2017 年秋高三(上)期末测试卷理科数学.pdf

高三 上 期末测试卷 理科数学 第 1页共 7 页 T0 i1 是 否 输出T i TTcos 4 ii1 ik 输入k 开始 结束 2017 年秋高三 上 期末测试卷 理科数学 理科数学测试卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证 号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦擦干净后 再选涂其它答案标号框 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知等差数列 n a中 1 3a 6 13a 则 n a的公差为 A 3 5 B 2 C 10 D 13 2 已知集合 25 AxRx 1 2 3 4 5 6 B 则 RA B A 1 2 B 5 6 C 1 2 5 6 D 3 4 5 6 3 命题 p 若1x 则 2 1x 则命题p以及它的否命题 逆命题 逆否命题这四个命题中真命题的个 数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知两非零复数 12 zz 若 1 2 z zR 则一定成立的是 A 12 z zR B 1 2 z R z C 12 zzR D 1 2 z R z 5 根据如下样本数据 得到回归方程 1 412 4yx 则 A 变量x与y之间是函数关系 B 变量x与y线性正相关 C 当11x 时 可以确定3y D 5a 6 执行如图所示的程序框图 若输入的k值为9 则输出的结果是 A 2 2 B 0 C 2 2 D 1 x 3579 y 6 a 32 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 2页共 7 页 7 函数 2 cos 1 xx f x x 的图象大致为 A B C D 8 甲 乙 丙 丁 戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著 每种名著均有若干本 已知每人均只借 阅一本名著 每种名著均有人借阅 且甲只借阅 三国演义 则不同的借阅方案种数为 A 48 B 54 C 60 D 72 9 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题 今有人持金出五关 前关二而税一 次关三而税一 次关 四而税一 次关五而税一 次关六而税一 并五关所税 适重一斤 其意思为 今有人持金出五关 第1关 收税金为持金的 1 2 第2关收税金为剩余金的 1 3 第3关收税金为剩余金的 1 4 第4关收税金为剩余金的 1 5 第5关收税金为剩余金的 1 6 5关所收税金之和 恰好重1斤 则在此问题中 第5关收税金 A 1 20 斤 B 1 25 斤 C 1 30 斤 D 1 36 斤 10 已知函数 2 2cos 1 6 f xx 0 在区间 62 内单调递减 则 的最大值是 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 11 已知点 4 0 A 0 4 B 点 P x y 的坐标xy 满足 0 0 34120 x y xy 则AP BP 的最小值为 A 8 B 196 25 C 0 D 25 4 12 已知关于x的不等式ln0 xxaxa 存在唯一的整数解 则实数a的取值范围是 A 3 2ln2ln3 2 B ln2 ln3 C 2ln2 D 3 2ln2ln3 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 二项式 6 1 x x 的展开式中常数项为 14 已知向量a b 的夹角为 2 3 1a 7ab 则 b y xO y Ox y Oxx y O 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 3页共 7 页 15 当正实数m变化时 斜率不为0的定直线l始终与圆 222 2 xmymm 相切 则直线l的方程 为 16 已知P为双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 与圆 222 xyc 的一个公共点 12 0 0 FcF c 分 别为双曲线 的左右焦点 设 12 PFk PF 若 1 2 k 则双曲线 的离心率的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 4a 1 44 nnn a aa 求证 2 2 n a 为等差数列 设 1 2 2 nnn baa 求数列 n b的前n项和 18 本小题满分 12 分 在ABC 中 角ABC 所对的边分别为abc 且sin23cos23AA 求A 若2 3b ABC 的面积为3 求 coscos abc bCcB 的值 19 本小题满分 12 分 某百货商场举行年终庆典 推出以下两种优惠方案 方案一 单笔消费每满 200 元立减 50 元 可累计 方案二 单笔消费满 200 元可参与一次抽奖活动 抽奖规则如下 从装有 6 个小球 其中 3 个红球 3 个白球 它们除颜色外完全相同 的盒子中随机摸出 3 个小球 若摸到 3 个红球则按原价的 5 折付款 若摸 到 2 个红球则按原价的 7 折付款 若摸到 1 个红球则按原价的 8 折付款 若未摸到红球则按原价的 9 折付款 单笔消费不低于 200 元的顾客可从中任选一种优惠方案 某顾客购买一件 300 元的商品 若他选择优惠方案二 求该顾客最终支付金额不超过 250 元的概率 若某顾客的购物金额为 210 元 请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 4页共 7 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别是 12 FF 椭圆C的上顶点到直线240 xya 的 距离为 6 5 5 过 2 F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于MN 两点 且 1MN 求椭圆C的方程 过点 2 0 2 的直线与椭圆C相交于PQ 两点 点 2 2 2 A 且90PAQ 求直线PQ 的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxxax 0 a 存在唯一极值点 求a的取值范围 证明 函数 yf f x 与 yf x 的值域相同 请从下面所给的 22 23 两题中选定一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 按 所涂题号进行评分 不涂 多涂均按所答第一题评分 多答按所答第一题评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线l的方程为xya 0 a 曲线C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 点PQ 分别在直线l和曲线C上运动 PQ的最小值为 3 21 2 求a的值 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 射线 1 l 0 0 2 与曲线 C交于不同的两点OA 与直线l交于点B 若 OAAB 求 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知关于x的不等式 2 21 xxm 有解 求实数m的取值范围 已知00ababm 证明 22 1 223 ab abab 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 5页共 7 页 2017 年秋高三 上 期末测试卷 理科数学参考答案 一 选择题 1 6 BCBDDC7 12 ACBCBA 11 解析 22 4 4 2 2 8AP BPx xy yxy 22 2 2 xy 即为点 P x y 与点 2 2 的距离的平方 结合图形知 最小值即为点 2 2 到直线的距离的平方 22 3 24 2 12 2 5 34 d 故最小值为 2 2196 8 525 12 解析 ln 1 xxa x 设 lnf xxx 1 g xa x ln1fxx 故 f x在 1 0 e 上单减 在 1 e 上单增 1 0f 故 f x的图象大致如右 又直线 g x恒过定点 1 0 由图形知 0a 且不等式的唯一整数解为2 故 2 2 fg 且 3 3 fg 所以2ln2a 且3ln32a 即 3 2ln2ln3 2 a 二 填空题 13 15 14 3 15 4 3 yx 16 5 15 提示 设 l ykxb 则 2 2 1 kmmb m k 即 222 34 2 21 0kk mbkmb 因为该等式对任意0m 成立 故 22 340 2 21 00kkbkb 即 4 0 3 kb 4 3 l yx 16 提示 由题知 222 1212 4 2PFPFcPFPFa 又 12 PFk PF 所以 222 22 1 4 1 2kPFckPFa 即 2 22 2 1 e 1 kc ka 22 222 1122 11 1 1 2121 2 kkk kkkkk k k 又 1 2 k 15 2 2 k k 故 2 2 1 5 1 k k e 5 三 解答题 17 本小题满分 12 分 解 1 222 1 44 222 2 n n nnn n a a aaa a 故 2 2 n a 为等差数列 6 分 2 2 P x y 34120lxy x y O 1 ya x x y O 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 6页共 7 页 由 知 22 1 242 n nn a 故 2 2 n a n 1 22 2 2 1 nnn baa n n 12 111111114 4 4 1 1 22 3 1 22311 n n bbb n nnnn 12 分 18 本小题满分 12 分 解 sin23cos22sin 2 3 3 AAA 即 3 sin 2 32 A 由 0 A 知 7 2 333 A 故 2 2 33 A 即 6 A 6 分 由 11 2 33 22 c 得2c 从而 2 3 1242 2 3 24 2 a 即2a sinsinsinsinsinsinsinsinsin coscossincossincossin sin abcABCABCABC bCcBBCCBBCA 22 32 23 2 abc a 12 分 19 本小题满分 12 分 解 顾客最终支付金额不超过 250 元 即至少摸到一个红球 故所求概率为 3 6 119 1 20C 6 分 若选择方案一 则需付金额160元 若选择方案二 设需付金额X元 则随机变量X的分布列为 156 45160EX 故选方案二更划算 12 分 20 本小题满分 12 分 解 24 6 5 23 55 ba ab 2 2 2 12 b ab a 故 2 43bb 1b 2a 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 设直线PQ方程为 2 2 ykx 与椭圆C的方程联立消去y得 22 14 4 220kxkx 设 1122 P xyQ xy 则 1212 22 4 22 1414 k xxx x kk 1212 22 90 2 2 0 22 PAQxxyy 即 1212 2 2 2 2 0 xxkxkx 即 2 1 212 1 2 1 40kx xk xx 2 22 24 2 1 2 1 40 1414 k kk kk 即 2 3410kk 解得1k 或 1 3 当1k 时 直线PQ经过A点 不满足题意 舍去 故 1 3 k X105147168189 P 1 20 9 20 9 20 1 20 高三 上 期末测试卷 理科数学 第 7页共 7 页 所以直线PQ的方程为 12 32 yx 12 分 21 本小题满分 12 分 解 ln1 2fxxax 1 2fxa x 当0a 时 0fx 故 fx 在 0 上单调递增 又0 x 时 0fx 1 210fa 故 0fx 在 0 内有唯一实根 即 f x在 0 内有唯一极值点 当0a 时 1 0 2 fxx a 故 fx 在 1 0 2a 上单增 在 1 2a 上单减 若 1 0 2 f a 则 0fx 恒成立 此时 f x无极值点 若 1 0 2 f a 又0 x 时 0fx x 时 0fx 此时 f x有两个极值点 综上 0a 5 分 由 知 0a 设 0 0fx 即 00 ln120 xax 则 f x在 0 0 x 上单减 在 0 x 上单增 f x 的值域为 0 f x 要使 yf f x 与 yf x 的值域相同 只需 00 f xx 即 2 0000 lnxxaxx 即 00 ln1xax 又 00 1 ln1 2 axx 故 0 11 ln1 22 x 即 3 0 ex 故只需证 3 0 ex 又 fx 单增 所以要证 3 0 ex 即证 3 e 0 f 而 33 e 3 12 e0fa 故