高中数学 122空间中的平行关（第二课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-2-2空间中的平行关（第二课时）一、选择题1下列命题(1)直线l平行于平面内的无数条直线，则l；(2)若直线a在平面外，则a；(3)若直线ab，直线b，则a；(4)若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为()a1b2c3d4答案a解析对于(1)，直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于.(1)是假命题对于(2)，直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行(2)是假命题对于(3)，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于.(3)是假命题对于(4)，ab，b，那么a或a，a可以与平面内的无数条直线平行(4)是真命题综上可知，真命题的个数为1个应选a.2p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线交点为o，m为pb的中点，给出四个命题：om平面pcd；om平面pbc；om平面pda；om平面pba.其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4答案b解析由已知ompd，om平面pcd且om平面pad.故正确的只有，选b.3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()a都平行b都相交且交于同一点c都相交但不一定交于同一点d都平行或都交于同一点答案d解析当直线与平面平行时，abc，当直线与平面相交时，设lo，则a、b、c，是过o点的直线，故选d.4不同直线m、n和不同平面，给出下列命题：mn；n；m，n不共面；mn，其中假命题的个数是()a1 b2 c3 d4答案d解析中m与n可能平行，也可能异面，中可能n，中可能mn，中不知道与的位置，无法判断m与n的关系，故四个命题全不正确5若aoba1o1b1且oao1a1，oa与o1a1的方向相同，则下列结论中正确的是()aobo1b1且方向相同 bobo1b1cob与o1b1不平行dob与o1b1不一定平行答案d6过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有()a4条 b6条 c8条 d12条答案d解析如图所示，设m、n、p、q为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面dbb1d1平行，这种情形共有6条；同理，经过bc、cd、b1c1、c1d1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选d.7直线l与平面平行，点a是平面内的一点，则下列说法正确的是()a过点a作与l平行的直线只能作一条，且在内b过点a作与l平行的直线只能作一条，且在外c过点a作与l平行的直线可作无数条，可在内，也可在外d过点a不可作与l平行的直线答案a8下列四个命题中，正确的个数是()ab是平面外的线段，若a、b到平面的距离相等，则ab；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；若直线a直线b，则a平行于过b的所有平面；若直线a平面，直线b平面，则ab.a0个 b1个 c2个 d3个答案a解析若ab与相交，则ab上存在两点与距离相等，故错误由等角定理知，应注意条件中的“方向”，即此两角也可能互补，故错误a也可能与b共面，故错误由条件知，a与b可异面、相交、平行，故错二、填空题9如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则mn与平面bdc的位置关系是_答案平行解析mab，nad，mnbd，mn平面bdc，bd平面bcd，mn平面bdc.10在长方体abcda1b1c1d1中，与直线ab平行的平面是_；与直线aa1平行的平面是_；与直线ab1平行的平面是_答案面a1c1，面cd1；面bc1，面cd1；面cd111一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是_答案l或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等12正方体abcda1b1c1d1中，平面aa1c1c和平面bb1d1d的交线与棱cc1的位置关系是_，截面ba1c1和直线ac的位置关系是_答案平行平行解析如图所示，平面aa1c1c平面bb1d1doo1，o为底面abcd的中心，o1为底面a1b1c1d1的中心，oo1cc1.又aca1c1，a1c1平面ba1c1，ac面ba1c1，ac面ba1c1.三、解答题13如图，已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一个平面内，p、q分别是对角线ae、bd上的点，且apdq.求证：pq平面cbe.解析作pmab交be于点m，作qnab交bc于点n，则pmqn.，.apdq，epbq.又abcd，eabd，pmqn.故四边形pmnq是平行四边形pqmn.pq平面cbe，mn平面cbe，pq平面cbe.14已知四面体abcd中，m、n分别是三角形abc和三角形acd的重心，求证：(1)mn面abd；(2)bd面cmn.解析(1)如图所示，连结cm、cn并延长分别交ab、ad于g、h，连结gh、mn.m、n分别为abc、acd的重心，.mngh.又gh面abd，mn面abd，mn面abd.(2)连结am、an并延长分别交bc、cd于e、f，连结ef.同理mnef，又e、f分别为bc、cd的中点，bdef.bdmn.又mn面cmn，bd面cmn，bd面cmn.15在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱ef綊bc，证明：fo平面cde.解析如图所示，取cd中点m，连结om.在矩形abcd中，om綊bc，又ef綊bc.则ef綊om，连结em，四边形efom为平行四边形，foem.又fo平面cde，且em平面cde，fo平面cde.16用平行于四面体abcd的一组相对棱ab、cd的平面截此四面体，如图所示(1)求证所得截面mnpq是平行四边形；(2)如果abcda，求证四边形mnpq的周长为定值解析(1)ab平面mnpq，平面abc平面mnpqmn，且ab平面a