空间向量及其加减运算.doc

金太阳新课标资源网 空间向量及其加减运算.知识点一空间向量的概念判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上； 单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=；模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解 不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上.不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.不正确，因为A、B、C、D可能共线.正确.不正确，如图所示，与共线，虽起点不同，但终点却相同. 【反思感悟】解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有+=答案B解析|a|=|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量b=-a故|a|=|b|，从而B正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确.知识点二空间向量的加、减运算如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式（1） +；（2）+ ；（3）+；（4）+;解 （1） =.（2） （3）（4）【反思感悟】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为0. 已知长方体ABCDABCD,化简下列向量表达式:(1)(2)解 (1)= =A (2)知识点三向量加减法则的应用 在如图所示的平行六面体中，求证：证明平行六面体的六个面均为平行四边形， .=又由于 ， = =，2.【反思感悟】 在本例的证明过程中,我们应用了平行六面体的对角线向量=,该结论可以认为向量加法的平行四边形法则在空间的推广(即平行六面体法则). 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段.（1）;；（2）;.解 如图，（1）= ;(2)=图中 ，为所求.课堂小结：1在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等2通过掌握相反向量，理解两个向量的减法可以转化为加法3注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连对于向量减法要求两向量有共同的起点4ab表示的是由减数b的终点指向被减数a的终点的一条有向线段课时作业一、选择题1判断下列各命题的真假：向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为( )A2 B3 C4 D5答案 C解析 真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段2. 已知向量， 满足 | |，则( )A BC与同向 D与与同向答案D解析 由 | = | | + | | = | | + |,知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与与同向3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是（ ） A. B. C. D.答案 A解析 如图所示， 因 ，.4空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是( )A.0 B. 0C. 0 D.0答案 B解析 如图所示， ()()= 0.5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图所示，下列各式中运算的结果为向量的是（ ） ()； ()；（)2；（).A B C D答案 A() . ().、正确二、填空题6. 如图所示 a，b是两个空间向量，则与与是_向量，与是_向量 答案相等相反7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简向量表达式+ + 的结果为_答案0解析()()=0.三、解答题8如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简 （1），（2），并标出化简结果的向量 解 （1） = .(2)E，F，G分别为BC，CD，DB中点，. = = 9. 已知ABCD是空间四边形,M和N分别是对角线AC和BD的中点.求证: = 证明 =又 =,2 = 由于M,N分别是AC和BD的中点,所以= 0. ()10设A