海豚 高二会考 曲线运动.doc

授课时间： 2010-1- 授课知识点： 匀速圆周运动 一 教学目标1、掌握线速度、角速度、向心力的意义2、能够解决圆周运动的一些基础题型二 教学内容知识点讲解1. 线速度（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长l与所用时间t之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）大小： 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。2. 匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。3. 角速度 （1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 （2）大小：，单位：rads4. 周期T、频率f和转速n 定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T表示，单位为秒（s）。 做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。1 Hz=1。做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n表示，单位为转每秒（rs），或转每分（rmin）。周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。5. 描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度和角速度间的关系。 v= r。（2）线速度与周期的关系。 。 （3）角速度与周期的关系。 （4）考虑频率f则有：，v=2fr。 （5）而频率f与n的关系为f=n。 以上各物理量关系有：v=r=2fr=2nr。6. 两个有用的结论 （1）在同一个转盘上的角速度相同。（2）同一个轮子的边缘上，线速度相同，传动中线速度相同7. 速度变化量速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差。速度变化量是矢量。因为速度是矢量，有大小，有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向AOB用矢量图表示速度变化量：1）作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端作一个矢量至速度矢量的末端，所作的矢量就等于速度的变化量；2）直线运动中的速度变化量：如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反；3）曲线运动中的速度变化量：物体沿曲线运动时，初末速度和不在同一直线上，速度的变化量同一可以用上述方法得到。8向心加速度的大小和方向 向心加速度的方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 在图中，因为与OA垂直，与OB垂直，且=，OA=OB，所以OAB与、组成的矢量三角形相似。 用表示和的大小，用表示弦AB的长度，则有。 当趋近于零时，表示向心加速度的大小，此时弧对应的圆心角很小，弧长和弦长相等，所以，代入上式可得，利用可得或9向心加速度的几种表达方式：除了上面的、外，向心加速度还有另外几种形式，讲代入可得和。至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种。10. 向心加速度的物理意义： 因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。11. 向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力作用，这个合理叫做向心力。方向：向心力的方向时刻指向圆心，可巧计为：向心方向向圆心。公式：根据牛顿第二定律，把向心加速度的公式代入可得。向心力的作用效果：向心力总是指向圆心。而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。当物体做匀速圆周运动是，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 几个特例：“向心力”可能是重力（万有引力）提供的。如人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它受的向心力是由地球与卫星之间的万有引力提供的。“向心力”可能是弹力。如物体在光滑平面上，在绳的拉力下作匀速圆周运动，拉力（弹力）提供向心力。“向心力”可能是摩擦力。如放于转盘上的物体随转盘一起做匀速圆周运动时，由转盘对物体的摩擦力提供向心力。“向心力”可能是重力、弹力的合理沿半径方向的分力。如做单摆运动的小球，摆动时所需的向心力便由摆线的拉力与小球的重力的合力沿摆线方向的分力提供。12. 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式实验原理：当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即，反映了一对“供”“需”矛盾的统一，是物体所受外力的合力，为“供”；是物体以半径为r、角速度为做圆周运动所需要的向心力，是“需”。当“供”“需”不平衡时，物体原理的匀速圆周运动状态就会被破坏。 本实验即通过“供”“需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而验证向心力表达式。 几点说明: 实验时,我们其实并不需要测量钢球的质量,这是因为在钢球向心力的两个表达式中我们都可以发现,向心力F与质量m都是成正比关系,只要验证了,与在误差允许范围内相等,即证明了两种方法得到的向心力相等,也就验证了向心力的表达式. 使钢球沿纸上的某个圆周运动,这是实验的成败与否的关键,也是这个实验操作过程中的一大难点,这需要我们在实验时多加练习,较为熟练后再正式开始计时,测量圆周运动的周期. 在测量钢球运动周期时,一定要用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间,这样有利于减小测量的误差. 由于小球运动时距纸面有一定高度,所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度.这点差别可以通过估算解决.此外,测量小球距悬点的竖直高度时,要以小球的球心为准.实验结果:如果仔细实验,通常实验结果在误差允许范围内都能很好地说明两个方法得到的向心力大小相等,也就验证了向心力的表达式.13. 变速圆周运动和一般曲线运动 变速圆周运动中的向心力做变速圆周运动的物体,其速度大小发生变化,则向心加速度和向心力都会相应地发生变化,切向加速度是与物体的速度方向一致的,它改变了物体速度的大小,向心加速度,其表现就是改变了速度的方向,仅有向心加速度的运动就是匀速圆周运动,同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动;向心力和向心加速度的瞬时性:物体做变速圆周运动时,向心力和向心加速度的大小也是变化的,以上有关向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中得出的,但它们对变速圆周运动仍然适用,应用时要注意F,a,必须是同一时间的瞬时值. 处理一般曲线运动的方法:运动轨迹既不是直线也不是圆周的运动,可以称为一般曲线运动.尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条曲线分割为许多极短的小段,每段都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样,说明它们具有不同的半径.注意到这点区别之后,在分析质点经过曲线上某位置的运动时,就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了. 处理圆周运动问题的一般解题步骤 确定研究对象 对物体进行正确的受力分析,找出物体受到的合外力,当物体做匀速圆周运动时,物体受到的合外力即为物体做圆周运动所需要的向心力. 当物体做非匀速圆周运动时,求出物体受到的合外力,合外力沿半径指向圆心的分力即为物体做圆周运动所需要的向心力 根据向心力的公式列方程,必要时,列出其他相关的方程 统一单位代入数据,计算.习题讲解1. 如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1=0.5 cm，满带一边半径为r2=3cm，已知主动轮转速不变，恒为nl=36rmin，试求： （1）从动轮2的转速变化范围；（2）磁带运动的速度变化范围。2. 如图所示，一个球绕中心轴线的角速度做匀速圆周转动，则（ ）A. a、b两点线速度相同 B. a、b两点角速度相同C. 若=30，则a、b两点的速度之比va：vb=：2D. 若=30，则a、b两点的向心加速度之比aa：ab=：23. 如图所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度= rads，向心加速度a= m/s2。（滑轮质量不计）4. 如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求： 在最高点时，绳的拉力大小 在最高点时水对小杯底的压力大小为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率5. 如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，滑过B点时的加速度大小为 。6. 如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m1kg的小球A，另一端连接质量为M4kg的重物B(1)当小球A沿半径r0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g10m/s2)课后习题1. 如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带与论不发生相对滑动），大轮半径是小轮半径的2倍，设A、B分别是大小轮轮缘上的一点，现比较它们的线速度、角速度，周期T和频率f，则有 （ ） AB A. B. C. D. 2如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出 ( ) AB物体运动时，其线速度的大小不变B物体运动时，其角速度不变A物体运动时，其角速度不变A物体运动时，其线速度随r的增大而减小3如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为 （ ）AaA=aB=aC BaCaAaBCaCaAaA4下列关于向心力的说法中，正确的是 （ ）A物体由于做圆周运动产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小5有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么 （ ）A两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C两个球以相同的周期运动时，短绳易断D不论如何，短绳易断6小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则 （ ）A小球受到的合力是一个恒力B小球运动的角速度为C小球在时间t内通过的位移为D小球的运动周期为27汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为，那么汽车行驶的最大速率为_。8如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是 （ ）A受重力、拉力、向心力B受重力