13第3、4课时函数的连续性.doc

江苏教育学院运河分院高等数学总 课 题第一章函数、极限与连续总课时第25、26 课时分 课 题1.7函数的连续性分课时第3、4课时教学目标知识目标：1.熟练掌握函数连续性的概念（包括在某一点处连续以及区间连续的定义；2.掌握间断点的概念及其分类；3.理解闭区间上连续函数的重要性质并能够进行简单的应用技能目标：1.会用函数连续性的概念进行判断函数的连续性问题，如：在某一点处的连续性，函数在指定区间是否连续等问题；2.会求函数的间断点并能够予以分类；4.会用闭区间上连续函数的性质证明一些函数的特性情感目标：函数的连续性问题是运用极限思想解决函数的又一个特性连续性的第一个问题，函数的连续性问题是继预科段学生掌握了初等函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的深入和延伸，也是极限在研究函数的性质的第一个应用，应该让学生在掌握函数的连续性的基础上深刻体会由局部扩展到整体的极限思想重点难点1.函数连续性的定义；2.间断点的判断及其分类教学方法探究式教学法要求学生能够在理解函数连续性的定义的基础上，充分结合定义会判断函数的连续性，并会求函数的间断点及其分类，进而运用闭区间上连续函数的性质解决一些实际问题1学生活动1、首先要求学生能够判断出该函数的分段点是什么；其次要求学生能够结合函数的连续性判断的一般步骤试着解决例1和例2；1例题练习 一、讨论函数的连续性 由于初等函数在它的定义区间内总是连续的，所以，函数的连续性讨论多是指分段函数在分段点处的连续性。对于分段函数在分段点处的连续性，若函数在分段点两侧表达式不同时，需根据函数在一点连续的充要条件进行讨论。 例1讨论函数 在点处的连续性。 解： 因1学生活动2、有关函数的连续性的反问题与极限的反问题类似，解决问题的关键在于要求学生能够理解可去间断点的含义，并能够通过添加定义的方法使之成为连续的点； 即有，故在点连续。 例2讨论函数在点的连续性。 二、已知函数的连续性求未知参数 例1设在处连续，求常数 例2如果函数 在处连续，求常数和。 例3设在内连续 求常数和 解：， 由的连续性可知得 由的连续性可知得 所以 三、求函数的间断点并确定其类型 例1求函数的间断点，并确定其类型 例2求函数的间断点，并确定其类型。 1学生活动3、要求学生能够结合以上习题，试着总结一下间断点存在的可能性：如分段点处、没有定义的点等； 例3求函数的间断点，并确定其类型。 解：这是初等函数，在它的定义区间内函数都是连续的，此函数在及无定义，所以它的间断点是 和 下面确定它们的类型。 当时，由于，所以是第一类间断点，且是可去间断点。 当时，由于， 所以是第二类间断点，且是无穷间断点。 例4求函数 的间断点，并确定其类型。 四、求连续函数的极限 分两种情形： 1如果是初等函数，是定义区间内的一点， 则， 即只需在函数的表达式中把自变量换成它的极限值就行了。 例1求 解：是初等函数，是它的定义区间内的一点，所以 2如果，而函数在点连续， 则1学生活动4、闭区间上连续函数的性质是专转本考试考查的重点内容之一，通常在综合题中考查居多，要求学生能够熟练掌握其性质，并试着予以熟练运用 例2求 解：因，而函数在点连续，所以 例3求 例4设在处连续，且，求 五、利用介值定理的推论判断方程的根 例1证明五次代数方程在区间内至少有一个根。 例2证明至少有一个不超过3的实根 例3设在上连续，且，考题：什么情况