用绝对值的几何意义解题 答案版.pdf

新初一超常班复习题 RHZ 暑假是赶超对手的最好时机 用绝对值的几何意义解题 大家知道 a 的几何意义是 数轴上表示 a 的点到原点的距离 a b 的几何意 义是 数轴上表示数 a b 的两点的距离 对于某些问题用绝对值的几何意义来解 直 观简捷 事半功倍 一 求代数式的最值一 求代数式的最值 例 1 已知 a 是有理数 a 2007 a 2008 的最小值是 解解 由绝对值的几何意义知 a 2007 a 2008 表示数轴上的一点到表示数 2007 和 2008 两点的距离的和 要使和最小 则这点必在 2007 2008 之间 包括这两 个端点 取值 如图 1 所示 故 a 2007 a 2008 的最小值为 1 例 2 x 2 x 5 的最大值是 最小值是 解解 把数轴上表示 x 的点记为 P 由绝对值的几何意义知 x 2 x 5 表示 数轴上的一点到表示数 2 和 5 两点的距离的差 当 P 点在 2 的左边时 其差恒为 3 当 P 点在 5 的右边时 其差恒为 3 当 P 点在 2 5 之间 包括这两个端点 时 其差 在 3 3 之间 包括这两个端点 如图 2 所示 因此 x 2 x 5 的最大值 和最小值分别为 3 和 3 新初一超常班复习题 RHZ 暑假是赶超对手的最好时机 二 解绝对值方程二 解绝对值方程 例 3 方程 x 1 x 2 4 的解为 解解 把数轴上表示 x 的点记为 P 由绝对值的几何意义知 当 2 x 1 时 x 1 x 2 恒有最小值 3 所以要使 x 1 x 2 4 成立 则点 P 必在 2 的左 边或 1 的右边 且到表示数 2 或 1 的点的距离均为个单位 如图 3 所示 故方程 x 1 x 2 4 的解为 x 2 x 1 三 求字母的取值范三 求字母的取值范围围 例 4 若 x 1 2 x 3 则 x 的取值范围是 解 解 由绝对值的几何意义知 x 1 x 2 的最小值为 3 此时 x 在 1 2 之间 包 括两端点 取值 如图 4 所示 故 x 的取值范围是 1 x 2 新初一超常班复习题 RHZ 暑假是赶超对手的最好时机 例 5 对于任意数 x 若不等式 x 2 x 4 a 恒成立 则 a 的取值范围是 解解 由绝对值的几何意义知 x 2 x 4 的最小值为 6 而对于任意数 x x 2 x 4 a 恒成立 所以 a 的最值范围是 a 6 四 解不等式四 解不等式 例 6 不等式 x 2 x 3 5 的解集是 解 解 由绝对值的几何意义知 x 2 x 3 的最小值为 5 此时 x 在 2 3 之间 包括两端点 取值 若 x 2 x 3 5 成立 则 x 必在 2 的左边或 3 的右边取值 如图 5 所示 故原不等式的解集为 x 2 或 x 3 五 判断方程根的个数五 判断方程根的个数 例 7 方程 x 1 x 99 x 2 1996 共有 个解 A 4 B 3 C 2 D 1 解解 当 x 在 99 1 之间 包括这两个端点 取值时 由绝对值的几何意义知 x 1 x 99 98 x 2 98 此时 x 1 x 99 x 2 1996 故 x 1 x 99 x 2 1996 时 x 必在 99 1 之外取值 故方程有 2 个解 选 C 新初一超常班复习题 RHZ 暑假是赶超对手的最好时机 六 综合应用六 综合应用 例 8 第 15 届江苏省竞赛题 初一 已知 x 2 1 x 9 y 5 1 y 求 x y 最大值与最小值 解解 原方程变形得 x 2 x 1 y 5 y 1 9 x 2 x 1 3 y 5 y