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文档简介

根的定义的应用谈到与一元二次方程有关的求值问题，不少同学往往热衷于应用韦达定理进行解题，从而淡化了根的定义的应用事实上，有不少的求值问题，若能从根的定义入手，常常能收到较好的解题效果，且有不少的解法还非常巧妙，颇具新意本文就根的定义，给出其三种不同类别的应用，供大家参考一、顺向应用它在解题的作用是韦达定理无法取替的例1 已知a、b是方程x2+(m-2)x+10的两个实根，求(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值(第七届安庆市初中数学竞赛题)解 由根的定义，得a2+(m-2)a+10，b2+(m-2)b+10 a2+ma+12a，b2+mb+12b 原式2a2b4ab， ab1， 原式4例2 已知、是方程x2-x-10的两实根，求4+3的值(第八届江苏省初中数学竞赛题)解 由根的定义，得2-10，即2+1 4+3(+1)2+32+2+1+3+1+2+1+33(+)+2 +1， 4+331+25二、逆向应用程at2+bt+c0的两个实根这种构造二次方程的方法是逆向应用根的定义的产物，它在解决一些复杂的求值问题非常有效(95年四川省初中数学竞赛题)解 由题意易知，a、b是方程t2-4t-30的两根 a+b4，ab-3例4 设实数s，t分别满足19s2+99s+10，t2+99t+19=0，并且(99年全国初中数学联赛题)解 由题设易知，s0，t0 t2+99t+190， 又由于(a-b)+(b-c)+(c-a)0，所以方程(a-b)t2+(b-c)t+(c-a)0的另一个根为1三、灵活应用对于根的定义应用问题，仅做到上述两个方面是不够的要达到灵活应用的程度，还必须要学会创造性的应用，即对于一些非方程的问题，我们要善于捕捉有利的信息，把问题转化为能够应用根的定义来处理的问题解 由题意，易知分子应含有因式(x+2)和(x-1)， 1，-2是方程2x4-3x3+ax2+7x-b0的根(a2+a2m2)3(a3+a3m3)2+8a3a3m3， (1)(b2n2+b2)3(b3n3+b3)2+8b3n3b3 (2) 应选(C)例8 若x-y=1时，x2-3y2+2xy+x-5y+m=0试将x2-3y2+2xy+x-5y+m分解因式并求m的值解 由题意知，x=y+1是关于x的方程x2+(2y+1)x-3y2-5y+m=0的根设该方程的另一根为x1，由韦达定理得x1+x=-2y-1，x1x=-3y2-5y+
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