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三角形的外接圆和内切圆 天马行空官方博客 三角形的外接圆和内切圆 教学目标1 能回忆起三角形的外接圆及外心 内切圆及内心 2 会画出已知三角形的外接圆和内切圆 3 运用有关知识解决有关问题 重点 外接圆及内切圆的画法 外心和内心 难点 知识的综合运用 1 什么是三角形的外接圆与内切圆 2 如何画出一个三角形的外接圆与内切圆 画圆的关键 1 确定圆心2 确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 其半径是交点到顶点的距离 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点 其半径是交点到一边的距离 一 三角形的外接圆与内切圆的画法 1 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 A B C O 三角形的外接圆 三角形的内切圆 A B C I 二 三角形的外心与内心 对照画出的图形 讨论解决下列问题 1 什么是三角形的外心与内心 2 试比较三角形的外心与内心的区别 并填写下表 外心与内心的比较 1 外心是指三角形外接圆的圆心 内心是指三角形内切圆的圆心 三角形的外心与内心 巩固练习 A B C I 1 如图 ABC中 A 55度 I是内心则 BIC 度 A B C D E F 2 如图 ABC中 A 55度 其内切圆切 ABC于D E F 则 FDE 度 112 5 67 5 A B C O I 三 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 R c 2 r a b c 2 a b c 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 A B C O D 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造三角形BOD BO为外接圆半径 DO为内切圆半径 R r 做一做 一三角形的三边长分别为3cm 4cm 5cm 则其内切圆的半径为 1cm 例 已知 点I是 ABC的内心 AI交BC于D 交外接圆于E 求证 EB EI EC A B C I D E 证明 连结BI I是 ABC的内心 3 4 1 2 2 5 1 5 1 3 4 5 BIE IBE EB EI又 EB EC EB EI EC 1 2 3 4 5 小结与质疑 1 会画出已知三角形的外接圆和内切圆 2 三角形的外心及内心 3 求特殊三角形的外接圆 内切圆半径 4 有关证明题 达标检测一 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 二 填空 1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三 选择题 下列命题正确的是 A 三角形外心到三边距离相等B 三角形的内心不一定在三角形的内部C 等边三角形的内心 外心重合D 三角形一定有一个外切圆 6 5cm 2cm 2 1 C 作业 1 课本117页B组3题
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