07第7讲二次函数.doc

2016届传媒艺术班高三二轮复习第7讲幂函数与二次函数基础梳理1幂函数的定义一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数2幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，yx3，yx，yx1的图象分别如右图3.二次函数的图象和性质4.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)双基自测1设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_-2.如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_3 二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b=_5若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.考向一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-2x的解集为(1,3).（1） 若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2） 若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围.【训练1】已知函数f（x）=ax2-bx+1（1） 若f（x）0的解集是(-1,3)，求实数a,b的值；（2） 若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在(-2,-1)上恰有一个零点，求a的值考向二二次函数的性质【例2】函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【训练2】 已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数【训练3】已知函数f(x)x2ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值考向三：一元二次方程实根的分布问题【例3】 已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与x非负轴至少有一个交点，求a的取值范围【训练4】已知方程x22mxm120的两个根都大于2，则实 数m的取值范围是 考向四幂函数的图象和性质【例4】已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【强化训练】1设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_2已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.3当a_时，函数f(x)x22axa的定义域为1,1，值域为2,24设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_5给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运_年，使其营运年平均利润最大7已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间； (2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值8已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围9.已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x)10设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值11已知a1，