浅谈导数在数学中的应用.pdf

文l 化 教 育 浅谈导数在数学中的应用 科赫 哈尔滨学院2 0 0 4 级数学与应用数学专业 黑龙江哈尔滨1 5 0 0 0 0 把要证明的一元不等式通过构造函数转化 1 1 过点P 作曲线y 窜的两条切线L 与k 设L 蜘 守一砜2 为f 0 再求鹪的最值 实现对不等式证明 导数 k 的夹角为o 则t a n 0 n 域等 应用为解决此类问题开辟了新的路子艘过去不等新教材增添了导数内容 求曲线的切线是导由 得 i 燃篆嚣矬氅 埘或舻拉 怕 k y l 攀氲渤刚撇墒蝴燃出 立 p一导 73 o 例 设x l x 2 是函数f 对 3 b 也 a 2 x a q 故确 僻h 0 从而喇 o P I 1 为切点 而是缴拣P 且以点 一丁1 一寺 徽壶荫f l 瑚 一 多x o 目寸为减函数测n 埘 础垆l 从 为切点的直线 这说明 过 曲线上一点P 的切f 回 m 3 2 b a 瑚 獭可知原僦一 一嚣繁耩嚣嚣燃誓嚣筻芦 赭鬻瓣蒹A 糍篡 兰登魄 一心M 掣至塑q 4 窑 b x 2 懈1 d 责 定墨在曼上例3 求曲线s y 3 x x 3 过点P 2 2 的切线 2 b 3 a 2 o 田廿 a 3 隧 b 2 3 a 2 6 a 的函数 其图象交x 轴于A B C 三点 点B 的坐自g 森 一一 b 2 O 如 6 蕃燃篓戮黼y 3xo zo 3 3 xoZ x xoo僦誊数p a 3瞀a2 6 a器 则p a 9a2 36a 区间 在点M 的切线斜率为3 b 若存在 求出M 点的 E L 卜 口闷画i 溺 坐氐黄 塾说明理由 2 一 寸 3 3 奇x 2 一而 域h 1 当 4 时艄极大值为9 瓯 删在 6 止 鄙汹乏1 卿粤啦塑璺箩愀当二 2 时切线方程为严二9 工 1 6 b 晦昆赶值为4 6 P 是心的 个极值氘故f 以 c n 吾砉求切线中的 在 的面嚣相好 遗 酌问 导数的广泛应用 为我 下转笛页 一1 2 争 万方数据 科I 技I 论 坛 科蕊 关于压力容器焊后热处理技术的探讨 张桂芳 黑龙江省鹤岗矿业集团有限责任公司职工大学 黑龙江鹤岗1 5 4 0 0 0 摘要 压力容器焊后整体热处理是目前压力容器行业中唯一被各方面都能接受的消除焊接残余应力的方法 针对这一技术进行了阐述 关键词 压力容器 热处理 应用 热处理作为一种传统并行之有效的改善和 恢复金属性能的方法在压力容器设计 制造等环 节中一直属于相对薄弱的环节 压力容器涉及四 种热处理 焊后热处理 消除应力热处理 改善材 料性能热处理 恢复材料性能热处理 焊后消氢处 理 这里重点对压力容器设计中应用广泛的焊后 熟赴理哟有关问题予以讨论 1 奥氏体不锈钢制压力容器是否需要焊后 热处理 焊后热处理是利用金属材料在高温下屈服 极限的降低 使应力高的地方产生塑性流变 从而 达到消除焊接残余应力的目的 同时可以改善焊 接接头及热影响区的塑性和韧性 提高抗应力腐 蚀的能力 这种消除直力的方法在具有体D 立方 晶体结构的碳素钢 低合金钢制压力容器中被广 泛采用 奥氏体不锈钢的晶体结构是面心立方 由 于面心立方晶体结构的金属材料比辫C 立方具有 更多的滑移面 因而表现出良好的韧性和应变强 化性能 另外 在压力容器 堤计中 选用不锈钢往 往是为了防腐蚀和满足温度的特殊要求这两个目 的 加上不锈钢与碳素钢和低合金钢相比价格昂 贵 所以其壁厚都不会很厚 因此 从正常操作的 安全性考虑 没有必要对奥氏体不锈钢铜压力容 器提出焊后热处理的要求 至于因使用而出现的腐蚀 材料不稳定 如 疲劳 冲击载荷等不正常操作条件而带来的恶化 情况 在常规设计中是难以考虑的 如果存在这些 情况 需要由有关的科技人员 如 设计 使用 科 研等有关单位 经过深入研究 对比实验 拿出切 实可行的热处理方案并确保压力容器的综合使用 性能不受影响 否则 如果没有充分考鏖热瘦b 理对 于奥氏体不锈钢制压力容器的需要与可能 简单 地类比碳素钢与低合金钢的情况而对奥氏体不锈 钢提出热处理要求 往往是行不通的 在现行标准中 对奥氏体不锈钢制压力容器 是否进行焊后热处理的要求比较含糊 在 G B l 5 0 8 9 钢制压力容器 1 0 4 1 3 中规定 除图 样另有规定外 冷成形的奥氏体不锈钢封头可不 进行热处理 至于其它情况是否进行热处理则可 能由于不I 虱人的理解而异 在G B l 5 0 1 9 9 8 钢制 压力容器 1 n 4 1 中规定 容器及其受压元件符合 下列条件之 者 应进行热处理 其中的第二 三 项为 有应力腐蚀的容器 如盛装液化石油气 液 氨等的容器 和 盛装毒性为极度或高度危害介质 的容器 只是在1 0 4 1 1 中规定 除图样另有规 定外 奥氏体不锈钢的焊接接头可不进行热处 理 从标准表述的层次来分析 这 要求应理解 为主要是针对第一项中所列举的各种情况而言 上述的第二 三项的情况不 定能够叁l 括在内 所 以 建议在适当的时候应当以 增补 的方式将 1 0 4 1 1 a 礅为用 1 0 4 1 4 的方法表达 这样可以 更全面 准确地表述对奥氏体不锈钢制压力容器 焊后热处理的要求 使设计者能够根据实际情况 自行决定对奥氏体不锈钢制压力容器是否需要热 处理和怎样进行热处理 9 9 版 容规 的第7 4 条明确 奥氏体不锈钢 或有色金属制压力容器焊接后一般不要求做热处 理 如有特殊要求需进行热处理时 应在图样上注 明 2 爆炸复合材料的热处理 2 1 爆炸复合材料热处理的特点 金属爆炸复合材料的热处理与单金属材料 的热处理相比有许多相似之处 例如 都是以 定 的加热速度将材料加热到预定高的温度 在此温 度下保持一定的时问 然后以 定的速度冷却 全 过程在空气中 在真空中或在其他介质冰 油 中 进行 以退火为例 分高温 中温和低温退火 目的 亦为再结晶或消除应力等 根据不同的材料 组 织 状态和性能的要求进行不同工艺下的热处理 爆炸复合材料的热处理也有它的特殊之处 那就是首先必须考虑组成复合材料的两种和多种 组元 各自的熔点和再结晶温度 强度和塑性 耐 蚀性和耐磨性 比热和热胀系数等物理及化学性 能 特别是它们在高温下相互作用的 等性 从而正 确地设计热处理的工艺参数和预计热处理对它们 的结合区组织 结合强度和各自基体组织及性能 的影响等等 爆炸复合材料的热处理及其工艺参数的制 订 要正确地处理好七述众多矛盾 在千差万别的 金属组合中做到工艺 组织和性能的统一 为爆炸 复合材料的正常使用提供可靠的组织和性能的保 证 2 2 爆炸复合材料其倦i 形式的热处理 根据不同的材质 不同的组织状态和不同的 性能要求 爆炸复合材料也能够和也需要进行除 退火以外的其他形式的热处理 如淬火 回火 正 火和时效等 这些形式的热处理的目的和退火不 同 是为了使复材或基材恢复或获得某些特定的 物理和化学性能 例如 热轧制的不锈钢 1 C r l 8 N i 9 7 r 沪普通钢 复合板 在正火以后使 这种不锈钢恢复原来的耐蚀性能 合金钢一普通 钢复合板在淬火和回火以后使合金钢获得一定的 硬度及强度 铝合金和其他金属的复合板在时效 以后 使铝合金恢复原来的高强度和耐蚀性 等 等 在这些形式的热处理之后 对另 基材的影响 般不很大 因此 这些形式的热处理也是获得和 恢复预定的物理 力学和化学性能的重要的后续 加工工序 总之 金属爆炸复合材料的热处理对于获得 既定组织和性能的金属复合材料有重要的意义 爆炸复合材料的热处理有许多特点 这些特点使 得这类材料的热处理工艺的制订和实施别具一 格 3 能否用其他方式代替设备的整体热处理 由于受制造厂条件限制 及经济利益的考 虑 许多人曾探索用其他方式代替压力容器的整 体热处理 虽然这些探索是有益和可贵的 但是目 前还不能替代压力容器的整体热处理 在目前有 效的标准和规程中 还没有放宽对整体热处理的 要求 在各种代替整体热处理的方案中比较典型 的有 局部热处理 锤击法消除焊接残余应力 爆 炸法消除焊接残余应力及振动法 热水浴法等 局部热处理 在G B l 5 0 1 9 9 8 钢制压力容 器 1 0 4 5 3 中规定 B c D 类焊接接头 球形封头 与圆筒相连的A 类焊接接头以及缺陷焊补部位 允许采用局部热处理方法 这条规定意味着筒体 上的A 类焊缝不允许采用局部热处理方法 即 整 台设备不允许采用局部热处理方法 原因之一是 焊接残余应力不能够对称消除 锤击法消除焊接残余应力 即通过人工锤 击 在焊接接头的表面迭加一层压应力 从而部分 抵消残余拉应力的不利作用 这种方法从原理上 讲对防止应力腐蚀开裂是会有一定抑制作用的 但是由于在实践操作过程中没有量化指标和较严 格的操作规程 加上对比睫用的验证工作不够 而 未被现行标准所采用 爆炸法消除焊接残余应力 是将炸药特制成 胶带状 在设备的内壁粘在焊接接头表面上 其机 理与锤击法消除焊接残余应力相同 据说此法可 以弥补锤击法消除焊接残余应力的一些不足之 处 但是 有单位在两个条件相同的液化石油汽锗 罐上分别采用整体热处理和爆炸法消除焊接残余 应力进行对比试验 一年后开罐检查发现前者焊 接接头完好如初 而经爆炸法消除焊接残余应力 储罐的焊嘲 接头则出现许多裂纹 这样 曾风行一 时的爆炸法消除焊接残余应力方法也就无声无息 了 还有 些其他的消除焊接残余应力的方法 由于种种原因都没存放压力容器行业所接受 总之 压力容器焊后整体热处理 含炉内分 段热处理 虽然具有能耗大 周期长的不足 且在 实际操作中因压力容器结构等因素面临种种困 难 但它仍是目前压力容器行业中唯一被各方面 都能接受的消除焊接残余应力的方法 上接1 2 9 页 们解决函数问题提供了有 力的工具用导数可以解决函数中的最值问题不等 式问题还可以解析几何相联系 可以在知识的网络 交汇处设计问题 因此 在教学中要突出导数的应 用 参考文献 f 1 例小兵 浅谈导数的应用 2 卞国文 浅谈利用导数求切线问题中的 在 与 过 责任编辑 宋义