波动与光学.ppt

营口地区成人高等教育QQ群54356621 第四册 波动与光学 绪论Introduction 营口地区成人高等教育QQ群54356621 二 光学的研究对象 经典光学 1 几何光学 光的传播 反射 折射 成像等 2 物理光学 波动光学 量子光学 现代光学 激光光学 全息光学 晶体光学 集成光学 傅立叶光学 激光光谱学 非线性光学 光学 研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科 一 什么是光学 营口地区成人高等教育QQ群54356621 三 光学的发展简史 萌芽时期 春秋战国时期 15世纪末 16世纪初 几何光学时期 16世纪初 19世纪初 波动光学时期 19世纪初 20世纪初 量子光学时期 20世纪初 20世纪中 现代光学时期 20世纪中 至此 人们一方面通过光的干涉 衍射和偏振等光学现象证实了光的波动性 另一方面通过黑体辐射 光电效应和康普顿效应等又证实了光的量子性 粒子性 光的本性 物质 实物和场 的本性 波粒二象性 营口地区成人高等教育QQ群54356621 振动有各种不同的形式 机械振动 电磁振动等 广义振动 任一物理量 如位移 电流等 随时间周期性地变化 1 1 3简谐振动的描述 1简谐振动 位移 x t Acos wt j 弹簧振子 第1章振动 营口地区成人高等教育QQ群54356621 2 谐振动参量 1 振幅A 2 周期T 3 频率 4 相位 时 为初相位 由初始条件t 0时 解方程组可得 t T状态不变 营口地区成人高等教育QQ群54356621 相位概念 1 描述振动系统形象状态的物理量 A 0 A 0 A 2 描述振动系统状态的变化趋势 3 描述频率相同的两振动系统的振动变化步调 相位超前 相位落后 营口地区成人高等教育QQ群54356621 3 振动曲线 a 振动曲线的画法 用平移X轴法 例如 根据初相 的正负确定X轴的移向 原则 方法 当 0时 将X轴向右移动 当 0时 将X轴向左移动 营口地区成人高等教育QQ群54356621 X轴右移 X轴左移 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例 由振动方程画振动曲线 1 2 X轴向右平移 X轴向右平移 营口地区成人高等教育QQ群54356621 3 X轴向右平移 4 X轴向左平移 营口地区成人高等教育QQ群54356621 两振动的相差为 4 相位差 振动曲线表示 设有两个同频率的谐振动 表达式分别为 a 当Dj 2kp k 0 1 2 时 用两个谐振动的相位差可比较其振动步调上的差异 两振动步调相同 称同相 T 任意时刻的相差都等于初相之差 营口地区成人高等教育QQ群54356621 b 当Dj 2k 1 p k 0 1 2 时 两振动步调相反 称反相 c 当 0时 称第二个振动超前第一个振动 x1 T x2 T x1 x2 营口地区成人高等教育QQ群54356621 超前 落后以的相差来判断 d 当 0时 称第二个振动落后第一个振动 相位差也可以用来比较不同物理量变化的步调 简谐振动中速度比位移超前 2 加速度比位移超前 营口地区成人高等教育QQ群54356621 1 2旋转矢量法 相量图法 长度等于振幅A的一个矢量 1 旋转矢量 在纸平面内绕端点O点沿逆时针方向旋转 旋转矢量端点在x轴上投影点的运动满足 旋转矢量本身并不做简谐振动 注意 t o t时刻 营口地区成人高等教育QQ群54356621 采用旋转矢量法 可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义 的长度 振幅A 旋转的角速度 振动角频率 与x轴的夹角 表示振动的相位 的端点在x轴的投影点的运动规律 时 时 表示振动的初位 营口地区成人高等教育QQ群54356621 相位差等于初相之差 3 两个同频率的简谐振动在同一时刻的相位差 2 同一简谐振动在不同时刻的相位差 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例 用旋转矢量表示振动状态 1 2 t 0 营口地区成人高等教育QQ群54356621 4 3 t 0 t 0 营口地区成人高等教育QQ群54356621 5 6 营口地区成人高等教育QQ群54356621 7 8 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例 由振动曲线和旋转矢量求振动周期 解 质点由A 2到平衡位置的时间为1s 即 另解 营口地区成人高等教育QQ群54356621 质点由A 2到A 旋转矢量转过的角度为 3 即质点在A 2和A两个状态下的相位差 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例1 1一物体沿X轴作简谐振动 振幅A 0 12m 周期T 2s 当t 0时 物体的位移x 0 06m 且向X轴正向运动 求 1 简谐振动表达式 2 t T 4时物体的位置 速度和加速度 3 物体从x 0 06m向X轴负方向运动 第一次回到平衡位置所需时间 取平衡位置为坐标原点 则振动方程为 解 A 0 12m 1 T 2s x0 0 06m 初始条件 t 0时 所以 营口地区成人高等教育QQ群54356621 振动方程为 2 营口地区成人高等教育QQ群54356621 设t1时刻 物体位于x 0 06m处 3 解法一 直接用相量图求解 其相位为 物体在t2时刻第一次回到平衡位置 其相位为 营口地区成人高等教育QQ群54356621 因此从x 0 06m处第一次回到平衡位置的时间 从t1时刻到t2时刻所对应的相位差为 解法二 由 营口地区成人高等教育QQ群54356621 1 4简谐振动实例 1 单摆 很小时 小于 可取 规定逆时针方向为角位移的正方向 令 单摆的周期性 动力学方程 振动方程 营口地区成人高等教育QQ群54356621 2 竖直弹簧振子 平衡位置处 任意位置处 而 由以上三式可得 即 与水平弹簧振子相同 只改变平衡位置 动力学方程 营口地区成人高等教育QQ群54356621 求 振动方程 振动表达式 解 由图可知 初始条件 对吗 初始条件v0 0 练习题 cm v0 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例 水平弹簧振子弹簧倔强系数k 10N m 物体质量m 0 3kg 初始位移和初始速度分别为 x0 0 1m v0 1m s 写出弹簧振子的振动方程 解 由于 营口地区成人高等教育QQ群54356621 例 两个谐振子做同频率 同振幅的简谐振动 第一个振子的振动表达式为x1 Acos wt j 当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时 第二个振子恰在正方向位移的端点 1 求第二个振子的振动表达式和二者的相差 2 若t 0时 x1 A 2 并向x负方向运动 画出两者的x t曲线及相量图 解 设 第一个谐振子由振动正方向回到平衡位置时 1 营口地区成人高等教育QQ群54356621 此时第二个谐振子正在 A处 所以 2 则 营口地区成人高等教育QQ群54356621 相量图 振动曲线 x1 x2 营口地区成人高等教育QQ群54356621 1 5简谐振动的能量 动能 势能 以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量 系统总的机械能 营口地区成人高等教育QQ群54356621 能量平均值 对任一谐振系统均成立 因为 表明简谐振动的机械能守恒 营口地区成人高等教育QQ群54356621 谐振动的判据 1 动力学判据 受正比而反向的恢复力作用 即 2 能量判据 振动系统机械能守恒 积分 3 运动学判据 相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化 营口地区成人高等教育QQ群54356621 1 8同一直线上同频率简谐振动的合成 合矢量沿x轴的投影表示了合运动的规律 营口地区成人高等教育QQ群54356621 同相迭加 两分振动相互加强 合振幅最大 1 T x1 x2 x 营口地区成人高等教育QQ群54356621 反相迭加 两分振动相互减弱 合振幅最小 2 当A1 A2时 A 0 质点处于静止 x1 x2 x 合振幅介于和之间 分振动的相差对合振动起着重要的作用 为其它值时 3 营口地区成人高等教育QQ群54356621 特例 同一直线上的n个同频率的简谐运动的合成 两式相除 营口地区成人高等教育QQ群54356621 讨论 1 主极大 营口地区成人高等教育QQ群54356621 2 极小 3 一般情况 次极大 营口地区成人高等教育