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平面向量知识点知识点内 容典 型 题向量的概念具有大小和方向的量叫做向量.大小相等方向相同的向量为相等的向量.长度为零的向量称为零向量，零向量没有确定的方向，零向量记为，特别有；长度为1的向量称为单位向量；与向量大小相等方向相反的向量称为的相反向量，记为，特别有.1. 对于任意向量，方向上的单位向量为 .2. 若(3,4),则对应的单位向量 .3. 向量的两个要素是 .4. 向量与共线的充要条件是与的 .向量的加减法加法法则：三角形法则 平行四边形法则 减法法则： () 5. .6. .7. 已知点D是ABC的边BC的中点,用，表示向量.8. 在ABC中，则( ) A. B.()C. D.9. 已知非零向量、，则是、组成三角形的 条件.数乘向量数乘向量：实数与向量的乘积是一个向量，记为.的长度： ()的方向：10. (32)7(3) .11. 已知3()()2()(),则 .12. 若3，5，与的方向相反，则 .13. 0 ， .向量平行的条件()惟一R，使得14. 若, ,则 , 与位置关系是 .15. 已知M、N分别是ABC的边AB、AC的中点.用向量法证明：MNBC.知识点内 容典 型 题平面向量分解定理定理：在平面上取不共线的两个向量、，则平面上每一个向量都可以惟一表示成、的线性组合xy称，是平面的一个基，把(x，y)称为在基，下的坐标.16. 设G,H分别是ABC的边AB、AC上的点,且AGAB,CHCA.求在基，下的坐标.17. E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点,且AE=AB,CF=CD,求在基，下的坐标.向量的直角坐标及其与点坐标间的关系设平面直角坐标系O；，分别为x轴、y轴上的单位向量，为平面上任一向量，若xy则称(x，y)为向量在平面直角坐标系中的坐标,简记为(x，y)或(x，y)，向量的长度：两个向量相等它们的坐标相等,设(，)，(，) (，)(，)，定位向量的坐标等于其终点的坐标，设点P的坐标为(x，y)，则定位向量(x，y)，任意向量的坐标等于表示该向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.图一18. 已知点A(1,3),B(3,4),则( )A(2,1)且B(2 , 1)且C(2, 1)且5D(2 , 1)且519. ABCD中，A(1,2)，B(3,0)，C（4，3），则D点坐标为 .20. 已知向量(3，1),(2，5),则32 .21. 若(2，4)，(2，2)且xy(1，2)，则实数x ，y .22. 已知A(3,2)，B(5,1),则 .23. 已知A(3 , 4)，B(5 , 2)，则 .24. 已知A(1 , 2) , B(3 , 3) , C(7 , 1),.求点M的坐标；证明：.向量的直角坐标运算设(，)， (，)，R 则(，)(，)(，)知识点内 容典 型 题平行或共线向量坐标间的关系设(，)，(，)()R,使得,0解题时经常用:、平行或共线，往往可以快捷解题.25. 已知(4,2)，(6, y)且，则y .26. x为何值时,(2,3)与(x,6)共线？27. 已知A(1,1)、B(1，3)、C(2，5)，求证A、B、C三点共线.28. 已知A(1,2)、B(k,10)、C(3,8)三点共线，则k 中点向量设点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，称向量为线段AB的中点向量，则.29. 若2，则是C是AD的 .30. 若（），则P与AB的位置关系为 .线段的定比分点坐标公式、中点坐标公式线段定比分点向量表达式：设A(，)，B(，)，P(x，y),则点P分线段AB的定比分点坐标公式为：x ， y线段的中点M的坐标为：M (，).31. 已知A(2,1), B(8,6),点P在直线AB上,且横坐标为2，求点P分有向线段所成的比及点P的纵坐标. 32. 已知A(1,4), B(3,2)，2/3，求点P的坐标.33. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A（3，0）、B（2，2）、C（5，2），用有向线段的中点坐标公式求顶点D的坐标.两点间距离公式设A(，)，B(，)，则dA、B34. 己知P(x , 2)，Q(2，3)，R(1，1)，且PQPR，则x .35. 已知A(x,5)、B(0，10)两点间的距离是17，则x .平移公式如第2页图一,设点P0(，)向量(，)，将点P0平移向量到点P(x，y)，则有用坐标表示(x，y)(，)(，)即36. 点A(0，2)平移向量(3，2)得A的坐标为 .37. 将点（4，3）平移得A（1，0），则 .38. 把yx21的图象平移(2,3),可得到函数 的图象.39. yx26x11的图象经过怎样的一次平移,可以得到yx2的图象.知识点内 容典 型 题内积的概念向量的内积是一个实数cos 其中0向量内积的坐标表示 设(,), (,)，则40. 向量(2,1),(3,1),则的值是 .41. 已知3 , 4 ,60, 则 .42. |6,|4,与的夹角为60,求（2）（3）.内积的运算（1）计算向量的长度及两点间的距离设(，)，则设A(，)，B(，)，则dA、B（2）计算两非零向量的夹角设(，)， (，)，则（3）判断两向量是否垂直设(，)， (，)，则00 (，均为非零向量)43. 若(3 , 4) , (2 , 3),则 , , , .44. 若(1 , 1) , (2 , 3),则23 .45. 若3 ,2 , 4 , 则32 .46. 四边形ABCD，若向量且向量0，则ABCD是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形47. 设（，1），（3，）,则为 .48. 已知3，4（且与不共线），当且仅当k为何值时，向量k与k互相垂直？向量法证题向量法证题的一般步骤：先选择平面的一组基向量；根据平面向量分解定理，用基向量表示题目中涉及的向量；把分解为基向量后的形式代入题中的条件，并进行化简运算，直至得到结论.49. 求证：平