数学学习中如何建立数感的初探.doc

数学学习中如何建立数感的初探翔安区舫阳小学 林素白国家数学课程标准在总体目标的描述中明确指出让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”可见，培养良好的数感是小学数学教学的一项重要教学任务。具有良好数感的学生对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力，能用最优化的解题策略解决问题，估计结果的合理性，从而形成对于数、问题及结果的直觉的素质。余文森教授在他的讲座中谈到“班级中3的最优生无法说出他们学好数学的方法，他们会就是会；3的最差生总是无法解决他们数学差的原因。”这是为什么？这与学生的数感有很大的关系，我认为学数学就要有一定的数感。因此，教学中要充分挖掘学生的生活经验，通过调查、操作、反思、解决问题等活动，感受数的意义，体会数的作用，建立数感。一、数感在生活中培养数感是数学素质的核心，生活中处处有数学，它是数感培养的广阔天地。数感是指：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”可见，数感的有效培养不能单纯地依赖模仿与记忆，更重要是引导学生主动去感知、发现、自主探索与合作交流中体验；从而发现数学就在自己身边，让他们用数学的眼光认识周围的事物，用数学语言来表达与交流，从而理解数的意义，建立初步的数感。新课程提倡向生活世界的回归，生活中处处有数学。学习几分之几时，我鼓励学生找一找生活中的“1个整体”；全班交流时，学生提出了充分的看法：“一块饼，可以是1个整体。”“一条线段，一个长方形等图形可以是1个整体。”“村里修的一条水渠当作是1个整体。”“一个苹果，1个梨是1个整体。”“6个苹果，10个梨是1个整体。”）“一个人是一个整体。”师：“说一说那些是一个整体，那些不是一个整体”在资源得到丰富后，我就整体1引导学生展开辩论：“上面那些是整体1，那些不是整体1？请把上面的事例，展开讨论并说明理由。”生：“从上面例子可以看出，一个个体可以当作整体1。“比如：一块饼，可以是1个整体。村里修的一条水渠当作是1个整体。一条线段，一个长方形等图形可以是1个整体。”“从上面例子可以看出，东西的可以当作整体1。比如：6个苹果，10个梨等可以是1个整体。”“我家五口人，也可以是1个整体。”“一个苹果，1个梨是1个整体、一个人是一个整体的说法不完整。把物体当作一个整体要有具体的情景，在数学的情景中可以平均分的对象，才能作为整体1。一个苹果，1个梨是1个整体。的说法不准确，要添上可以或当作。一个人是一个整体，因为一个人是不可分的。”最后，归纳、总结得出认识：1个整体既可以是1个个体，如一条鱼等，也可以是一些个体，如五口人；整体1要有得生活情景，要可以来平均分得才能作为整体1。”这样的教学活动培养了学生的数感，学生亲历的体验深刻了，对1个整体的含义也理解了；为今后的学习打好了基础。二、数感在操作中发展心理学家研究表明：儿童不但好动好玩，而且有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。操作是一种直观的活动性学习方式。国家数学课程标准强调数学教学“应从学生已有的生活经验出发，让学生新身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”动手操作是智力的源泉，是思维的体操，也是学生建立数感的重要途径之一。操作活动总是在动态中进行，具有很强的直观性，动手、动脑、动口，多种感官参与学习，并鼓励学生质疑、争辩；因此，要营造动态开放、实践、自主探究的学习氛围，让学生在动态中建构知识、发展数感。如三年级的花边有多长。教学开始，我布置预习，回忆上一节课的学法，教师板书出来；然后，引导组织学法，形成“找一找”、“估一估”、“量一量”、“算一算”等学法结构；接着利用学法计算教室内物体表面或平面的周长，“比一比”谁的方法好。活动中，学生兴高采烈地参与，获得了丰富的体验，在测量课本封面的周长中，就出现下面动态生成情景：“我量了数学课本封面的四条边，长是21厘米，宽是12厘米。周长是21+12+21+12=66（厘米）。”“我也是量了数学课本封面的四条边，我是这样做的202+102=60（厘米）；也可以这样做（20+10）2=60（厘米）。”“课本封面长是2分米，宽是1分米，周长是6分米”“错了！几次的答案怎么都不同？”最后，通过讨论得出以下认识：“测量时有时会出现一定的误差。”“测量单位不一样，也会出现不同的得数。”这样，在动手操作，学生不但理解掌握了长方形周长计算，也加深理解用不同的单位，表达的方式也不一样，发展了学生的数感。三、数感在估算中优化估算在日常生活与学习中有着十分广泛的应用，也是优化学生数感的有效途径之一。因此，教学中，教师要创造性地挖掘教材内容，要善于捕捉信息，引导将一些抽象的数通过某些术语和其他的数产生联系、提取和加工；使数结合现实内容。激生学生生活经验，鼓励常估算，增强估算意识，培养良好估算能力的过程中来优化学生的数感。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，更是学生优化数感的需要。因此，引导学生正确地运用估计、大约、略小于、远大于、接近于某某之间等术语，可促进学生形成对数的感觉。如学习计量单位，可以设计一根跳绳长约（ ），操场长约（ ）；一斤白菜5（ ），一支钢笔15（ ）等，让学生参与估算；对于低年级的小朋友，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；知道20比21少一些，比18大一些；知道28在20与30之间，但更接近30；知道100页书大约有多厚，40分钟大约有多久，1米大约有多长学生的良好数感还表现在对数据的提取和加工，同时还表现在对结果的合理性作出解释。因此，要鼓励学生交流估算方法，比较估算结果，解释估算结果的合理性，逐步发展估算意识，达到优化数感。如“小红家养猪年收入是585元，养鱼年收入是348元。估计这两项年收入一共多少元？”不同学习程度的学生的估算策略有所不同，有的说：“500加300等于800，85加48大于100，肯定它们的和比900多一点”；有的说：“585少于600，348少于350，因此它们的和比950少一些；有的说：“这个数比500300大，比600400小”；因此，不失良机地进行估算，就让学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯的过程中就会发展数感，优化数感。四、数感在实践中巩固数感的形成是数学学习的重要对象，数感的发展的归宿是数学意识；表现在对数学知识充分的感性认识，对生活中问题的快速数学反应。运用不但是数感培养重要方法，也是数学学习最终目标；具备一定的数感，才能用所学知识解决问题，更好地掌握知识，内化知识。因此，引导学生有意识地使现实问题与数量关系建立联系。学会从现实情境中发现问题、提出问题，用最优化的的方法解决问题，并对结果合理性作出解释的过程中，同时使具备的数感得到了巩固。如数学实践活动课中，我利用春游为情境，鼓励学生思考可能会遇到哪些问题？解决方法？同学们兴高采烈参与调查、搜集资料，并初步提出解决方案。学生1：“我的家到学校有1千米，春游的行程来回有40千米；我建议租车，一辆车一天大概是300元钱。”学生2说：“春游要去的地方远，我们要7：00出发，才有比较多的活动时间；”学生3说：“我还打听到公园的门票，大人一张10元、小孩一张6元，集体优惠，打8折。”学生4说：“我们组到市场上调查了一些食品的价格。同学们在购买时才不会受宰。”学生5说：“还要准备一些饮料、药品。还要分工合作、负责安全。”学生乙说：“父母挣钱不容易，我们要俭朴、不能大手大脚的花钱！吃的、用的、尽量在家准备，以免