物理讲座(束义福).doc

庐江二中物理讲座 物理解题中的简便方法与技巧物理教研组主讲：束义福教学大纲及高考、会考纲要都强调了对基础知识和思维能力的要求，高考和会考试题也重在对学生基础知识思维能力的考查。我们在解题时往往由于习惯于采用常规解法，这种习惯性思维方法有时阻碍寻找新的问题的答案导致思维不通畅豁达，使解题繁复费时，甚至困惑受阻。但只要我们灵活运用物理知识和规律打破常规，转换思维，变通方法，就会简化解题过程使解题简洁快事半功倍，甚至会使“山穷水尽”，变为“柳暗花明”。下面就物理习题的求解中，谈谈解题的思维方法和解题技巧，以期同学们从中得到一点启发。一、巧选对象，化繁为简例1 一质量为M的列车在平直轨道上匀速前进，尾部一质量为M的车厢脱条钩，等到驾驶员发觉后关闭油门时列车已行驶了距离L，设对列车引力不变，阻力等于车重的几倍，求列车和脱离车厢停止运动的距离S。解析：用整体观分析，取前列车和后车厢整体作为对象前车列车之所以比车厢多走一段距离是由于牵引力对它做功增加其动能的缘故，即前列车克服阻力等于牵引力对它做的功，于是有：TBKMgL=K（Mm）gSS=L例2两根细绳悬挂于同一点O，另一端分别系有带电小球A和B静止如图1所示，已知绳长L=2L两图1球质量MA=2MB ,求解析：本题若分别取A球和B球为研究对象，由于涉及重力，拉力库仑力等多种力计算过程较繁，如果取整体（A球+B球）为研究对象并利用力矩平衡求解，则库仑力成为系统的内力，而拉力的力矩又为零。因而只需考虑重力即可，于是有：MAgsin=MB2sim 即可得 二、等效替换，简化模式例3 等臂杠杆A、B两端固定有相同材料制成的均匀等厚的圆板，A端固定的圆板半径R=，A圆板挖去一个半径R=R的圆孔。如图2 要使杠杆平衡B端 图2圆板半径r应为多大？解析：按常规解法，应先求出挖去小孔后A板的重心位置，但这样求解繁杂费时。若用等效法就很简单，设被挖掉的圆板重力为F方向坚直向上作用在孔心C上，即用一个向上的F力替代被挖小孔的重力。设圆板单位面积质量为M，根据力矩平衡条件，得GBOB=GAOAF(OA+)即g2R=解得r=R这种将一个复杂的研究对象或物理过程代之以物理内容等价的简单对象和过程的分析方法，其关键是要抓住物理内容的本质，通过等效代换，达到化繁简模式化繁就简或理顺思路的目的。三、原型启发，类比联想例4 如图3长L的细线上端固定下端拴一质量为M的常电小球，置于场强为E的匀强电场中，当细线离开坚直位置的偏角为时小球处于平衡。（1）小球带何种电荷，电量多大（2）使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止释放，则角为多大，才能使细绳到达竖直位置时小球的速度为零？ 图3解析：对于第（2）小题若用常规方法。先由能量守恒列出方程，然后化去大量时间进行三角函数变换，才求得=2 小球由A到B运动过程中所受重力和电场力均为恒量，故其合力也必为恒力，由于小球从A点释放后，将在A、B之间来回振动，于是可联想到重力场中单振摆动这一原型并对两者加以类比，则该题的物理图景就会一目了然，小球通过平衡位置O时速度最大，而在两振幅位置A、B时速度为零即最大位移处对称于平衡位置O处，所以必有=2，这样无需计算，凭直觉就得出了结论，可见，联想构通了大脑神经之间联系，而类比则使思维抄了捷径，使物理模型相异相似，从而化生为熟。四、合理外推，极限分析根据已有的经验和事实当两个或两个以上的物理之间变化关系为单调上升（或下降）连续地改变某个变量，并将这个变量外推到终极值上加以考虑，使要解决的问题结果暴露无遗。例5 如图4 将盘阻器滑片P向滑动时则：A 、示数都减小B 、示数都增大图 4C 示数增大，示数减小D 示数减小，示数增大 解析：当P滑到Q端时，变阻器短路，表示数为零电路总电阻最大，电流强度最大，所以当P滑向Q端时示数增大，示数减小选（D）例 盘秤上放水银槽A，槽中倒插托利拆利管B，组成一只水银气压计，管的顶部用线悬挂于固定点O时，秤上有一定的读数，当气压增大时盘秤上的读数将，A变大 B变小 C不变 D无法确定解析：气压增大时，管中水银柱升高，设想气压变大到一个极端一一将槽中水银全部压入管B中，于是管D和槽A脱离接触，秤的读数显然减小，故选B。 图5例7：如图6所示的电路，当滑动变阻器R的触头C从b移向a时AR1的电功率增大BR2的电功率增大CR3的电功率增大DR的电功率增大 解析：当滑动头C从b移向a时，R和R3支路的电阻值变小，取其极取其极端设想变小到零，于是R2被短路，R2上的电功率变为零，可见R 图 6项错误，与此同时外电阻只剩下R1，外电阻变为最小，流过R的干路电流变为最大，R1的电功率变为最大，A正确C从b a时，并联支路R阻值相对来说变大，取其极端R增大到无穷大，这样流过R2的就是干路电流，R变小时，此电路上R流量大，R3上功率变大，选项C正确，此时，设C一直滑到a,R上电功率变为零，可见选项D错误。五、对称变换，正难则反例8 一小球坚直向上抛，已知它上升的最后1秒钟内上升的高度是上升总高度的，试求小球上升的总高度。解析：本题若用上抛运动的有关公式求解，需建立如下三个方程： H= 联立求解出H，比较麻烦若根据坚直上抛的上升运动和下降运动（自由落体运动）是对称的互逆的为此可将上升运动倒过来进行，将问题正逆转化为：已知自由落体运动第1秒内下降的高度是总高度的，求总高度，如是容易可得：（米）例9 如图7，一块长l=1米的光滑轻质木板，A、B两端固定并水平悬挂（而悬挂平衡），一个重G=2N的小球由A向B以V=2m/s的速度滚动，求F随时间的变化率。解析：按常规思路取B点为转轴经时间T，小球距B端lVT，由力矩平衡条件，F=G（1VT/l），求F的变化率，要采用数学的增量比的办法即求。若打破常规，逆向转换，则较简便，由题意知，F随时间均匀减少，因而可将原题逆推，设小球由B向A移动F随时间均匀增加量应与原题意中的减少量相等，小球经时间T后，由力矩平衡条件得，则（牛/秒）六、分合相辅，互寓互用 例10 如图8 一条自重为G均匀绳索挂在同一水平面上A、B之间，绳长大于A、B间的距离，绳与水平夹角为Q，求悬绳最低点C处的张力？解析：本题是一道较难的题，采用常规方法要用微元法求，但不知绳长，故它的轨迹方程不知，无法解出。根据对称性，可将整体绳索A、B的一半分割出来，选取半条绳索这研究对象，则受力分析如图，所示，固绳索处于平衡态，故有，两式相除得：例11 如图9，有5个力F1、F2、F3、F4、F5作用于A点，这5个力的大小相当于一个正六边形的两个边长和三个对角线长，设正六六边形的一条边长表示10N，求这5个力的合力大小？解析：若按常规的计算或作图法求解既繁杂且有误差，如果注意观察分析，会发现，它们的合力F沿F3方向，大小等于F3，同理，F5它们的合力F沿F方向，大小也等于F3，故总合力F=F3+F3+F3=3 F3=320=60（N）七、逆思反推，化难为易 例12 如图10 一束会聚光线射到凹透镜上经过折射交于主光轴上的A点，A点到透镜的距离为d，取走透镜，则光线会聚于B点A、B间距离为r，求透镜的焦距？解析：若直接按题给条件求解，会感到困难，而利用光路的可逆性则容易得解。设想光源放在A点，根据光路可逆原理，在凹透镜中必成虚像于B点，根据成像公式：图11例13 用一轻工业弹簧把两块质量分别为m1、m2的木块连起来，放在光滑的水平面上，如图11所示至少应在上面的木块上加大的压力，才能使撤去此力后，上面的木块回跳起来后恰能将下面的木块提起。本题用常规解法很繁，用反推法十分简便。解析：若在轻质弹簧上端连接一物体，再用力F向下压，则松开后弹簧的伸长情况，效果与用同样大小的力F拉弹簧所产生的情形相当，反之，当用力F向上拉弹簧，松手后弹簧缩短的情形，效果上相当于用同样的力压弹簧的情形，由弹簧的可逆性，不难求出八、反思寻异，另辟新径 例14 速度均为30千米/小时的甲、乙两列火车在同一水平直略上相向而行，当它们相隔60公里时，一只鸟以60千米/小时的速度离开甲车车头直向乙车车头飞去，当它到达乙车时立即返回，并继续在两车头之间来回飞行，试求甲、乙两车相遇时，鸟一共飞行了多少时间，多少距离。解析：这是一个相遇问题，但由于涉及三个物体的相向运动，且每次相遇过程的位移不同，因而比较复杂。如按常规解法，逐次分析运动情况，写出相应的无穷递缩等比数列来求解。如果放开思路遇繁思简，即可将原题简缩为一个明显易解的同构问题：由于两车需1小时相遇，而在此过程中，鸟始终不停地往返飞行着，它的飞行当然也是1小时，又因鸟的飞行速率恒定，故飞行距离为60千米，照此心算即可，脱口而出，简洁快速。九、居高临下、纵观全局 例15 一只乒乓球从离桌面高h处无初速落下，并与桌面作弹性不碰撞，设它们受空气阻力为其重量的1/5问小球由释放到最后停止，通过的总路程是多少？解析：按常规解法，应分析小球一次次的起落撞碰，得出每次离桌面高度的通项公式，而后利用数列知识求出结果：若能居高临下纵观小球运动的全程，则应用功能观点，则问题求解显得十分简洁明快，由。可见对问题的物理本质分析得越深入透彻解题方法就越明快简洁。例16 电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场区域宽度为h，如图12若线框恰好以恒定速度通过磁场线框中产生的焦耳热是多少？解析：将线框abed视为一整体，把cd边进入磁场至离开磁场当作一过程固线框通过磁场是匀速的，则重力势能的减少全都转化为电能，变一成焦耳热，于是十、还原假设，以简驭繁通过对题设已知条件或已知图景的假定，该题还原成原始的最简单状态或者通过假定，将复杂因素隔离出来成简单问题，这种方法易于掌握和容易收效，且使用范围广和发挥余地大。例17 物体由静止开始作加速为a1的匀加速直线运动，经一段时间后接着又以加速度a2作匀减速运动，再经一段时间后速度刚好为0，物体在全部时间内通过的位移为S，则全部时间等于：A.B.C.D.解析：将本题“还原”至简单情况，故假设，则这两段路称完全对称，有得，将，代入各选项后，惟有B选项符合，故应选B。上题方法多种