用相同的正多边形拼地板1.doc

用相同的正多边形拼地板课前准备: 1、学生准备： 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。 搜集有关镶嵌图片。 2、教师准备： 生活中有关镶嵌图片。 多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入 1、多边形的内角和公式是什么？外角和？ 2、什么是正多边形？ 二、创设情境 引出课题 大千世界中蕴涵着大量的数学信息，观看屏幕上一组生活中的地砖图片（电脑演示） 教师提出问题：同学们仔细观察这些图片中都有那些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？ 教师点评，明确镶嵌含义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。 引出课题：用正多边形拼地板（第一课时） 学生欣赏图片。 三、合作交流 探索新知 在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题： 问题1：请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案？ 学生四人一组,由组长负责分工，开始实验。 学生以小组合作的形式动手拼图。 给学生充分的时间在组内进行交流。 交流后展示每组的作品。 形成结论： 正三角形能镶嵌成一个平面图案。 正三角形是多边形中的特殊图形，因此，从正三角形入手，使学生会感到既熟悉，又轻松，为结论的得出奠定了基础。 问题2：动手拼拼看，分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案？ 问题3：拼拼看，用正五边形能否镶嵌成一个平面图案？ 给学生足够的时间，让他们充分活动后，在黑板上展示作品。 形成结论： 正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。 学生亲自操作实验，再次感受镶嵌的含义，并会产生探究的欲望，学生会思考：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？这些内容中蕴涵什么数学规律？从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。 教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。 1 2 3 镶嵌条件的探究： 通过前面的实验，学生会急于知道：镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么？教师顺势提出问题： 为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么？ 让学生填教科书表9.3.1 正多边边数 3 4 5 6 7 . n 正多边形内角和 (n-2) 正多边形每个内角的度数 学生先独立思考2-3分钟。 以组为单位，研究解决问题的方法，从已有经验出发，试从不同角度寻求解决问题的方法。 教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导 教师利用多媒体展示。 360 o 360 o 360 o 在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得到： 结论：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形。 推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360。 教师提出问题： 你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗？说说你的理由。 教师进行总结概括： 要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内角度数能整除360。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌。学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳，然后小组交流。 在不提供其他正多边形图片的情景下，让学生去思辨得出：不存在其它正多边形的镶嵌，旨在培养学生的抽象推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识，从而使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。 四、课堂小结 体验收获 （1）学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？还有哪些疑惑？ 教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。 （2）学生例举生活中见过的镶嵌实例。 （3）教师展示更多实例回归生活。 学生反思解决问题的过程并发表个人看法。 学生举出镶嵌实例，并展示课前搜集好的镶嵌图片。 观看教师展示的图片。 五、课后拓展 1、分别剪出几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形，拼拼看能否镶嵌成平面图案？ 2、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。 3、创造是人生命中的一个重要使命，充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案吧。 教学设计说明 我在设计用正多边形拼地板时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。 本节课以问题情境-自主探究-拓展应用的模式展开教学。首先，给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机;之后，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；最后，为了让学生对所学知识有更好的应用，拓宽思路，初步培养学生的创新能力和实践能力，我设计了几个课后拓展题结束本