点、直线与平面的位置关系.doc

点、直线与平面的位置关系 班级_ 姓名_ABCDABCDEF1、已知正方体ABCD-ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点。求证：EF面ADC。证明：连AC，由E，F分别为AB，BC的中点则EFAC，又ACAC，EFACAC面ADCEF面ADC2在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：PRQS18提示：证明PRQS为菱形3在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O2、O3分别是面AC、面B1C、面CD1的中心，求直线A1O1与直线O2O3所成的角。3 904在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O平面BDF。4证明：5、在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a， PD与底面成30角，BEPD于E求直线BE与平面PAD所成的角；5、解：1）PA平面ABCDPDA为PD与底面所成的角，PAABBAD90ABADAB平面PADBEA为BE与平面PAD所成的角BEPDAEPD在RtPAD中，PDA30AD2aAEaBEA456、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分）（1）证明：PQ平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角6、1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点PQDC1且PQ DC1PQ平面DD1C1C2）解：PQ DC13）解：PQDC1PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等 DC1与平面AA1D1D所成的角为45PQ与平面AA1D1D所成的角为457、在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a， PD与底面成30角，BEPD于E求直线BE与平面PAD所成的角；7、解：PA平面ABCDPDA为PD与底面所成的角，PAABBAD90ABADAB平面PADBEA为BE与平面PAD所成的角BEPDAEPD在RtPAD中，PDA30AD2aAEaBEA458、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 (1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD； CBDAPEF（3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 O ABCDP E8 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中，F E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO 又 FO平面AC FOE是直角三角形 FEO45CBADABCD9、正方体ABCD-ABCD棱长为1（1）证明：面ABD面BCD；（2）求点B到面ABD的距离 9（1）证明：ADBC，DBDB 又ADDBD，BCDBB 面ABD面BCD （2）解法一：易知B到平面ABD的距离d等于A到平面ABD的距离，且ABD为等边三角形由可知解得 解法二：易知B到面ABD的距离d等于A到面ABD的距离沿ABD截下三棱锥A-ABD，易知是一个正三棱锥 过A作AFABD，则AF即为A到平面ABD的距离如右图，DE为AB的中线，且F为ABD的中心， 即A到平面ABD的距离为.10.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。()在平面AFD中过A作AS