杭电概率论08期中卷与解析.doc

杭州电子科技大学学生考试卷（ 期中）卷与解析考试课程概率论与数理统计考试日期2008年11月 日成 绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一、 选择题（每小题3分，共12分）1设是两个互不相容的事件，则下列各式中一定成立的是（ C ）A BC D解析：知识点：1）若是两个互不相容的事件，则，可推 2）本题还用到条件概率公式2设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ A ）A BC 互不相容 D解析：由得相互独立，则也相互独立。 而若是相互独立，则3 随机变量的概率密度为，则（ B ） A BC D解析：正态分布的概率密度函数与参数和的关系；及与标准正态分布的关系（转化）4设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数等于 （ C ）A B C D解析：1）二维随机变量函数的分布；2）若为二维离散型随机变量，则；3）若为二维连续型随机变量，则。二、填空题（每小题4分，共20分） 1从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中没有2只配成一双的概率是 .解析：古典概率2将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收到的信息是，则原发信息是的概率为 64/65 .解析：知识点 贝叶斯公式的应用： （注：还要掌握全概率公式） 3某人投篮，投中的概率为0.6，现投了3次，则此人投中2次的概率为 0.432 . 解析：知识点 二项公式的应用： 4. 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 3/5 .解析：知识点 独立性的应用：5. 某种型号的器件的寿命（以小时记）具有以下的概率密度，现从一大批此种器件中任取1只，则此只器件的寿命大于2500小时的概率为 2/5 .解析：知识点：一维连续型随机变量的概率密度的性质得： （注：作业做过的题型）三、（本题8分）设事件，满足，求.解: 由条件概率: 2分又由加法公式: 由题意 2分而（“减法公式”） 3分所以: 1分四 （本题10分）设随机变量的分布律为：-1010.20.30.5求(1) 的分布函数; (2)的分布律; (3)概率.解：(1) 的分布函数= 4分 (2) 的分布律为:010.30.7 4分 (3) 概率= 2分解析：知识点 已知一维离散型随机变量的题型。1）此题已知分布律，求分布函数、函数的分布律、概率等；2）反过来，若已知分布函数，如何求分布律、函数的分布律、概率（包括条件概率）等3）一般：一维离散型随机变量分布律的求法 （1）的取值；（2）取对应值的概率五（本题12分）设连续型随机变量的密度函数为，（1） 确定常数；（2）求的分布函数；（3）求.解:（1）因为 2分 所以 得 2分(2) 的分布函数= .2分 = .2分 = .2分(3) 解析：知识点 已知一维连续型随机变量的题型。1）此题已知概率密度（有未知常数），求分布函数、概率等；2）反过来，若已知分布函数，如何求概率密度等；六（本题12分）设随机变量的概率分布律为： X Y012-10.30.10.2 10.10.30求：（1）关于,的边缘分布律； （2）关于的分布律；（3）条件概率.解：（1）关于的边缘分布律为 0120.40.40.2 2分 关于的边缘分布律为-110.60.4 2分 (2) 因的取值为故的取值为: 0 0 -1 1 -2 2所以的分布律为-2-1010.20.10.40.3 4分 (3) 条件概率 .2分 = 2分（知识点：1）二维离散型随机变量的边缘分布律、条件概率（条件分布律）；2）二维离散型随机变量的函数的分布律：取值，概率)加其他题型（知识点）： 1）求二维离散型随机变量的分布律；2）某点处的分布函数的值，如=？；3）落在某区域内的概率如；4）二维离散型随机变量与的独立性的条件.七 （本题16分）设二维随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求关于和关于的边缘概率密度； 并问与是否相互独立？（3）求概率.解： (1) .2分 即，得 .2分（2）关于的边缘概率密度 .1分 = .2分关于的边缘概率密度 .1分 = .2分显然当时 所以与不相互独立. .2分(2) = .2分 （或=+= .2分（这也是一个基本题型；知识点：1）求二维连续型随机变量的概率密度中含的未知参数方法： 用 ； 2）二维连续型随机变量的边缘概率密度，独立性的说明；3）随机变量落在平面区域上的概率的求法（转化为求二重积分）即加）二维连续型随机变量的条件概率密度及条件概率的求法)八（本题5分）设随机变量具有概率密度，求随机变量的概率密度。解：因在上单调增加,且 故的概率密度= （知识点：一维连续型随机变量的函数的分布），一般求法:1）求一维连续型随机变量的函数的分布函数2)对分布函数求导，得概率密度。说明：若函数是单调函数，可直接用书上公式）；若不是单调函数，则用一般方法求如书上59页37题在上不单调。九（本题5分）设随机变量在矩形上服从均匀分布，试证：随机变量的概率密度为.证： 由题意：的概率密度为， 设的分布函数为，则 .2分 易知：当时；当时； 当时，= 求导：