同底数幂的乘法教案.doc

同底数幂的乘法【课题】苏科版七年级下册第八章第一节同底数幂的乘法【教材分析】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了进一步学习整式的乘法而学习的一个关于幂的运算性质，这又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其它两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。【教学目标】1 能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示.2 会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据.3 经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程,从中感受从具体到抽象.从特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳的能力.【教学重点】1. 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。【教学难点】在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想。【教学方法】讲练结合、探索交流【教具】投影仪【教学实录】一、情境创设教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。教师：现在请同学们阅读、观察P46章前图、文，你有什么想法？（学生阅读、观察、思考着）教师：上图是“太阳光照射到地面球表面”图，下面数据的含义：光的速度约是3108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5102s，那么(3108)(5102)表示什么？学生：表示太阳到地球表面的距离。教师：下图表示银河系示意图，现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？（学生自己先列式计算或相互讨论，然后回答，若有回答不全的，其他学生或教师补充）教师：由上可以看出，数的世界充满着神奇，幂的运算方便了“大”数的处理，本章将学习同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方.二、探索活动（一）自主建构教师：（投影仪依次出P48做一做）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么？1计算下列各式：10104；104105；103105；（学生开始做题，互相研究、讨论,教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现的，提问有何发现）学生1：根据乘方的意义，可以得到： 10104 =105； 104105=109;103105=108;教师：刚才1同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确。教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生2：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。教师：请你举例说明。学生2到前边黑板上板书：103105(101010) (1010101010)1010101010101010108底数不变，指数358 教师：其他同类问题是否也是这样的规律呢？我们把冪的指数一般化后请看: 2怎样计算10m10n（m、n是正整数）3当m，n是正整数时2m2n等于什么？呢？学生：都有这样的规律。教师：请以第3小题为例再加以说明。学生3到前面黑板上板书：2m2n(222222) ( 222)n个2m个2(m+n)个2 ( 222)2m+n底数2不变，指数mn。教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？学生：没有。教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：aman（m，n）都是正整数，运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）学生4到黑板板演：aman(aaaaaa) (aaa)n个am个a ( aaa)am+n(m+n)个a教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？学生：能。教师：将中间过程省略，就得到amanam+n（m，n都是正整数）在这是m，n都是正整数，底数a是什么数呢？学生1：a是任何数都可以学生2：a必须是有理数。学生3：a不能是0。教师：既然大家对底数a是什么样的意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：教师：请得到结论的同学发表意见。学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。学生2：底数a可以是字母。学生3：底数a可以是代数式。教师：刚才几个同学说是都很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以是代数式。教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法运算应该叫什么乘法呢？学生：同底数幂的乘法。（二）归纳法则教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在请大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，老师板书课题后提问）学生1：底数不改变，指数加起来。学生2：把底数照写，指数相加。学生3：底数不变，指数相加。教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳得很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。三、应用法则例1下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因。（投影出示判断题）（1）a2+a2a4 （2）a2a3a6（3）a2a3a5（4）xm+xm2xm(5) xmxm2xm （6）3m+2m5m教师逐个提问学生解答。（接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）例2计算（1）(-8)12(-8)5 （2）xx7（3）- a3a6 （4）a3ma2m-1 (m是正整数)两名同学到前面，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调钥匙中的注意问题。教师：现在我们一起来运用本节课所学的知识解决一个实际问题：（投影出示）例3一颗卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求这颗卫星运行1h的路程。甲同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。教师：大家一起来看甲同学的板演，发现有问题的请发言。学生乙：最后结果28.44107（米）是错的，不符合科学记数法的要求。教师：请你给他改正。学生乙到前面改正2.844107（米）教师：科学记数法，如何记数，怎样要求？学生丙：把一个较大的数写成a10n（n是正整数），其中1a10。四、延伸拓展教师：(1)观察下面式子之间有什么联系（投影出示）：105102 x5x2 (-a)5(-a)2(2xy)5(2xy)2 (m-n)5(m-n)2 教师逐个提问学生解答。（由先前对a的讨论学生不难回答）(2)填写下列空格（投影出示）：x5x( ) =x3x7 =x( )x6 =xx( )an+1a( ) =a2n+1= aa( )a2na( ) =an+2a( ) = a2n+2 =a( )an+1教师逐个提问学生解答。教师：现在大家一起来想一想：amanap等于什么？（m，n，p是正整数）（全体学生举手，要求发言）学生丁：amanapam+n+谱教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）待学生完成后，教师引导学生分析出错原因，强调注意问题。五、回顾小结教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。学生1：我们学习了同底数幂法的乘法，我会做同底数法的计算题。学生2：我学会了如何进行同底幂的乘法，底数不变，指数相加。学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。学生4：大家一起研究、讲座、交流、学习很快乐。教师：大家谈得都非常好！六、布置作业【教后反思】学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者。本节课的教学教者以知识为载体，以展示思维过程为主线，注意发展学生的个性品质，培养学生探索、合作精神，使“人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学”的教学目标在数学课堂教学中落到实处。本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学。“过程”是丰富多彩的，往往体现数学的思想方法和价值，在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导；结论是重要的，但结论的获得离不开过程。因此在研究有理数乘法时，首先从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“幂的运算”的问题，接着教师引导学生将问题逐渐一般化，探索同底数幂的乘法法则，让学生建构起自己的“同底数幂的乘法”的认知结构。这样不仅让学生学了知识，也让学生长了智慧，学生良好的思维品质也得以培养与提高。本节课教者在教学过程中的主要作用就是“引导”、“疏通”、“点拨”、“激发”。在学生将问题不断深入，并引导学生发现规律；在学生小结归纳、思维受阻时加以疏通；在学生运用法则解题思路不畅时加以点拨；在学生学习积