实用计算机制图实验指导书.doc

许光泉 梁修雨 主编 孙丰英 参编安徽理工大学地球与环境学院水资源与规划系2010-8-28目 录实验一 样品数据的描述与预处理1实验二 假设检验8实验三 方差分析12实验四 回归分析15实验五 聚类分析24实验六 判别分析31实验七 因子分析43实验八 运用surfer绘制图形53实验一 样品数据的描述统计一实验目的1 熟悉频数分析（Frequencies）过程，通过频数分析生成基本统计量表。2 熟悉数据描述（Descriptives）过程，能生成统计量表。3 熟悉数据探察（Explore）过程，生成统计量表和基本统计图形。二实验内容【例1】某次学习班的人员分布情况如下所示，考察的指标包括单位（是否本院）、性别和年龄等，将其作为统计分析数据，运用spss16.0进行统计分析。表1.1 某学习班人员情况表1频数分析过程 该过程通过数据的频数分析来达到整理数据的目的，利用该过程，得到一系列描述数据分布状况的统计量。(1) 单击菜单上的“Analyze”选择“descriptive statistics”在这个子菜单上选择“Frequencies”选项，打开“Frequencies”对话框，如图1.1 图1.1 “Frequencies”对话框在左边的变量名列表框里面选择“年龄”点击黑色箭头把它添加到“variable(s)”列表框里面。(2) 单击“Statistics”按钮，打开“Frequencies: Statistics”对话框，如图1.2 图1.2“Frequencies: Statistics”对话框Percentile Values 方框 选择方框内的选项，计算并显示分位数。Central Tendency 方框 选择该方框的选项，计算并显示描述中心趋势的统计量。分别为：样本均值、中值、众数、累加值。Values are group midpoints 复选框 假设数据已经分组，而且数据取值为初始分组的中点，选择此项，计算百分位数统计和数据的中位数。Dispersion 方框 选择方框内的选项，计算并显示描述数据离散趋势的统计量。分别为：标准差、方差、极差、最小值、最大值、标准误差。Distribution 方框 设置数据分布的统计量，包括偏度和峰度。按照图1.2选择选项，然后单击“continue”按钮。(3) 单击“Charts”按钮，打开“Frequencies: Charts”对话框，如图1.3所示。 图1.3“Frequencies: Charts”对话框Chart Type方框，该方框内进行选择确定图形输出类型，分别为：条形图、饼图。直方图。Chart Values方框 选择此项 确定生成图形时条形的长度或扇形面积的度量。如图选择“Histograms:”选中“With normal curve”，即在直方图上添加正态曲线，然后点击“continue”按钮。(4) 单击“Format.”按钮，打开“Frequencies: Format”对话框，如图1.4所示 图1.4“Frequencies: Format”对话框Order by 方框 该方框中的选项设置表中数据的排列顺序。Multiple Variables 方框 如果“Variable”列表框中有很多个变量名，选择该方框的选项，可以确定表格的显示方式。如图所示设置选项，然后点击“continue”。在“Frequencies”对话框点击“OK”按钮。系统就输出了计算结果，在“output1”查看结果。表1.2频数分析生成的统计量 图 1.5 “年龄”频数分布直方图2. 数据描述过程单击菜单上的“Analyze”选择“descriptive statistics”在这个子菜单上选择“Descriptives”选项，打开“Descriptives”对话框，如图1.6 图1.6“Descriptives”对话框把“年龄”变量添加到Variable(s)列表框里，单击“Options”按钮，打开“Descriptives: Options”对话框，如图1.7，按图示选择各项，点击“continue”返回“Descriptives”对话框，点击“OK”，输出数据描述过程生成的统计量描述表，如表1.3所示。 图1.7 “Descriptives:Options”描述统计量选项对话框3数据探察过程单击菜单上的“Analyze”选择“descriptive statistics”在这个子菜单上选择“Explore”选项，打开“Explore”对话框，如图1.8所示添加变量。图1.8 “Explore”对话框点击“OK”按钮，在“output”里面查看数据探察过程生成的数据统计量描述表和茎叶图分别为表1.4和图1.9。图1.9 茎叶图表1.4数据统计量描述表三 练习某地区各采样点下水的水质数据如表1.5，对个指标分别进行频数分析，数据描述和数据探察，并分析计算结果。表1.5水样号PH值电导率Ca离子Mg离子总硬度1号水样7.10.04120.24288.086408.3262号水样7.180.08116.232292.094408.3263号水样6.760.0684.168224.078308.2464号水样7.020.0411.422306.912418.3345号水样7.560.05108.216284.098392.3146号水样7.160.04114.629351.744466.3737号水样7.130.03146.693459.792606.4858号水样7.420.06172.344580.258752.6029号水样7.370.0460.12194.083254.20310号水样7.160.03109.018217.243326.261实验二 假设检验一 实验要求 1熟悉t检验法进行单样本的均值检验 2熟悉t检验法进行独立样本的均值比较二 实验内容 1单样本的均值检验【例2.1】经研究某煤矿A层煤厚度的总体均值为15.20，今在未采区施工6个钻孔，获得6个煤厚数据如下（单位：米）：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.2问该6个样本均值与总体均值是否有显著性差别？在spss软件里面建立数据文件并进行单样本均值检验，步骤如下：如图2.1打开“One-Sample T Test.”对话框（图2.2）。图2.1 操作步骤图2.2“One-Sample T Test.”对话框如图2.2所示把煤厚添加到Test Variable列表框，在Test Value输入总体均值15.20，单击“OK”按钮，输出计算结果。如表2.1所示。 表2.1 单样本均值检验成果表由显著概率 sig=0.0650.05得假设检验成立，既样本均值与总体均值无显著差别。可认为所结露煤层为A层煤。2独立样本的均值比较【例2.2】从两煤矿各抽取n个煤样，分析其含灰分（）为：（表2.2）表2.2 灰分含量甲矿24.320.821.323.722.523.821.620.417.421.9乙矿18.216.916.720.217.618.317.318.3问两矿灰分含量总体均值是否相等。将该数据输入到spss里面建立.sav格式数据文件。如图2.3所示打开打开“Independent-Samples T Test”对话框（图2.4）。图2.3 操作步骤 图2.4 “Independent-Samples T Test”对话框单击“Define Groups.”弹出分组对话框，分别输入建立数据文件时候的分组名，根据本例输入“甲”，“乙”如图2.5所示。 图2.5 分组对话框单击“continue”按钮，返回“Independent-Samples T Test”对话框，单击“OK”按钮，输出计算结果：表2.3,表2.4。 表2.3 分组统计表 表2.4 独立样本t检验成果表由表中得出显著概率sig=0.000F0.05(4,25)=2.76得知假设不成立，既5块标本碳酸盐含量不相等，有显著性差异。同时通过显著性概率sig=0.0000.05也可以直接的看出假设不成立，既各类之间有显著性差异。三 练习假设在某个地区内发现了5处灰岩露头，但还不确定是否可把他们划归一个岩层。如果认为划分岩层的标准指示量是岩层的含砂量，并在5个露头处各取一组（4块）标本，共20块，测定每块标本中的含砂量xi（），其数据列于表33中，试用单因子分析确定是否可把这5个露头划归为一个岩层？表33样本号各露头含砂量(%)1234519.89.511.211.89.621011.210.912.110310.110.411.510.38.4410.911.313.210.28.8实验四 回归分析一 实验要求1熟悉一元线性回归过程。2熟悉多元全回归分析和逐步回归分析过程。3能正确对回归分析系数进行显著性检验。4能正确对线性回归的四个假设进行检验，确定所建立的线性回归方程是否正确。 二 实验内容1一元线性回归过程【例4.1】在某煤矿取得18个煤样，分析测得煤的灰分含量和容量数据列于表4.1中，试分析煤的灰分与其容重间的关系。表4.1某煤矿灰分含量和容量表煤号 123456容重X 1.51.21.71.41.81.3灰分Y 2543020367煤号 789101112容重X 1.31.51.71.31.51.5灰分Y 5243341724煤号 131415161718容重X 1.61.41.61.51.41.5灰分Y 2562624209图4.1所示步骤选择线性回归分析，打开线性回归对话框如图4.2所示。 图4.1 选择线性回归步骤图4.2 “Linear Regression”对话框 如图4.2所示选择自变量和因变量。单击“Statistics.”按钮，打开“Linear Regression: Statistics”对话框图4.3，如图选择选项，选中“Durbin-Watson”是为了对残差独立性进行检验。图4.3 “Linear Regression: Statistics”对话框单击“Continue”按钮，返回“Linear Regression”对话框。单击“plots.”按钮，打开图4.4“Linear Regression: Plots”对话框，选择输出图形的类型。 图4.4 Linear Regression: Plots 对话框如图4.4 Y轴输入“*SRSID”学生化残差，X轴输入“*ZPRED”标准预测值，目的是为了成散点图分析方差齐性和方程的线性。选中“Histogram”,“Normal probability plot”分别生成残差频数分布直方图和P-P概率图，P-P概率图是分析残差是否服从正态分布。单击“Continue”返回“Linear Regression”对话框，单击“Save”按钮，打开“Save”对话框如图4.5 图4.5 “Linear Regression: Save” 对话框 如图4.5选择选项，分别把非标准化预测值、标准化预测值、非标准化残差、标准化残差和马氏距离保存到数据文件里，以便对比。设置完毕后单击“Continue”按钮返回“Linear Regression”对话框，单击“OK”按钮，输出结果如下。表4.2表4.2为模型综述表，表中列出了模型相关系数（R）、相关系数平方（R Square）、调整的相关系数的平方（Adjusted R Square）、估计的标准误差（Std.Error of the Estimate）。R=0.893说明假设不成立，既X的系数不为零，说明Y与X间有很好的相关关系。R2=0.797表示Y的79.7变异可由X解释。“Durbin-watson”值为1.9362，表明相邻残差是独立的。 表4.3 方差分析表(b)表4.3为方差分析表，sig=0.0000.05，所以假设不成立，既X系数不为零，X与Y之间有很好的相关关系。 表4.4 回归系数表(a)表4.4为回归系数表，Constant=-68.945，即为常数项；容重=59.176，即为自变量X项系数。回归方程为：Y=-68.945+59.176X其中Y为灰分，X为容重。表4.5为残差统计表分别对各种统计量给出了最小值、最大值、均值和标准离差。18 表4.5 残差统计表(a)图4.6 标准化残差频数直方图 图4.7 标准化残差的正态P-P概率图图4.6为残差频数分布直方图；图4.7为标准化残差的正态P-P概率图，从图上看出散点基本分布在正对角线上，表明残差满足正态分布图4.8 标准化预测值学生化残差散点图图4.8为标准化预测值学生化残差散点图，图中各点在纵轴零点对应的直线上下基本均匀分布，因此可认为线性假设和方差齐性的假设成立。参看数据文件，会发现多出5个变量分别是“Unstandardized Predicted Value”非标准化预测值、“Unstandardized Residual”非标准化残差、“Standardized Predicted Value”标准化预测值、“Standardized Residual”标准化残差、“Mahalanobis Distance”马氏距离。对应的值可看变量值。2多元线性回归过程【例4.2】由于碳、氢、氧是煤燃烧过程中产生热量的主要元素，今从某地煤中取12块煤样，经分析化验后，其发热量（J/g）与C(%)、H(%)、O(%)元素的数据如表4.6所示，试建立回归方程，并检验其有无实用价值。表 4.6某地煤样中发热量、碳、氢、氧数据表 样本号 元素 123456Q(Y)6.577.27.57.78C%(X1)627075757880H%(X2)866.555.55.2O%(X3样本号 元素 789101112Q(Y)8.48.58.888.58.7C%(X1)858890909295H%(X2)6352.533.5O%(X3)6352.533.51） 全回归分析打开线性回归对话框，如图4.9选择变量。图4.9 “Linear Regression”对话框在“Method:”选择“Enter”全回归方法，其他设置按照一元线性回归过程一样对输出的结果如表4.7。表4.7为模型的回归系数表，常数项Constant=0.944、C系数为0.078、H系数为0.156、O系数为-0.022。所建立的回归方程为：Y=0.078X1+0.156X2-0.022X3+0.944X1为C、X2为H、X3为O、Y为Q。其他结果可参考一元线性回归。2） 逐步回归分析针对最优方程的选取，用逐步回归方法建立回归方程。在“Linear Regression”对话框中的“Method:”选择“Stepwise”逐步回归方法。其他选项不变，单击“continue”输出结果。 表4.8 进入剔除变量表(a)表4.8为进入和剔除变量表，模型第一步把C这个变量纳入回归方程，根据进入和剔除原则没有再进入方程的变量了，最终模型为一个自变量C。进入原则为F概率为=0.100。 表4.9 回归系数表(a)表4.9为回归系数表，根据逐步回归方法，最终确定方程只有一个自变量C。C的系数为0.069，常数项为2.227。所建立的线性回归方程为：Y=0.069X+2.227其中X为C含量，Y为Q。其他的检验结果参见一元线性回归结果。三 练习1对某地区地下水采60个样，测定其中的氯离子浓度和硬度的数据，如表4.10。试建立氯离子随硬度变化的一元线性回归方程。表4.10编硬度氯化物编硬度氯化物编硬度氯化物编硬度氯化物号xy号xy号xy号xy13.784.48162.902.123111.8226.09462.462.2425.649.56172.896.09325.0012.194714.2534.9635.9510.69183.694.543318.4938.65482.883.9743.734.57193.992.80340.940.63493.565.7557.7312.58203.852.24355.754.94503.235.3662.773.10212.121.97364.763.31513.902.2675.106.92222.581.83372.081.60522.601.5286.086.21232.532.26384.504.96531.691.3493.315.53242.251.86395.406.21542.382.85102.092.61252.583.95401.260.64552.781.14111.211.222610.3822.85410.900.67562.441.33127.188.41275.638.18421.971.51576.059.20131.534.692812.2823.70432.003.08581.961.21142.584.73299.9417.21448.4821.00592.801.76158.8211.553012.8822.85453.943.00607.9211.252今有一组煤灰分含量、硫分含量及煤灰分与与灰容点的数据(表4.11)，试用逐步回归分析判定灰熔点与哪几个变量有关，选取最佳回归方程。表4.11 变量 样本号ASSiO2Fe2O3Al2O3CaOMgOSO3TbX1X2X3X4X5X6X7X8Y143.466.3952.625.715.249.955.829.61158238.654.7352.522.238.922.41.041.41578337.037.8361.15.223.352.782.861.361372413.910.1330.3633.5928.213.090.891.581383539.846.5671.9414.592.331.041.551285636.785.1253.581.837.843.231.091.81564741.566.466.16418.594.461.381.611320856.496.2564.265.914.275.562.273.981230929.738.5155.87.823.894.193.112.2313501037.695.7851.72.637.193.362.44115491139.796.3259.23.730.482.751.780.9414791227.948.956.1210.517.38.372.071.912331337.635.1156.064.6361.171.230.3115551452.526.572.886.0514.493.091.041.2812901536.387.7867.95.415.844.392.962.191282实验五 聚类分析一 实验目的1熟悉系统聚类过程2熟悉Q型聚类分析和R型聚类分析过程二 实验内容【例5.1】某煤田中选取9个见煤钻孔，对所有煤层进行工业分析、光谱分析取得一批实验观测数据如表5.1，运用这些指标对9个煤层进行聚类分析。表5.1某煤田煤层煤质数据表 变量 样本号ASSiO2Fe2O3Al2O3CaOMgOSO3X1X2X3X4X5X6X7X8143.46 6.39 52.62 5.70 15.24 9.95 5.82 9.60 237.03 7.83 61.10 5.20 23.35 2.78 2.86 1.36 313.90 10.13 30.36 33.59 28.21 3.09 0.89 1.58 439.84 6.56 71.90 4.00 14.59 2.33 1.04 1.55 536.78 5.12 53.58 1.80 37.84 3.23 1.09 1.80 629.73 8.51 55.80 7.80 23.89 4.19 3.11 2.23 736.38 7.78 67.90 5.40 15.84 4.39 2.96 2.19 838.61 6.17 51.06 3.80 37.40 3.33 1.42 2.06 921.72 9.95 53.64 10.30 25.94 2.72 2.66 1.31 1 Q型聚类分析Q型聚类即是对样本进行聚类。如图5.1所示选择系统聚类分析过程。图5.1 选择系统聚类分析打开系统聚类分析对话框，如图5.2所示。 图5.2 “Hierarchical Cluster Analysis”对话框如图5.2所示添加各个变量，在“Cluster”选择“Cases”即为Q型聚类。单击“Statistics.”按钮，打开“Statistics.”对话框如图5.3所示。 图5.3 “Statistics”对话框 图5.4 “Plots”对话框 如图5.3所示，选中“Agglomeration schedule”生成聚结表；选中“Proximity matrix”组间间距矩阵，产生的矩阵相似不相似取决于度量方法的选择；选择“Single solution”项，在“clusters”框里面输入“4”即我们看分成4类的时候各个样本属于哪个类。单击“Continue”按钮，返回“Hierarchical Cluster Analysis”对话框。单击“Plots.”按钮，打开“Plots”对话框如图5.4，选择输出图的类型。选中“Dendrogram”生成树状图，“Icicle”里面选择“All clusters”项。即生成显示所有聚类步骤的冰柱图。单击“Continue” 返回“Hierarchical Cluster Analysis”对话框。单击“Method.”按钮，打开“Method”对话框，如图5.5所示。 图5.5“Method”对话框如图5.5所示，在“Cluster Method”聚类的具体方法列表里面选择“Between-groups linkage”组间联结法。在距离和相似系数确定方法“Measure”里面选择“interval”，在间隔列表框里面选择“Squared Euclidean distance”欧氏距离的平方。单击“continue”按钮，返回“Hierarchical Cluster Analysis”对话框。单击“OK”按钮。输出计算结果和图形。表5.2 非相似矩阵表5.2为非相似矩阵，原因为选择的类间的关系为欧氏距离平方，表中为各个样本两两之间的欧氏距离平方值。表5.3 聚结表表5.3为聚结表。表中各项意义如下：(1)“Stage” 聚类步骤号；(2)“Cluster Combined” 在某步中合并的样本。如第一步第5个样本和第8个样本合并，合并以后用第一项的样本号表示生成的新类；(3)“coefficients” 距离或相似系数，由聚类分析的基本原理可知，样本之间亲密程度最高的，即距离最小或者相似系数接近于1或1的最先合并。因此该列中的系数与第一列的聚类步骤相对应，系数值从小到大排列。(4)“stage Cluster First Appears” 对应于各聚类步骤的参与合并的两项中，如果有一个是新生成的类（即由两个或两个以上样本合并成的类），则在对应列中显示出该新类在哪一步第一次生成。(5)“Next stage” 表示对应步骤生成的新类将在第几步与其他样本合并成新类。表5.4 各类成员 表5.4为9个样本分为四类时各个样本所属的类别，如样本号为2、4、7的归为一类，属于第二类。 表5.5 Q型垂直冰柱图Number of clustersCase3: 3 9: 9 6: 6 8: 8 5: 5 7: 7 4: 4 2: 2 1: 11XXXXXXXXXXXXXXXXX2X XXXXXXXXXXXXXXX3X XXXXXXX XXXXXXX4X XXXXXXX XXXXX X5X XXX XXX XXXXX X6X XXX XXX XXX X X7X X X XXX XXX X X8X X X XXX X X X X表5.5为垂直冰柱图。表中第一列为聚类步骤号，第一行为样本及样本号。如果样本或（和）新类在第n步合并，则图中第n步以上合并项对应列之间的列中用“X”填充，没有空格。从图中可以看出8号和5号之间的“X”填满了，说明8号和5号在第一步就聚为一类。依次类推可以看出各个步骤的聚类情况。图5.6 Q型系统树状图图5.6为系统树状图，清晰地表示了聚类的全过程。它将实际的距离按比例调整到025的范围内，用逐级连线的方式连接性质相近的样本和新类，直至并为一类。在该图中上部的距离标尺上根据需要选定一个划分类的距离值，然后垂直标尺画线，该垂线将和水平连线相交。则相交的交点数即为分类的类别数，相交水平连线所对应的样本聚为一类。2R型聚类分析和Q型聚类分析一样，打开“Hierarchical Cluster Analysis”对话框，在“Cluster”选择“Variables”即对变量进行聚类，为R型聚类。其他选项不变，单击“OK”按钮，输出R型聚类的结果。表5.6 R型聚类垂直冰柱图Number of clustersCaseSiO2 Fe2O3 MgO SO3 CaO S Al2O3 A1XXXXXXXXXXXXXXX2X XXXXXXXXXXXXX3X XXXXXXXXX XXX4X XXXXXXXXX X X5X X XXXXXXX X X6X X XXXXX X X X7X X X XXX X X X表5.6为对变量进行聚类的冰柱图。图5.7 R型系统树状图图5.7为 对变量进行聚类的R型系统树状图，从图上可以清晰的看到聚类的全部过程。三 练习为对某地区地下水水质进行调查，现采集了20个水样，对每个水样进行常规离子分析，数据如下表。试根据该数据分别进行Q型聚类分析和R型聚类分析，并分析结果。水样号总硬度Cl离子硫酸根总磷总氮1号水样408.33 99.26 11.53 0.08 10.39 2号水样408.33 102.81 90.30 0.09 4.81 3号水样308.25 56.72 101.82 0.09 6.97 4号水样418.33 92.17 42.27 0.13 8.05 5号水样466.37 109.90 190.20 0.43 4.24 6号水样606.49 180.80 147.93 0.13 72.41 7号水样752.60 283.60 194.04 0.10 22.73 8号水样254.20 3.55 13.45 0.11 1.21 9号水样326.26 10.64 53.79 0.06 4.36 10号水样394.32 3.55 76.85 0.09 5.65 11号水样338.27 53.18 49.95 0.12 6.93 12号水样244.20 21.27 23.05 0.10 0.25 13号水样282.23 21.27 40.35 0.12 0.11 14号水样402.32 155.98 44.19 0.17 2.97 15号水样406.33 106.35 105.67 0.09 8.89 16号水样390.31 24.82 159.46 0.11 9.07 17号水样458.37 159.53 57.64 0.11 71.95 18号水样666.53 304.87 57.64 0.04 72.02 19号水样532.43 173.71 76.85 0.11 3.55 20号水样460.37 77.99 136.41 0.08 10.34 实验六 判别分析一 实验要求1熟悉两类Fisher判别法。2熟悉贝叶世斯判别法。3熟悉逐步判别法。二 实验内容1典型判别法【例6.1】福建省某井田根据煤中化验的指标划分成三类，现在对新增加的四个样本进行判别分析，试分析它们分别属于哪一类，数据如表6.1。表6.1某煤田煤层煤质数据表类别样品Al2O3MnOTiO2SO3P2O8AGFe2O3CaOMgOA122.460.120.663.700.9311.3110.242.114.36219.700.150.800.090.1012.359.860.116.69325.010.130.980.171.7010.9110.122.864.28426.030.120.741.791.2810.319.361.235.36525.000.121.000.291.4410.379.453.865.31628.940.071.080.051.4612.6710.392.066.32721.060.070.660.022.7411.119.762.865.11B16.830.180.329.100.1319.3114.329.122.8029.810.171.382.960.2218.2311.238.692.2238.130.280.561.740.0417.6612.488.122.3648.040.430.533.770.1318.2313.269.363.5558.301.210.505.820.1019.3212.6510.351.3069.020.230.460.140.1328.1513.4512.302.7378.250.520.734.480.1618.9914.329.203.28C115.320.250.503.160.1612.3018.6515.349.63214.260.360.132.310.5613.6517.6915.238.36317.560.380.341.230.5313.6519.3614.327.11413.560.460.311.650.4314.3617.3916.309.31517.360.490.134.320.8615.3419.6814.358.55615.340.340.292.310.6712.8918.6914.778.31711.200.560.372.690.4913.6518.2116.337.64待判类X118.700.170.820.120.1312.219.780.136.67X29.820.181.272.860.2518.1311.318.722.01X316.000.410.311.210.5113.1120.0113.217.23X414.650.671.311.640.4718.6710.568.365.97如图6.1所示，选择判别分析选项。图6.1 选择判别分析过程打开“Discriminant Analysis”判别分析对话框如图6.2所示。图6.2 判别分析对话框如图6.2 添加自变量和分组变量，把每个样本的各个指标添加到“Independents”列表框，把各个样本的所属类别变量添加到“Grouping Variable:”列表框。当“Define Range.”按钮被激活时，单击该按钮进行类别范围设置。打开类别类别范围设置对话框如图6.3所示。 图6.3 定义类别范围如图6.3已知类别为3类，如图输入范围为13。单击“Continue”按钮返回“Discri