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第五届小学数学世界邀请赛 队际竞赛试题 1 有一个正偶数 它恰有 7 个正因子 包括 1 及本身 试求此数 2 将一枝铅笔 一枝原子笔和一个橡皮擦分别放入 A B C 三位女孩的笔 盒中 每个笔盒内都只能放一种文具 且三个笔盒内放的文具都不相同 在下列三句叙述中只有一句为真 其余二句为假 试问那一句为真 i A 的笔盒中放的是铅笔 ii B 的笔盒中没有铅笔 iii C 的笔盒中没有橡皮擦 3 有一只小虫沿着下图所示的路径由 A 点爬行到 B 点 小虫只可以向右或 向下爬行 试问小虫由 A 点爬行到 B 点 共有多少种不同的方法 A B 4 任给一个二位数 我们进行以下的操作 将此数之个位数字乘以 2 再 加上此数之十位数字 将所得到的结果记为下一个数 然后将得到的这 个新数再重复做以上的操作得到第三个数 依此方式继续下去 得到一 串数 例如这串数可以是 59 23 8 16 13 如果我们给定的第一个数是 14 试问此串数列的第 2001 项是多少 5 将正整数 1 2 3 4 5 6 排成一列 若一个数不能表示为二个 合数的和 则将此数删除 例如 1 必须删除 但因 12 4 8 所以 12 不能删除 依据上述的规定删除一部份的数后 将剩下的数依由小到大 的次序排列 试问第 2001 项的数是多少 6 将数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 填入 中 每一 个 只限填一个数且每个数只能使用一次 试写出乘积最大的乘式 7 将五朵花排列在一圆周上 花的颜色有黄色 Y 红色 R 和蓝色 B 三种 试问共有多少种不同的排列方法使得任意相邻的二朵花都不能同色 注意 即一种排法及其经过旋转的排法 都只 能算一次排法 8 一个 2 1 的长方形骨牌是将两个正方形以边对边的方式相连接 我们打 算用八片骨牌铺满 2 8 的棋盘 每片骨牌可以水平或铅直的方式放置 如下图 试问共有多少种不同的铺盖方式 9 依顺时钟方向将数字 1 2 3 4 5 6 7 写在圆周上 首先将数字 1 删除 然后每次跳过一个未删除的数 删除被跳到位置上的数 依此方 法继续进行直到最后只剩下一个数为止 例如 B R Y BY B R Y B Y 删除数字 1 跳过数字 2 删除数字 3 跳过数字 4 删除数字 5 跳过数字 6 删除数字 7 跳过数字 2 删除数字 4 跳过数字 6 删除数字 2 所以 剩下最后的一个数是 6 如果依顺时钟方向将 1 2 3 2001 写在圆周上 并依照上述规 则操作 试问最后剩下的一个数是什么 10 三个人共有一堆金币约 200 多个 他们分别占有全部金币数的 2 1 每人从这堆金币中各取一些金币 直到最后什么也没剩下 3 1 6 1 然后第一个人归还他所取金币数的 第二个归还他所取金币数的 2 1 3 1 第三个归还他所取金币数的 当把这些归还的金币数再平
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