根的判别式教案.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang 教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、 授课目的与考点分析：一元二次方程的解法和根的判别式二、授课内容：一、一元二次方程的解法：1用不同的方法解一元二次方程3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解法)2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法（1）7x-3=2 x2 ( ) (2)4(9x-1) 2=25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( ) (4) 4x2+7x=2 ( ) (5)2(0.2t+3) 2-12.5=0 ( ) (6) x2+2x-4=0 ( )说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。3、 将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1) 2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1) 2-2(x-1) 2=6x-5说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而且能为解法的选择提供基础。4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y 2-5y+4=0.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1= ,x2=- ,x3=5,x4=-5解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现_的数学思想。（2）解方程x4x26=0.5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0练习：解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 二、判别一元二次方程根的情况1、用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x2=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0的解集（用含a的式子表示）例4、当m分别取何值时关于x的方程（m-1）x2+（2m-1）x+m-1=0（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根（3）有两个实数根 （4）有一个实数根（5）有实数根 （6）无实数根（3）证明字母系数方程有实数根或无实数根。例1求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。例2：试说明：不论x取何值，关于x的方程总有两个不相等的实根.例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。 （4）应用根的判别式判断三角形的形状。例1（2009年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。例2、已知方程a（x2+1）-2bx+c（x2-1）=0有两个相等的实数根，a、b、c为一三角形的三条边，求此三角形的形状。 例3、已知a、b、c为直角三角形的三条边，c为斜边，求证：关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+ab=0有两个相等的实数根。（5）判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式例1、（1）若关于a的二次三项式16a2+ka+25是一个完全平方式则k的值可能是（ ）（2）若关于a的二次三项式ka2+4a+1是一个完全平方式则k的值可能是（） 例2、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。例3、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m2是完全平方式。（6）、a、c异号，一元二次方程必有两个不相等的实数根未完待续练习： 一、选择题 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 3已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2且k1 Dk为一切实数4.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ). (A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定 二、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_4.关于x一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_.5.当4a2b,关于x的方程x2-ax+b=0的实情况是_6.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ). 三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况 3不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况4、已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解5、若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值6.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?7.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.8.求证：