2010年天津卷模拟卷.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津模拟卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分，共150分， 考试用时120分钟，第卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，是实数，则实数=（ ）（A）2 （B）4 （C）-2 （D）-4（2）设变量x，y满足约束条件：，其表示的平面区域的面积为（ ）（A）6 （B）4 （C） （D）（3）已知命题：；：，若，同时是假命题，则满足条件的的集合为（ ）（A）或， （B），（C）或， （D），（4）函数的零点所在的区间为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）下面框图表示的程序所输出的结果是（ ）（A） 8 （B） 9 （C） 72 （D） 720（6）等差数列中，是其前项和，且（，）则的值是（ ）（A） 4042110 （B） 0 （C） -4042110 （D） 2011（7）若，则角的终边一定落在下列射线（ ）（A） （） （B） （）（C） （） （D） （）（8） 如图，三棱锥中，平面,若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （9）二次曲线，时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知函数的值域（），函数（），总，使得成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。(14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得(15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知，() 求的值；() 求sin的值（18） （本小题满分12分）安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安检，若不合格，则必需整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿合格与否是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）（1） 恰好两家煤矿必需整改的概率；（2） 平均有多少家煤矿必须整改；（3） 至少关闭一家煤矿的概率。（19） （本小题满分12分）正三棱柱中，, （）求的长；（）求二面角的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）已知函数，是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（）求椭圆的标准方程（）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、