 导频辅助信道估计20第四章基于梳状导频的信道估计244.1 系统等效模型244.2 信道估计264.2.1 导频位置的选择264.2.2 导频处的信道估计274.2.3 整个频带上的信道估计28第五章MATLAB仿真与分析33参考文献37致谢38摘要在无线信道环境中，可靠、高速的数据传输是无线通信系统的主要目标。正交频分复用(OFDM)作为一种可以有效对抗符号间干扰(ISI)和载波干扰（ICI）的高速传输技术得到了广泛应用，而信道估计技术作为其关键技术之一也得到了很大的发展。本文首先阐述了OFDM系统的基本原理，然后对无线信道作了简要说明，并在此基础之上，探讨了基于最小均方误差估计（MMSE）、基于最小二乘估计（LS）的导频辅助信道估计方法。最后重点研究了快衰落信道下基于梳状导频的信道估计算法，并且使用MATLAB对该算法进行了仿真。仿真结果表明，梳状导频不仅能够很好的跟踪信道的变化，而且在快衰落信道下基于梳状导频的信道估计算法具有良好的性能，并且信道估计的准确度与导频插入方式和插值算法的复杂度有很大关系。关键词：OFDM、信道估计、MMSE、LS、梳状导频ABSTRACTThe target and requirement of wireless communication technology is to transmit data fast and reliably.OFDM has been widely used as a high-speed transmission technology which can avoid the intersymbol interference (ISI) and Inter-Carrier Interference(ICI).At the same time the channel estimation also has been deeply developed as one of the important technology of the OFDM technologyAt first this paper analyses the theory of the OFDM technology and then explains the wireless channel simplyOn this base this paper illuminates pilot-based channel estimation according to MMSE and LS in OFDM system datailedly.After that it studies the channel estimation based on comb pilot pattern arrangement in fast-varying fading channels and then analyses the performance of the algorithm by Matlab.The result indicates that comb type pilot arrangement not only can tail the transformations of the channel successfully but also the comb-pilot channel estimation have better performance in fast fading channel. Besides the veracity of the channel estimation is greatly related to the way of pilot interpolation and the interpolation algorithm.Keywords：OFDM、Channel Estimation、MMSE、LS、Comb Type Pilot Arrangement第一章OFDM技术基础 OFDM并不是如今发展起来的新技术，它的应用已有近40年的历史，早期主要用于军用的无线高频通信系统，随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求，OFDM 技术在通信领域将越来越得到广泛的应用。正交频分复用（OFDM）是一种特殊的多载波传输方案，其基本思想是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。如图1.1所示，和传统的频分复用相比，采用OFDM技术的多载波传输允许子载波频谱部分重叠，只要满足子载波间相互正交，则可以从混叠的子载波上分离出数据信号，使频谱效率大大提高，故是一种高效的数据传输方式。 图1.1 FDM和OFDM带宽利用率的比较 1.1 OFDM系统的收发信机结构 OFDM系统收发信机的典型框图如图1.2所示。其中上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。发送端经过基带调制将传输的数据信号映射为子载波的幅度和相位，并通过IFFT将数据的频谱表达式转换到时域上。接收端进行与发送端相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，然后通过FFT变换分解频域信号，将子载波的幅度和相位转换回数字信号。图1.2 OFDM系统的收发信机框图 1.2 调制和解调原理 一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波。其中，N表示子载波个数，T表示OFDM符号的持续时间(=0,1,2,N-1)是分配给每个子信道的数据符号，是第个子载波的载波频率，则从开始的OFDM符号可以表示为： （1-1）在实际应用中通常采用等效基带信号来描述OFDM的输出信号，如式（1-2）所示： （1-2）其中s(t)的实部和虚部分别对应与OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的cos和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM信号。在接收端对式（1-2）中的第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内积分，即可获得相应的发送信号，即： （1-3）图1.3给出了OFDM系统调制和解调框图，其中，为第k个子载波的载波频率。图1.3 OFDM系统的调制和解调框图 1.3 正交性正如上文所说，OFDM之所以是一种高效的传输方式，是因为其子信道满足正交关系。所谓子信道间的正交关系，从时域角度，指每个子载波在一个OFDM符号周期内都有整数倍个周期，且每个相邻子载波间差一个周期；从频域的角度，指的是在每个子载波的中心处(子载波频率的最大值处)，其他各子载波的值为零，如图1.4和图1.5所示。图1.4 OFDM符号的频谱图1.5 OFDM符号的频谱合成图子载波间的正交关系克服了频分多址(FDMA)技术中载波间的干扰，使得OFDM技术比FDMA技术能更有效地利用信道资源 1.4 循环前缀由于多径产生的延迟扩展的影响，系统中会出现OFDM符号时延信号，这样在FFT运算时间长度内第一个子载波与带有延时的第二个子载波之间的周期个数之差不再是整数，当接收机对第一个子载波解调时，第二子载波会对其造成干扰。OFDM系统中加入循环前缀(CP：cyclic prefix)就是为了消除符号间干扰和信道间干扰，循环前缀是将OFDM符号尾部的一部分复制，放到符号前面。在加入循环前缀之后可以保证在FFT周期内，0FDM符号的延时副本内所包含的波形周期个数也是整数，如图1.6所示。图1.6 OFDM符号中的循环前缀当循环前缀的时间占到整个符号的20时，功率损失不到1dB，信息速率损失达到20，但加入循环前缀后可以有效消除ISI和多径造成的ICI影响，因此这个代价是值得的。 1.5 DFT实现OFDM调制原理虽然是用N个正交的子载波分别调制N路子信道码元序列，但实际中很难独立产生N个正交的子载波。对于N比较大的系统来说，式（1-2）中的OFDM等效基带信号可用离散傅立叶逆变换（IDFT）来实现。令，对信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即令t=kT/N(k=0,1,N-1),则可以得到： （1-4）可以看到，等效对进行IDFT运算。同样，在接收端，为了恢复出原始的数据信号，需要对进行逆变换，即： （1-5）通过以上分析可以看出，OFDM系统的调制和解调可以分别用IDFT和DFT代替，在实际应用中可以采用更加方便快捷的IFFT和FFT实现。发送端通过IFFT运算，把频域的数据信号变换为时域信号，经过调制后，发送到无线信道中。其中每个IFFT输出的数据符号都是由所有子载波信号经过叠加而生成的。接收端通过FFT运算将时域的信号恢复为原数据序列。图1.4 利用IFFT和FFT实现的OFDM框图 1.6 OFDM系统的关键技术与下一代移动通信有关的OFDM系统的关键技术有以下几个方面：1.同步技术0FDM符号由多个子载波信号叠加而成，各个子载波之间利用正交性来区分。对于OFDM系统来说，频率偏移会破坏子载波间的正交性，产生信道间干扰，影响系统性能。因此，同步是OFDM系统中非常重要的技术，同步性能的好坏直接关系到OFDM技术能否广泛应用于无线通信领域。2.信道估计为了恢复出原始的数据信息，OFDM系统的接收端必须先进行信道估计，获得子载波的参考相位和幅度。信道估计的准确性将直接影响OFDM系统的性能。常用的信道估计可以分为两类，半盲信道估计和盲信道估计。在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选择，由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断传送；二是复杂度较低和导频跟踪能力良好的信道估计器的设计。3.降低峰值平均功率比由于OFDM信号在时域上表现为N个正交子载波信号的叠加，当这N个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高PARP的OFDM信号，发送端对高功率放大器(HPA)的线性度要求很高，从而导致发送效率很低，接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也很高。因此，高的PARP使得OFDM系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了限幅类技术、编码类技术和概率类技术等降低OFDM系统PARP的方法。总的来说OFDM主要有以下优点：(1)频谱利用率高，OFDM信号的相邻子载波相互重叠，频谱效率比串行系统高近一倍，从理论上讲其频谱利用率可以接近奈奎斯特极限。(2)抗多径干扰与频率选择性衰落能力强，由于OFDM系统把数据分散到许多个子载波上，大大降低了各子载波的符号速率，从而减弱多径传播的影响，若再通过采用加循环前缀作为保护间隔的方法，甚至可以完全消除符号间干扰。(3) OFDM可以采用IFFT和FFT来实现调制和解调，方法快速，易用DSP实现。(4) OFDM可以与其它多种接入方法相结合使用构成OFDMA系统，其中包括OFDM-CDMA、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传递。作为一种调制技术，OFDM并不是完美无缺的，虽然其是一种高效的调制方式，并且有广泛的应用范围，但是仍然有以下主要缺点：(1)信号呈现很大的峰均功率比(PAPR)，比单载波系统需要更宽的线性放大范围。由于采用IFFT/FFT实现调制和解调，故对载波频率偏移、相位噪声和非线性放大更为敏感。若要避免信号失真和频谱扩展，则需要动态范围很大的线性放大器。(2)OFDM的基础是子载波必须满足正交，如果正交性恶化，则整个系统的性能会严重下降，产生OFDM特有的子载波间串扰。 1.7 本文的主要安排本文共分为五章：第一章介绍了OFDM系统的基本原理、关键技术以及OFDM技术的优缺点；第二章主要描述了无线信道的主要特征；第三章先后介绍了基于最小均方误差MMSE和基于最小二乘LS的导频辅助信道估计方法，并且在理论上比较了两者的性能差异和优缺点；第四章重点研究了基于梳状导频的信道估计算法，详细阐述了基于梳状导频的信道估计算法的基本步骤，并且介绍了线性插值、高斯插值和基于变换域的插值算法；第五章使用MATLAB对第四章提到的梳状导频下的三种插值算法进行了仿真，并且通过仿真比较了三种插值算法在不同情况下的性能差异，最后通过仿真结果获得关于基于梳状导频的信道估计算法的几条结论。第二章无线信道的特征在理想的无线信道中，接收端收到的应该只是一个直射路径的信号，然而在实际的信道中，接收端接收到的信号是由衰落信号、反射信号、折射信号以及绕射信号所组成，同时还受到信道中各种噪声的影响；如果接收端或发射端移动的话，还会带来载波频率的偏移(多普勒效应)。由于无线收发系统的性能和信道特征是密切相关的，所以理解无线信道的特征是十分重要的。 2.1 路径损耗自由空间的路径损耗是移动用户和基站之间距离的函数，描述的是大尺度区间(数百或数千米)内接收信号强度随发射端到接收端距离而变化的特征，其衰减特性一般服从负指数函数。在自由空间，接收天线接收到的信号功率是发射端到接收端距离d(单位:m)的函数，即: （2-1） 其中，和是发射及接收信号的功率，是电磁波的波长(单位:m), 和是发射及接收天线的功率增益。损耗L1包括发射衰减、滤波器损耗和天线损耗等，而L=1表示通信系统硬件中无任何损耗。然而在移动通信的环境下，主要的传输路径常常伴有表面反射路径，它会严重干扰主要路径的传输，使接收的功率近似为: （2-2）其中，和分别代表发射天线的高度及接收天线的高度，n称为路径损失指数，它决定路径损失随距离增加而增大的速率。 2.2 慢衰落和快衰落电磁波在空间传播时受到地形起伏、高大建筑物的阻挡，在这些障碍物的后面会产生障碍物的阴影，从而引起信号衰减，称作阴影衰落。路径损耗和阴影衰落合并在一起反应了无线信道在大尺度上对传输信号的影响，称为大尺度衰落，也称慢衰落。大量的实测统计表明，慢衰落近似服从对数正态分布，是一种以dB表示的信号电平分布，并由下列概率密度函数描述： （2-3）其中x是一个随机变量，表示信号电平的慢扰动，和分别是随机变量x的期望和标准差，通常用dB来表示，的标准值为8dB。当发射机和接收机之间的距离在较小的尺度上（一个波长）变化时，接收信号的功率会发生急剧的变化，称之为小尺度衰落，又称快衰落，它反映了无线信号在较短的距离或时间之内的快速变化特性。假设有许多散射信号其振幅是随机的，到达接收端的相位服从上的均匀分布，接收信号的包络服从瑞利分布，其概率密度函数表示如下： （2-4）式中是包络检测前接收到的电压信号的均方值，而则是包络检测前接收信号的时间平均功率。假如发射端与接收端之间有视距路径，由于该路径信号的强度往往比其它路径大得多，那么信号的分布服从莱斯分布，其概率密度函数为 （2-5）其中A是直射波的最高幅值。显然，若不存在直射路径(即A=0)，则莱斯概率密度函数退化为瑞利概率密度函数。 2.3 多径效应多径传播条件下，接收端在不同延迟时间接收到信号，延迟时间的大小构成时延扩展，而接收到的信号振幅会随着延迟时间增大而变小。幅度衰减和时延各不同的信号相互重叠，产生干扰，造成接收端判断错误，严重影响信号传输质量，当数据传输速率非常高时，接收端信号波形重叠程度将进一步加深，符号间干扰将更加严重，这种特性称为信道的时间弥散性。从频域上看，若在某一特定的频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，则定义其为相干带宽。相干带宽是信道频率选择性的测度，相干带宽与信号带宽之比越小，信道的频率选择性越强；反之，相干带宽与信号带宽之比越大，信道的频率选择性就越弱。若无线信道在比发射信号的带宽大得多的带宽内具有不变的增益与线性相位响应，则接收信号将发生平坦衰落，即和，式中为码元间隔，为多径扩展，它的倒数近似等于信道的相干带宽,图2.1是相应的多径扩展衰落分类树。图2.1 多径扩展衰落分类树: 2.4 时变性多径时延扩展和相干带宽描述了无线信道的时间色散特性，但不能描述无线信道的时变性。无线信道的时变性是由发射机和接收机的相对运动或者信道中其他物体的运动引起的。描述无线信道的时变性的两个重要参数是多普勒扩展和相干时间。多普勒扩展描述了无线信道的时变性所引起的接收信号的频谱展宽程度。当发射机在无线信道上发送一个频率为的单频正弦波时，因为发射机和接收机的相对运动引起的多普勒效应，接收信号的频谱被展宽，将包含频率为的频谱分量，其中为多普勒频移，定义为： （2-6）是发射机和接收机之间的相对速度，为移动方向与电波入射方向的夹角，为光速。接收信号的多普勒频谱上不等于0的频率范围内定义为多普勒扩展，用来表示。通常根据和的关系，我们将无线信道分为慢衰落信道和快衰落信道。与多普勒扩展对应的一个时间参量是相干时间，它在时域描述信道的频率色散的时变特性。相干时间与多普勒扩展成反比，它是信道冲击响应维持不变的时间间隔的平均值。换句话说，相干时间就是指一段时间间隔，在此时间间隔内，接收信号的幅值具有很强的相关性。相干时间的一种定义方法为 （2-7）其中为最大多普勒频移，。同样，我们可以根据基带信号的符号周期和的关系，将信道分为慢衰落信道和快衰落信道。图2.2 多普勒扩展的衰落分类树下图2.3和2.4汇总了多径参数与接收信道衰落类型的关系:图2.3 衰落和基带信号的关系 图2.4 衰落和码元间隔的关系通过以上的分析，我们可以了解到无线信道同有线信道和卫星信道一样，作为移动通信中一种重要的传输媒质，自身拥有许多独特的性质并且直接影响着通信的质量和容量。对无线信道的了解和掌握，对以OFDM技术为代表的移动通信的应用和发展起着重要作用。第三章 OFDM系统中的信道估计在现代移动通信系统中，信道估计是基带信号处理中最关键和最复杂的部分，是进行相关检测、解调的基础，也是通信领域的一个研究热点。OFDM多载波的出现为信道估计技术的应用提供了新的空间，从时域或频域一维信道估计到现在的时频域二维估计，信道估计的性能也在不断的提高。 3.1 OFDM信道估计介绍信道估计可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程。如果信道是线性的话，那么信道估计就是对系统冲击响应进行估计。需要强调的是，所谓信道估计就是信道对输入信号影响的一种数学表示。而“好”的信道估计就是使得某种估计误差最小化的估计算法。OFDM 信号在衰落信道中传输时，其幅度会发生衰落，相位会发生偏移。在接收端需要有一个参考信号才能正确恢复出原来的发送信号。为解决这个参考信号的问题，有两种方法:一种是采用差分检测，另一种是采用相干检测。在差分检测中，不使用绝对的幅度和相位值，而是发送相邻信号幅度或者相位的差值，因此可以不需要绝对的参考信号，也就是无需做信道估计；但对于相干方式，解调时需要使用与发送端同频同相的载波信息，否则就不能正确解调，因此必须进行信道估计。另外，对于非相干方式和差分相干方式，虽说解调时不一定需要信道估计，但如果系统中使用了编码，那么信道的有关信息将有助于译码，可提高系统性能。所以信道估计直接关系到系统性能的优劣，其重要性显而易见。图3.1中，即为估计误差，信道估计算法就是要使均方误差最小，同时还要考虑算法的复杂度不要太高，而通常算法精度和复杂度是一对矛盾。 图3.1 一般信道估计过程信道估计的分类有很多种，可以按以下的准则来分:从实现准则可以分为最小均方误差(MMSE)估计、最小二乘(LS)估计等;从导频插入位置而言可分为面向判决和导频辅助信道估计方法。总的来说信道估计的算法有两种，一种是基于导频的估计算法，一种是盲估计算法。基于导频的信道估计算法是指利用接收机已知的信息来进行信道估计。它的一个好处在于其应用广泛，几乎可以用于所有的无线通信系统。它的缺点也是显而易见的，导频信号占用了信息比特，降低了信道传输的有效性，浪费了带宽。盲估计不需要导频信号，盲估计算法的实现需要利用传输数据的内在数学信息。这种算法与基于导频的算法相比虽然节省了带宽，但仍有自身的缺点。算法的运算量太大，灵活性很差，在实时系统的应用中受到了限制。 3.2 OFDM信道估计方法考虑一个如图3.2所示的OFDM系统的等效模型，它由DFT/IDFT、D/A、A/D、信道和加性噪声等模块组成。图3.2 OFDM等效模型其中发送序列为，而在接收端所接收到的信号为，是复的高斯白噪声，信道的脉冲响应h(t)可表述为一个时限脉冲序列，即 （3-1）式中为每条径的复的衰减系数，为每条径的时延（满足）。该系统可通过N点的DFT变换来建模： （3-2）式中是复的高斯白噪声向量，其中是对信道脉冲响应h(t)采样的结果 （3-3）式（3-2）中的系统也可以通过一组N个并行互相独立的信道来描述，即 （3-4）式中为第k个子载波上的信道频率响应，并且 为第k个子载波上的噪声，其方差为，并且 式（3-4）所描述的系统如图3.3所示。图3-3 OFDM系统描述为一组并行高斯信道下面对经常使用的信道估计方法进行介绍。3.2.1 最小均方误差MMSE估计MMSE估计就是要求估计量均方误差最小的估计方法。其估计准则如下：若被估计量是单参量，第k次观测的线性观测方程一般可以表示为，其中是已知的观测系数；是观测噪声，最小均方误差估计就是要求最小，即最小。考虑图3.2所示的系统模型，可求取对应信道的时域MMSE估计为 （3-5）其中是h的自相关矩阵，可将式(3-5)继续化为: （3-6）其中并由，可得： （3-7）对应式(3-7)可得信道频域MMSE估计器的结构图:图3.4 MMSE估计器结构MMSE信道估计器虽然在实际应用当中的性能较好，但是也存在一定的缺点，即它的计算相当复杂，并依赖于信道的统计特性，这就阻碍了它的应用。不过，可以通过对上述估计方法作一些修正，使MMSE估计的复杂度降低，从而使它在实际应用中得到更广泛的应用。从式（3-7）可以看出，MMSE估计器需要计算一个大小为N*N的矩阵,当N很大时计算量将会很大。一种解决方法是只考虑中那些包含主要能量的部分，即假设多径信号的绝大多数能量在循环前缀之内，而低能量的部分就可以近似为零，这个假设在实际系统中是合理的。具体的方法就是只保留信道向量h的前个抽头作为有用项，使得，这样矩阵的有效大小（非零部分）降为。经过修正后的MMSE估计器为 （3-8）式中，其中T为DFT矩阵的前列，为矩阵左上角的矩阵。一般来说，在OFDM系统当中，相对于来说是非常小的，所以经过修正后MMSE估计器的复杂度可以得到大大降低。 3.2.2 最小二乘LS估计同样考虑图3.2所示的OFDM系统模型，为得到H的LS估计，可有以下推导:对于给定的H, Y和X之间的平方误差: （3-9）为获得最小二乘估计值，分别求取关于H的一阶和二阶导数:由上两式结果可得，H的最小二乘估计值为: （3-10）式中X是对角矩阵，当发送信号为非零值(即对角元素全不为0)时，有可逆矩阵。同理，由可得对应信道的时域LS估计为 （3-11）并由，可继续化为： （3-12）其中 F为DFT矩阵。由以上推导可以看出，LS估计器在实现时仅需要一次求逆和一次乘法运算，不需要很复杂的运算，但是它的估计均方误差较高。所以，LS估计器也需要经过适当的修正，使得均方误差在较大信噪比范围内得到一定的改善。一种解决办法是采用与修正MMSE估计器相似的简化途径，只保留的前个抽头作为有用项。由于LS估计器不需要用到信道的统计特性，并假设噪声是均匀分布的，所以可以将那些低能量的抽头排除在外，以补偿假设条件和实际情况之间的差异。3.2.3 导频辅助信道估计由于无线信道往往是衰落信道，因此需要在信道中插入导频，不断对信道进行跟踪。导频辅助信道估计是指在发送信号中插入一定数量的导频信号，接收端通过对导频信号的处理进行信道估值，再通过己知点上信道响应的采样值来估计出整个信道的响应。(1)一维导频辅助信道估计方法该方法利用在数据流中插入的一维导频信号，对信道的频率响应进行估计。一般来说，导频信号等间隔地插入到所传输的数据流中，这样就可以利用接收到的信号和导频信号估计出导频位置处信道的频率响应，然后再经过插值等方法可以获得全部信道的传输参数。通常所采用的内插方法有线性插值，高斯插值等等。如果信道是慢变的而且变化足够慢，也可以不作内插，认为一个数据帧内的信道响应是不变的，这样就可以将帧头部的信道响应作为整个帧的响应。(2)二维导频辅助信道估计方法一般的二维导频信号分布示意图如下:图3.5 二维导频信号分布这种方法在时间和频率两个方向插入导频信号，由于这些导频信号分布在时间和频率两个方向上，能够更好地反映出信道的特征，所以一般来说二维导频辅助信道估计的方法性能要优于一维的导频辅助方法。一般情况下，二维导频辅助信道估计方法可大致分块状导频插入和梳状导频插入这两种方式分别来进行讨论。 块状导频图3.6即为块状导频方式下信号分布的示意图：图3.6 块状导频信号分布图块状导频插入方式需要在特定间隔OFDM符号的所有子载波上放置导频，要求时域上离散插入，频域上连续插入。块状导频插入方式适用于慢衰落信道。由式（3-10）和（3-11）可以得出块状导频插入方式下导频处的信道频域和时域的LS估计值： 然后可以通过DFT等算法计算出整个频域范围内的信道响应。 梳状导频图3.7即为梳状导频插入方式下的信号分布图：图3.7 梳状导频信号分布图对于梳状导频的插入方式，首先要在所有的OFDM符号中特定的子载波位置放置导频并估计导频处的信道响应，要求时域上连续插入，频域上离散插入，然后使用插值方法计算出其余频点处的信道响应。梳状导频的插入方式适用于快衰落信道。同块状导频一样，由式（3-10）和（3-11）可以得出梳状导频插入方式下导频处的信道时域和频域的LS估计值： 然后通过插值算法即可以得到整个频域上的信道响应。常用的插值算法有线性插值，高斯插值，变换域插值等。通过上述介绍，我们可以看出，插入梳状导频时，在每个符号上都可利用少数几个导频进行估计，而块状导频方式只在一个OFDM块前端的导频符号处估计一次(一个块内后续的符号都将沿用这一估计结果)，显然缺乏对信道时变的跟踪效果。另外，导频辅助信道估计由于要在数据流中插入导频信号，降低了有效数据传输效率第四章 基于梳状导频的信道估计在OFDM系统中，信道的传输特性在时域和频域内是时变的，即使在传输一个OFDM帧长时间内，信道特性也会发生明显的变化，因此，在快衰落信道中采用基于梳状导频的信道估计算法是十分必要的。 4.1 系统等效模型图4.1为OFDM系统的等效基带模型图4.1 OFDM系统基带框图发送端首先二进制信息数据经过调制，调制后的符号记为 ，插入导频后进行快速傅立叶反变换（IFFT），由频域转换到时域，时域内的信号表示为： （4-1）其中，N为每个OFDM符号子载波的个数。插入GI后，信号可表示为： （4-2）其中，为GI长度。信号经过基带成型滤波器后进入信道。信道为时变的多径信道，在一个OFDM符号周期T内，离散时间域的信道冲激响应可以表示为： （4-3）其中为多径数，为第径的复冲激响应，为第径对应的多普勒频移，为时延扩展，为对应第径的时延（以抽样间隔为单位进行归一化）。接收端得到的OFDM信号为发射信号、信道传输函数和高斯加性白噪声的函数，可表示为： （4-4）其中为卷积符号。经过傅立叶变换（FFT）之后得到频域符号，可表示为： （4-5）其中为傅立叶变换，并且： 为信道传递函数在第个子载波上的响应，与传输信号相互独立；为信道间干扰（ICI）在第个子载波上的影响。 4.2 信道估计步骤基于梳状导频的信道估计算法一般来说分为两步：第一步是对导频信号进行估计，第二步是在对导频进行估计的基础上进行插值算法处理，得到所有传输数据信息的子载波的信道特性。对导频的估计可以采用基于最小二乘LS算法，插值一般采用线性或更高阶的插值算法，或者采用一种性能较好的基于变换域的插值法。4.2.1 导频位置的选择从可靠性的角度考虑，插入的导频符号越多，估计就越准确，极端情况就是只发送导频符号；但若从传输有效性角度来考虑，插入的导频越多，有效数据的传输速率就越低，且在发送能量一定的条件下降低了有效信噪比，所以应插入尽可能少的导频信号。因此，应根据具体情况选择导频插入的位置。由于信道的频率响应可以看作一个二维随机信号，插入导频实际可以看作是进行二维采样。为了能够利用插入的导频通过插值得到所有时频空间上所有载波的信道估计值，插入导频的间隔必须满足奈奎斯特抽样定理，即无失真恢复的抽样间隔必须小于抽样信号两倍带宽的倒数。应用到OFDM系统时，应同时考虑所插入导频符号在频率方向的最小间隔（以子载波间隔为单位归一化）和在时间方向的时间间隔（以OFDM符号间隔为单位归一化）。为确定这两个间隔，需要分别知道信道在时域和频域的变化。信道在频域上的变化对应于最大时延扩展。根据频域抽样定理，对信号在频域的抽样对应于在时域的周期延拓，为了不失真的还原频域信号，对应的时域延拓信号应不发生混叠失真，这就要求时域的延拓周期应不小于最大时延扩展，即，化简得到 （4-6）信道在时域上的变化对应于多普勒扩展，根据时域抽样定理，为了不失真地还原时域信号，要求抽样频率应不小于信号带宽的2倍，即，化简得到 （4-7）由于实际系统中和只能取整数，即和，因此，一帧中包含的所有导频符号总数为 （4-8）其中，为子载波数，为一帧所包含的OFDM符号数。综上所述，由于在时域和频域都满足抽样定理，所以如果能够知道在导频位置的频率响应，就可以得到整个信道的所有频率响应。基于导频符号的信道估计就是，根据插入的已知导频符号，首先通过估计算法获得信道在导频位置的传输特性，然后再利用插值算法来获得信道在其他位置的传输特性。4.2.2 导频处的信道估计基于梳状导频信道估计算法的一个重要参数就是导频间隔，它的取值与信道的相关带宽有关，可以表示为:显然，为了进行准确的信道估计，导频间隔要小于信道的相关带宽，由上式可得考虑在OFDM符号中等间隔插入导频。设在OFDM系统中，每个OFDM符号的子载波总数为N，以L个子载波为一组进行分组，为保证频带利用率，一般令LN，每相邻的L个子载波中，第一个用于传输导频，称为导频子载波，其余的用于传输数据信息，称为信息子载波。所以总共有M=N/L个导频子载波，N-M个信息子载波。为简便起见，将所有的导频信号设为相等复数值C,于是第K个子载波上OFDM信号可以表示为： （4-9）因为导频上发送的信号是常数C，由（3-10）可得对应于导频子载波的信道冲激响应可以表示为： （4-10）其中，4.2.3 整个频带上的信道估计由（4-10）式得出的是导频处含有噪声的信道响应，对于整个频带上的信道响应，则可以根据导频处的信道响应，通过某种内插方式来获得，具体估计模型如图4.2所示：图4.2 插值信道估计模型下面分别介绍线性插值、高斯插值以及基于变换域的插值算法。(1) 线性插值法线性插值是最简单也是最传统的插值方法之一，它是利用相邻的两个导频信号来进行内插估计。由式（4-10）得出的导频信道估计可以得出对应的时间方向的线性内插的公式为：（4-11）式中，。同理可以得到频率方向的线性内插公式为：（4-12）式中，。对式（4-12）进一步整理得到：上式中，第一个括号内的为期望的信道特性。第二个括号内为子信道间干扰和高斯白噪声的影响。（2）高斯插值法高斯插值也是一种在信道估计时经常使用的插值算法。相对于线性插值而言，高斯插值较复杂，需要利用三个导频信号来进行内插估计，它在复杂度不是很高的情况下，提高更好的性能表现。时间方向的高斯插值公式为：（4-13）式中： ，其中。同理频率方向的高斯插值公式为： （4-14）式中： ，其中。（3）变换域插值法线性插值和高斯插值虽然复杂度较低，易于实现，但是估计的误差较大。为了进一步减小子载波间干扰和加性高斯白噪声的影响，可以采用一种基于变换域的插值法。这种方法基于在时域补零相当于在频域插值的原理，利用变换域的低通滤波器来减少ICI和AWGN的影响，并且通过高次分解的插值法来实现插值。具体方法的框图如下：图4.3 基于变换域的信道估计框图由（4-10）可以得到导频子载波对应的信道特性，考虑到信道的参数是未知的，而且是时变的，所以通常所用的基于频域内的带通滤波器很难实现，因而可以采用一种基于变换域的低通滤波器来实现。这里的变换域是指对频域内信号进行DFT所得到的空间，变换域内的序列为其对应的频域序列进行DFT后得到的序列，即变换域内的序列为与它对应的频域序列的“谱序列”。在变换域内可以表示为： （4-15）进过分析可以得出，的信号分量主要分布在“低”频段（在k=0和k=M-1附近），而噪声分量则分布在整个“频段”上，同时低通滤波器可以通过把“高频区”置零来实现，即：（4-16）其中，为滤波器在变换域内的“截止频率”，经过滤波器之后，噪声分量减小为原来的。为了将变换到频域，我们采用一种称作基于DFT/IDFT高阶分解插值法来实现。首先，把变换域内的序列补N-M个零，使其变为长度为N的序列。补零是在所谓的“高频区”进行的，即在p=M/2附近，最后得到的为： （4-17）在物理意义上讲，是信道估计函数经过傅立叶变换的结果，所以经过反变换，信道的传输函数可以表示为： （4-18）基于变换域插值的信道估计算法的一个重要问题是“截止频率”的选择。变换域内低通滤波器的“截止频率”是一个很主要的参数，选择的合适与否将直接影响估计器的性能。值随着信道的变化而变化，所以根据接收信号动态的选择显得十分重要。因为在变换域内信号的能量主要分布在低频区，而这正是进行信道估计所需要的有用分量的分布区。因此，我们可通过下式来确定的值： （4-19）其中，分子是“通带”信号的能量，分母为变换域内的总能量。R的取值一般为0.9-0.95, 是当前数据段和前10个数据段中的平均值。寻找合适的的过程就是图4-3中所谓的滤波器设计。另外，为了进行以2为基的快速傅立叶变换，导频信号尽量设计为2的整次幂。但当多普勒频移很大时，这种信道估计算法的性能将会变坏，这是因为多普勒频偏将会引起严重的子载波间干扰。第五章 MATLAB仿真与分析在本文的仿真系统中，OFDM符号周期为，子载波数，循环前缀的长度为,信噪比的取值范围为5dB,30dB,选用梳状导频插入方式。信道模型采用广义平稳非相关散射（WSSUS）信道模型，其信道的频率响应可表述为：（5-1）式中L为多径数目，为第n条径的初始相位，为第n条径的多普勒频移， 为第n条径的多径时延。对于第l个OFDM符号的第k个子载波，其信道响应为：（5-2）估计值和期望值之间的均方误差表示为： （5-3）图5.1描述的是在如上所述的仿真环境中，线性插值、高斯插值和基于变换域插值的均方误差性能比较。图5.1 线性插值、高斯插值、变换域插值的均方误差比较在上图中，从上至下依次为采用线性插值、高斯插值、基于变换域插值进行估计时的均方误差。从图中我们可以看出，在相同的仿真环境下，随着信噪比的提高，三种插值方法的性能都有一定程度的提高。但三者比较起来，线性插值的性能最差，高斯插值次之，基于变换域插值的性能最好。图5.2和图5.3描述的是分别在发送信号中等间隔均匀插入导频信号和不等间隔随机插入导频信号时，三种插值方法的均方误差。图5.2 等间隔均匀插入导频信号的均方误差图5.3 不等间隔随机插入导频信号的均方误差通过以上两幅图的比较，我们可以看出，相对于均匀插入导频信号而言，在发送信号中随机插入导频信号时，线性插值的估计性能变化较小，而高斯插值及基于变换域的插值的估计性能则下降很多。图5.4描述的是以不同的导频间隔在发送信号中等间隔均匀插入导频信号时线性插值的均方误差。图5.4 导频间隔不同时线性插值的均方误差在上图中，从上倒下的导频间隔依次为16，8，4，2，1，对应的插入的导频个数为4，8，16，32，64，从图中我们可以看出，虽然都是等间隔均匀插入导频，但随着导频数量的增加，估计的精度越来越高，当发送的信号全部为导频时的估计性能是最好的。通过以上的仿真，可以得出以下几点结论：1. 在OFDM系统中，信道估