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高中数学教案 第三章 三角函数（第20课时） 课 题：4.7二倍角的正弦、余弦、正切（2）教学目标：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二倍角公式: ； ； ； （）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 （）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的. （）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式 （4） 公式，成立的条件是: 公式成立的条件是其他.（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.二、讲解范例：例1化简下列各式：1 232sin2157.5 - 1 = 45cos20cos40cos80 = 例2求证：sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq) = sin2q证：左边 = (sinq+sin2q+cosq+cos2q)(sinq-sin2q+cosq-cos2q) = (sinq+ cosq+1)(sinq+cosq -1) = (sinq+ cosq)2 -1 = 2sinqcosq = sin2q = 右边 原式得证关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。例3求函数的值域。解： 降次 例4 求证：的值是与a无关的定值。证： 降次 的值与a无关例5 化简： 升幂 解： 例6 求证： 升幂 证：原式等价于： 左边右边=左边=右边 原式得证例7利用三角公式化简： 分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路 解： 指出：例的解法用到了很多公式，其解法的关键是“化切为弦”与逆用公式三、课堂练习：1.求值：cos280sin250sin190cos320解：原式sin10cos4012（sin30sin50）sin10cos401sin50（sin50sin30）12.求的值.解：原式四、小结 五、课后作业：1.若，则等于( )2.的值等于( ).sin2 .cos2 . cos2 .cos23.sin6cos24sin78cos48的值为( )4.的值等于 .5.已知sin，则sin2（）的值等于 .6.若sinsincoscos0，则sincossincos的值为 .7.已知8.求值tan70cos10（tan201
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