江苏省南京六中2013届高三数学 专题四：平面向量以及应用 学案.doc

1.在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_2.已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab与b平行，则k_如果kab与b垂直，则k_3.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_4.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正东方向，且|a|b|1，则(3a)(ab)_.5.若正方形的边长为1，则_ 6（江苏2011年5分）.已知是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为 7.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 8.在中,则的值为 9. (2011湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_10. 与向量平行的单位向量_，垂直的单位向量_二、例题精讲1. 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3) 若(akc)(2ba)，求实数k；（4）若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.2.（江苏2010年14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1） 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2） 设实数t满足()=0，求t的值。3.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin)(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求.(其中k为非零实数)练习：已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值.4.在三角形ABC中，已知，设CAB，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.5.已知向量(，1)，(，)，f(x)(1)若，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围三、课堂反馈1.已知平面上三点A、B、C满足的值等于 2.已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_3.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_4.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 5.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 6.（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.7.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为 8如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 9. 如图，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则的值是 10已知向量a(sin,1)，b(cos,)，且ab，其中(0,)（1）求的值；（2）若sin(x)，0x，求cosx的值.11.在锐角中，角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小； （2）设，试求的取值范围已知且，则 最小值是 .。已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为 已知平面向量，|1，(2,0)，(2)，求|2|的值；已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)如图，已知的长为，求GA、GC的长。(14分) 如图所示，在ABO中，AD 与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.审题视角(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要 领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去(2)既然能用a、b表示，那我们不妨设出manb.(3)利用共线定理建立方程，用方程的思想求解规范解答解设manb，则manba(m1)anb.ab.3分又A、M、D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt. 5分(m1)anbtatb.，消去t得，m12n，即m2n1. 7分又manbaanb，baab.又C、M、B三点共线，与共线 10分存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得，4mn1. 12分由得m，n，ab.14分如图，以向量a，b为边作OADB， ，用a、b表示、.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值已知在锐角ABC中，两向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin