大学数学实验清华.doc

Exp01 数学建模初步人口指数增长模型p1人口阻滞增长模型p2Exp02 差分方程和数值微分濒危物种(Florida沙丘鹤)自然演变和人工孵化p5一年生植物的繁殖p6汽车租赁公司的运营p7按年龄分组的种群增长p8离散形式的阻滞增长模型（Logistic模型）p10寄主寄生模型p12Exp03 插值与数值积分Exp04 常微分方程数值解Exp05 线性代数方程组的数值解Exp06 非线性方程求解Exp07 无约束优化Exp08 约束优化Exp09 整数规划Exp10 数据的统计与分析Exp11 统计推断Exp12 回归分析人口指数增长模型%Exp01m文件名：popEXPdemo.m% 1790-1900美国人口数据x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 . 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0;t=0:length(x)-1;r=0.2743;x0=4.1884;plot(t,x,b+); hold on;fplot(popexpfun,0,length(x),r,r,x0)xlabel(t);ylabel(x);hold off;pause % 加上1910-2000美国人口数据x1=92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;x=x,x1;t=0:length(x)-1;r=0.2022;x0=6.0450;plot(t,x,b+); hold on;fplot(popexpfun,0,length(x)+3,r,r,x0)xlabel(t,fontsize,20,color,red);ylabel(x,fontsize,20,color,b);hold off;命令式m文件：popEXPdemo.m图1：fplot, 函数popexpfun.m图2：fplot, 函数popexpfun.m%Exp01m文件名：PopExpFun.mfunction x = PopExpFun(t,r,x0)x=x0*exp(r*t);函数式m文件：PopExpFun.m输出图1：指数增长模型拟合图形（1790年至1900年）输出图2：指数增长模型模型拟合图形（1790年至2000年）人口阻滞增长模型（Logistic模型）%Exp01m文件名：popdemo.m% Logistics Modelfplot(popinc,0,1);xlabel(x,fontsize,20);ylabel(dx/dt,fontsize,20);pause;r=0.29;xm=1;x0=0.05;fplot(popcal,0,20,r,x0,xm);xlabel(t,fontsize,20);ylabel(x,fontsize,20);pause% 1790-1900美国人口数据x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 . 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 . 204.0 226.5 251.4 281.4;t=0:length(x)-1;r=0.2557;x0=x(1);xm=392.0886;plot(t,x,b+); hold on;fplot(popcal,0,length(x)+3,r,r,x0,xm)xlabel(t,fontsize,20,color,red);ylabel(x,fontsize,20,color,b);hold off;命令式m文件：popdemo.m阻滞增长模型（Logistic模型）图1：输出Logistic模型dx/dtx曲线（r=0.29, xm=1）fplot, 函数popinc.m图2：Logistic模型xt曲线（r=0.29，xm=1，x0=0.05）fplot, 函数popcal.m图3：输出阻滞增长模型拟合图形（r=0.2557，x0=x(1)，xm=392.0886）fplot, 函数popcal.m%Exp01m文件名：popinc.mfunction y = popinc(x)r=0.29;xm=1;y=r*x-r*x.2/xm;函数式m文件：popinc.m阻滞增长模型%Exp01m文件名：popcal.mfunction x = popcal(t,r,x0,xm)x=xm/(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t);函数式m文件：popcal.m阻滞增长模型输出图1：Logistic模型dx/dtx曲线（r=0.29, xm=1）输出图2：Logistic模型xt曲线（r=0.29，xm=1，x0=0.05）输出图3：输出阻滞增长模型拟合图形（r=0.2557，x0=x(1)，xm=392.0886）濒危物种(Florida沙丘鹤)自然演变和人工孵化%Exp02m 文件名：exam0201.mclear all% x0:初始值；b:人工孵化数x0=100;n=20;b=0;k=(0:n);y1=exf0201(x0,n,0.0194,b);% 给定x0,n,r，b,调用exf0201计算y2=exf0201(x0,n,-0.0324,b);y3=exf0201(x0,n,-0.0382,b);round(k,y1,y2,y3), % 对结果四舍五入取整plot(k,y1,k,y2,:,k,y3,-), % 将3条线画在一个图上gtext(r=0.0194), gtext(r=-0.0324), gtext(r=-0.0382),% 在图上做标记命令式文件：exam0201.m调用函数exf0201.m% Exp02m 文件名：exf0201.mfunction x=exf11(x0,n,r,b) % 建立名为exf11的函数M文件， x0,n,r,b可调节a=1+r;x=x0; % 赋初值for k=1:n x(k+1)=a*x(k)+b; % 按照（3）迭代计算end函数式文件：exf0201.m输出结果：ans = 0 100 100 100 1 102 97 96 2 104 94 93 3 106 91 89 4 108 88 86 5 110 85 82 6 112 82 79 7 114 79 76 8 117 77 73 9 119 74 70 10 121 72 68 11 124 70 65 12 126 67 63 13 128 65 60 14 131 63 58 15 133 61 56 16 136 59 54 17 139 57 52 18 141 55 50 19 144 53 48 20 147 52 46一年生植物的繁殖%Exp02m文件名：exam0202.mclear alln=20;k=(0:n);y1=exf0202(100, n+1,0.18); % 给定x0, n, b，调用exf0202计算y2=exf0202(100, n+1,0.19);y3=exf0202(100, n+1,0.20);round(k,y1,y2,y3),plot(k,y1,k,y2,:,k,y3,-),gtext(b=0.18),gtext(b=0.19),gtext(b=0.20)命令式文件：exam0202.m调用函数exf0202.m%Exp02m文件名：exf0202.mfunction x=exf12(x0,n,b) % 建立名为exf12的函数M文件， x0, n, b可调节c=10;a1=0.5;a2=0.25;p=-a1*b*c;q=-a2*(1-a1)*c*b2;x(1)=x0; % 赋初值x(2)=-p*x(1); % 按照（10）迭代计算for k=3:n x(k)=-p*x(k-1)-q*x(k-2); % 按照（10）迭代计算end函数式文件：exf0202.m输出结果：ans = 0 100 100 100 1 90 95 100 2 85 95 105 3 80 94 110 4 76 94 115 5 71 93 121 6 67 93 127 7 63 93 133 8 60 92 139 9 56 92 146 10 53 91 152 11 50 91 160 12 47 90 167 13 45 90 175 14 42 90 184 15 40 89 192 16 37 89 202 17 35 88 211 18 33 88 221 19 31 88 232 20 30 87 243汽车租赁公司的运营%Exp02m文件名：exam0204.mclear allA=0.6,0.2,0.1;0.3,0.7,0.3;0.1,0.1,0.6;x(:,1)=200,200,200; % 赋初值n=10;for k=1:nx(:,k+1)=A*x(:,k); % 按照（31）迭代计算endround(x),k=0:10;plot(k,x),grid,gtext(x1(k),gtext(x2(k),gtext(x3(k),命令式文件：exam0204.m输出结果：ans = 200 180 176 176 178 179 179 180 180 180 180 200 260 284 294 297 299 300 300 300 300 300 200 160 140 130 125 122 121 121 120 120 120按年龄分组的种群增长%Exp02m文件名：exam0205.m% 按年龄分组的种群增长clear allb=0,0.2,1.8,0.8,0.2;s=diag(0.5,0.8,0.8,0.1); % 对角阵，对角元素为0.5,0.8,0.8,0.1L=b;s,zeros(4,1); % 按照（36）构造矩阵Lx(:,1)=100*ones(5,1); % 赋初值K=30;for k=1:Kx(:,k+1)=L*x(:,k); % 按照（37）迭代计算endround (x), y=diag(1./sum(x); % 为向量x归一化做的计算z=x*y, % z是向量x的归一化k=0:K; subplot(1,2,1), plot(k,x),grid % 在一个图形窗内画两张图subplot(1,2,2), plot(k,z),grid命令式文件：exam0205.m输出结果：120 117 120 127 128 130 136 138 141 146 149 152 157 161 16589 96 94 96 102 102 104 109 111 113 117 120 122 126 129 8 9 10 9 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13z = Columns 1 through 10 0.2000 0.5769 0.4564 0.3658 0.5003 0.4781 0.4050 0.4712 0.4766 0.43050.2000 0.0962 0.3112 0.2599 0.1462 0.2519 0.2594 0.1799 0.2273 0.24880.2000 0.1538 0.0830 0.2836 0.1662 0.1178 0.2187 0.1844 0.1388 0.18980.2000 0.1538 0.1328 0.0756 0.1813 0.1339 0.1023 0.1555 0.1423 0.11600.2000 0.0192 0.0166 0.0151 0.0060 0.0183 0.0145 0.0091 0.0150 0.0149 Columns 11 through 20 0.4575 0.4708 0.4445 0.4529 0.4651 0.4517 0.4522 0.4610 0.4549 0.45300.2021 0.2184 0.2387 0.2143 0.2167 0.2313 0.2202 0.2177 0.2267 0.22250.1869 0.1544 0.1771 0.1841 0.1641 0.1724 0.1804 0.1695 0.1713 0.17740.1426 0.1428 0.1252 0.1366 0.1410 0.1306 0.1345 0.1389 0.1334 0.13400.0109 0.0136 0.0145 0.0121 0.0131 0.0140 0.0127 0.0129 0.0137 0.0131 Columns 21 through 30 0.4583 0.4561 0.4540 0.4569 0.4564 0.4548 0.4562 0.4564 0.4553 0.45590.2192 0.2242 0.2231 0.2204 0.2229 0.2231 0.2213 0.2224 0.2229 0.22180.1722 0.1715 0.1755 0.1733 0.1721 0.1743 0.1737 0.1726 0.1737 0.17370.1373 0.1348 0.1342 0.1363 0.1353 0.1346 0.1357 0.1355 0.1349 0.13540.0130 0.0134 0.0132 0.0130 0.0133 0.0132 0.0131 0.0132 0.0132 0.0131 Column 31 0.45620.22220.17300.13550.0132离散形式的阻滞增长模型（Logistic模型）%Exp02m文件名：exam0206.mr=0.3,1.8, 2.5;x=0.1; % 赋初值n=40; for j=1:3 R=r(j); % 取r值for i=1:n x(i+1)=x(i)+R*x(i)*(1-x(i); % 按照（48）迭代计算endxx(:,j)=x;endk=(0:40);k,xx % 输出结果subplot(1,3,1),plot(k,xx(:,1), % 在一个图形窗内画3张图subplot(1,3,2),plot(k,xx(:,2),subplot(1,3,3),plot(k,xx(:,3),命令式文件：exam0206.m输出结果：ans = 0 0.1000 0.1000 0.1000 1.0000 0.1270 0.2620 0.3250 2.0000 0.1603 0.6100 0.8734 3.0000 0.2006 1.0382 1.1498 4.0000 0.2487 0.9668 0.7192 5.0000 0.3048 1.0246 1.2241 6.0000 0.3684 0.9792 0.5384 7.0000 0.4382 1.0158 1.1597 8.0000 0.5120 0.9869 0.6967 9.0000 0.5870 1.0102 1.2250 10.0000 0.6597 0.9917 0.5360 11.0000 0.7271 1.0065 1.1578 12.0000 0.7866 0.9947 0.7011 13.0000 0.8370 1.0042 1.2250 14.0000 0.8779 0.9966 0.5359 15.0000 0.9101 1.0027 1.1577 16.0000 0.9346 0.9978 0.7012 17.0000 0.9529 1.0017 1.2250 18.0000 0.9664 0.9986 0.5359 19.0000 0.9761 1.0011 1.1577 20.0000 0.9831 0.9991 0.7012 21.0000 0.9881 1.0007 1.2250 22.0000 0.9916 0.9994 0.5359 23.0000 0.9941 1.0005 1.1577 24.0000 0.9959 0.9996 0.7012 25.0000 0.9971 1.0003 1.2250 26.0000 0.9980 0.9998 0.5359 27.0000 0.9986 1.0002 1.1577 28.0000 0.9990 0.9999 0.7012 29.0000 0.9