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滨江高级中学高二数学测试卷(1)2017.09.071 选择题1圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A（x）2+y2= B（x+）2+y2=C（x）2+y2= D（x）2+y2=2直线y=x+4与圆（xa）2+（y3）2=8相切，则a的值为（）A3 B2 C3或5 D3或53直线x3y+3=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长为（）A B C4 D34已知圆（x1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（）Axy1=0 Bx+y3=0 Cx+y+3=0 Dx=25已知圆x2+y22x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为 A，B，C，则ABC的面积为（）A4 B2 C D6以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5 B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5 Dx2+（y1）2=57若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程是（）Ax+2y5=0 Bx2y+3=0 C2x+y4=0 D2xy=08如果圆C：（xa）2+（y3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A4或1 B1或4 C1或4 D1或49若直线x2y+a=0与圆（x2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（）AB C D10已知点P是直线l：3xy2=0上任意一点，过点P引圆（x+3）2+（y+1）2=1的切线，则切线长度的最小值为（）A3 B C2 D111直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不确定12若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A B C2 D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 14若圆C过点（0，1），（0，5），且圆心到直线xy2=0的距离为2，则圆C的标准方程为 15已知直线x2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A （1，0）、B （3，0），则圆C的方程为 16圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标18已知过点P（3，6）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，且|AB|=8，求直线l的方程19.已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l过定点A（1，0）（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程（其中点C是圆的圆心）20已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度21已知圆C：（x6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B（）求实数k的取值范围；（）若=2，求直线l的方程22已知圆C过点M（0，2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足，求直线l的方程 3 / 2滨江高级中学期中测试卷高二数学（理科）解析CCAAD AABCA BD1解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a0），半径为r；则有，解可得a=，r2=；则要求圆的方程为：（x）2+y2=；故选：C2、解：直线y=x+4与圆（xa）2+（y3）2=8相切，圆心（a，3）到直线xy+4=0的距离等于半径=2，即d=2，即|a+1|=2=4，解得a=3或a=5，故选：C3、解：圆（x1）2+（y3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x3y+3=0的距离d=，故弦AB=2=，故选A4、解：由题意，圆心C（1，0），过P点的直径所在的直线方程是，即xy1=0，故选A5、解：由圆C：x2+y22x+4y+1=0，化为标准方程得：（x1）2+（y+2）2=4，所以圆心的坐标为（1，2），半径为2，圆在y轴上截得的弦长为2，与x轴的公共点为（1，0），ABC的面积为=，故选：D6、由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径=，解得a=1r=所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=5故选：A7、解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为=，故切线的方程为y2=（x1），即 x+2y5=0，故选：A8、解：由题意，圆心到直线的距离d=，a=1或4，故选B9、解：（x2）2+y2=1的圆心（2，0），半径r=1，圆心（2，0）到直线x2y+a=0的距离d=，直线x2y+a=0与圆（x2）2+y2=1有公共点，解得2a2+，实数a的取值范围是2，2+故选：C10、解：设P到圆心的距离为m，切线长为n，圆的半径为1，则由勾股定理可得：m21=n2，当m取得最小值时，n取得最小值，而m的最小值为圆心到直线l的距离d=，切线长n的最小值为=3故选：A11、解：直线axy+2a=0恒过定点（2，0），而（2，0）满足22+029，所以直线与圆相交故选B12、解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2+4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D13.解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|=，则r2=5；故要求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=5；故答案为：（x1）2+（y2）2=514.解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，a=0或8，r=3或=，圆C的标准方程为x2+（y2）2=9或（x8）2+（y2）2=73，故答案为：x2+（y2）2=9或（x8）2+（y2）2=7315.解：圆C与x轴交于两点A （1，0）、B （3，0），由垂径定理得圆心在x=1这条直线上设圆心坐标为C （1，b），圆半径为r，则C到切线x2y+2=0的距离等于r=|CA|，即b2+12b+11=0，解得b=1或b=11圆C的方程为（x1）2+（y+1）2=5或 （x1）2+（ y+11）2=12516. 解：圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，过（3，1）的半径的斜率是1，直线l的斜率是1，直线l的方程是y1=（x3），即x+y4=0，故答案为：x+y4=017.解：OM1的中点坐标为（，），直线OM1的斜率为=1，所以垂直平分线的斜率为1,则线段OM1的垂直平分线方程为y=（x），化简得x+y1=0；同理得到OM2的中点坐标为（2，1），直线OM2的斜率为=，所以垂直平分线的斜率为2,则线段OM2的垂直平分线方程为y1=2（x2），化简得2x+y5=0联立解得，则圆心坐标为（4，3），圆的半径r=5则圆的标准方程为：（x4）2+（y+3）2=25（10分）18.解解：设直线l的方程为y6=k（x+3），即y=kx+3k+6x2+y2=25的圆心为（0，0），半径为5，|AB|=8，圆心到直线的距离为3，=3，k=，直线l的方程为3x+4y15=0当直线l的斜率不存在时，直线x=3也满足故直线l的方程为3x+4y15=0或x=319.解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切直线l有斜率时，设方程为y=k（x1），即kxyk=0，l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得k=，直线l的方程为（2）CPQ面积最大时，PCQ=90，即CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为,设直线l的方程为：y=k（x1），即kxyk=0，则，k=7或k=1，直线l的方程为：y=7x7，y=x120.解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）,所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短,直线l的斜率为由解得,此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）21、解：（）由题意可得，圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，即 ，求得k（）把直线l：y=kx代入圆C：（x6）2+y2=20，化简可得（1+k2）x212x+16=0，x1+x2=，x1x2=若=2，则x2=2x1，则x1=，x2=，则x1x2=，k=1，故直线l：y=x22、解：（1）圆C过点M（0，2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上，设圆心C（a，b），则，解得a=3，b=2r=3，圆C的方程为（x3）2+（y+2）2=9（2）当切线的斜率k存在时，设过点（6，3）的切线方程为y3=k（x6），即kxy6k+3=0，则圆心C（3，2）到切线的距离d=3，解得k=，切线方程为y3=（x6），即8x15y3=0当切线斜率k不存在时，切线方程为x=6，成立综上，切线方程为8x15y3=0和x=