《静电场中的导体》PPT课件.ppt

静电场中的导体和电介质 一 静电感应静电平衡条件 金属导体有自由电子 作无规则的热运动 导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动 引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 叫作静电感应 导体的两个侧面出现了等量异号的电荷 在导体的内部建立一个附加电场 导体内部的场强E就是E 和E0的叠加 开始 E E0 导体内部场强不为零 自由电子继续运动 E 增大 到E E0即导体内部的场强为零 此时导体内没有电荷作定向运动 导体处于静电平衡状态 用电场表示导体内部任一点的电场强度为零 导体表面处的电场强度 与导体的表面垂直 表面 用电势表示 导体是个等势体 导体表面是等势面 对于导体内部的任何两点A和B 对于导体表面上的两点A和B 静电场中的导体 二 静电平衡时导体上电荷的分布 在静电平衡时 导体内部的电场强度为零 所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零 结论 在静电平衡时 导体所带的电荷只能分布在导体的表面上 导体内部没有净电荷 内 0 V E 0 孤立导体处于静电平衡时 表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关 曲率越大的地方 面电荷密度越大 尖端放电 带电体尖端附近的场强较大 大到一定的程度 可以使空气电离 产生尖端放电现象 思考 腔內表面是否可带等量异号电荷 答案 空腔內表面也处处没有电荷 在2 的基础上导体外壳接地 外表面无电荷 导体表面之外邻近表面处的场强 与该处电荷面密度成正比 方向与导体表面垂直 雷电 高压 金属尖端的强电场的应用一例 接真空泵或充氦气设备 原理 样品制成针尖形状 针尖与荧光膜之间加高压 样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离 氦离子沿电力线运动 撞击荧光膜引起发光 从而获得样品表面的图象 应用 高压设备的电极高压输电线避雷针不利的一面 浪费电能避免方法 金属元件尽量做成球形 并使导体表面尽可能的光滑 三 静电屏蔽 第一类空腔 空腔导体内部无电荷 空腔内表面不带任何电荷 空腔内部及导体内部电场强度处处为零 可以利用空腔导体来屏蔽外电场 使空腔内的物体不受外电场的影响 第二类空腔 空腔导体内部有电荷 内部面将感应异号电荷 外表面将感应同号电荷 若把空腔外表面接地 则空腔外表面的电荷将中和 空腔外面的电场消失 空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响 高压设备都用金属导体壳接地做保护 在电子仪器 或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽 高压带电操作 外界不影响内部 静电的应用 一 静电的特点 带电体所带的静电电荷的电量都很小 静电场所具有的能量也不大 电压可能很高 二 静电的应用 范德格拉夫起电机静电除尘静电分离静电织绒静电喷漆静电消除器静电生物技术 例题两个半径分别为R和r的球形导体 R r 用一根很长的细导线连接起来 如图 使这个导体组带电 电势为V 求两球表面电荷面密度与曲率的关系 导体上的电荷分布 解 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系 在静电平衡时有一定的电势值 设这两个球相距很远 使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计 细线的作用是使两球保持等电势 因此 每个球又可近似的看作为孤立导体 在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的 设大球所带电荷量为Q 小球所带电荷量为q 则两球的电势为 导体上的电荷分布 可见大球所带电量Q比小球所带电量q多 两球的电荷密度分别为 可见电荷面密度和半径成反比 即曲率半径愈小 或曲率愈大 电荷面密度愈大 导体上的电荷分布 例 两块平行放置的面积为S的金属板 各带电量Q1 Q2 板距与板的线度相比很小 求 若把第二块金属板接地 以上结果如何 EI EII EIII Q1 Q2 静电平衡时 金属板电荷的分布和周围电场的分布 解 高斯定理 静电平衡条件导体内部的场强为零 电荷守恒 解得 电场分布 如果第二块坂接地 则 4 0 电荷守恒 高斯定理 静电平衡条件 解得 P 2 由高斯定理 可算得 所以 3 用导线把内球与球壳相连 则内球与球壳连成一导体整体 静电平衡时 电荷只分布于导体表面 故内球表面和球壳内表面都不带电 电荷均匀分布与球壳外表面 导体内场强为零 整个导体是一等势体 即 得 2 由高斯定理得 由于球壳接地有 根据电势的定义 则O点的电势为 得 另一方面 设球壳A外表面电量为q2 由电势叠加原理 将感应电荷分成两部分 一部分以P点为圆心的圆 形面元 另一部分为其余面上电荷 而第二部分电荷在P点的场强相抵消 故实际上只是上电荷产生的 由于p点离很近 故可把称为无限大带电平板 即有 而 O 无极分子 分子的正负电荷中心在无电场时是重合的 没有固定的电偶极矩 如H2 HCl4 CO2 N2 O2等 有极分子 分子的正负电荷中心在无电场时不重合的 有固定的电偶极矩 如H2O HCl等 1 电介质的分类 一 电介质的极化 每一个分子的正电荷q集中于一点 称为正电荷的 重心 负电荷 q集中于一点 称为正负电荷的 重心 分子构成电偶极子p ql 静电场中的介质介质中的高斯定理 2 无极分子的极化机理 位移极化 无外电场时 分子的正负电荷中心重合 有外电场时 正 负电荷将被电场力拉开 偏离原来的位置 形成一个电偶极子 叫作诱导电偶极矩 处于外电场 每个分子都有一定的诱导电偶极矩 以致在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正 3 有极分子的极化机理 取向极化 当没有外电场时 电偶极子的排列是杂乱无章的 因而对外不显电性 取向极化 当有外电场时 每个电偶极子都将受到一个力矩的作用 在此力矩的作用下 电介质中的电偶极子将转向外电场的方向 在垂直于电场方向的两个表面上 将产生极化电荷 4 极化电荷 在外电场中 出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 极化的宏观效应 二 电极化强度 1 引入 在没有外电场时 电介质未被极化 内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零 当有外电场时 电介质被极化 此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零 外电场越强 分子的电偶极矩的矢量和越大 用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度 2 电极化强度的定义 单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度 3 关于电极化强度的说明 电极化强度用来表征介质单位 C m 2 与电荷面密度的单位相同 若电介质的电极化强度大小和方向相同 称为均匀极化 否则 称为非均匀极化 4 电极化强度和极化电荷面密度的关系 在电介质中取一长为d 面积为 S的柱体 柱体两底面的极化电荷面密度分别为 和 这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为 电极化强度的大小为 平板电容器中的均匀电介质 其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度 三 电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系 1 电介质中的电场强度 2 极化电荷与自由电荷的关系 3 电介质的极化规律 c称为电介质的电极化率 在各向同性线性电介质中它是一个纯数 在高频条件下 电介质的相对电容率和外电场的频率有关 电位移有电介质时的高斯定理 一 有电介质时的高斯定理 设极板上的自由电荷的面密度为s0电介质表面上极化电荷面密度为s 端面的面积为S 令 电位移矢量 电位移通量 在静电场中 通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和 这就是有介质时的高斯定理 只与自由电荷有关 电位移 定义 令 二 电位移矢量和电场强度的关系 关于电位移矢量的说明电位移矢量是辅助量 电场强度才是基本量 描述电场性质的物理量是电场强度和电势 在电介质中 环路定理仍然成立 静电场是保守场 电位移线与电场线 电场线 始于正电荷 自由电荷与束缚电荷 止于负电荷 自由电荷与束缚电荷 在电介质表面不连续 电位移线 始于正自由电荷 止于负自由电荷 在电介质表面连续 三 有电介质时的高斯定理的应用 利用电介质的高斯定理可以使计算简化 原因是只需要考虑自由电荷 一般的步骤为 首先由高斯定理求出电位移矢量的分布 再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布 这样可以避免求极化电荷引起的麻烦 以球心到场点的距离为半径作一球面 则通过此球面的电通量为 根据高斯定理 通过球面的电通量为球面内包围的电荷 当场点在球体外时 当场点在球体内时 R q 例题 如图金属球半径为R1 带电量 Q 均匀 各向同性介质层外半径R2 相对介电常数 r r Q 求 分布 CBA 大小 解由对称性分析确定沿矢径方向 r Q CBA 14 7电容电容器 一 孤立导体的电容 孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远 以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计 真空中一个半径为R 带电量为Q的孤立球形导体的电势为 电量与电势的比值却是一个常量 只与导体的形状有关 由此可以引入电容的概念 孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容 孤立球形导体的电容为 孤立导体的电容与导体的形状有关 与其带电量和电位无关 法拉 F 1F 1C V 1微法1 F 10 6F皮法1pF 10 12F 是导体的一种性质 与导体是否带电无关 是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量 只与导体本身的性质和尺寸有关 二 电容器 两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 叫做电容器 用空腔B将非孤立导体A屏蔽 消除其他导体及带电体 C D 对A的影响 电容器两个极板所带的电量为 Q Q 它们的电势分别为VA VB 定义电容器的电容为 A带电qA B内表面带电 qA 腔内场强E AB间电势差UAB VA VB 按可调分类 可调电容器 微调电容器 双连电容器 固定电容器按介质分类 空气电容器 云母电容器 陶瓷电容器 纸质电容器 电解电容器按体积分类 大型电容器 小型电容器 微型电容器按形状分类 平板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 平行板电容器 板间电场 板间电势差 电容 q q d很小 S很大 设两极板带电 q 解 S E 平板电容器的电容与极板的面积成正比 与极板之间的距离成反比 还与电介质的性质有关 球形电容器 解 两极板间电场 板间电势差 电容 讨论 当R2 时 孤立导体球电容 q q R2 R1 d R2 R1 R 平行板电容器电容 圆柱形电容器 解 设两极板带电 q 板间电场 l R2 R1 板间电势差 圆柱形电容器的电容 圆柱形电容器的电容 圆柱越长 电容越大 两圆柱之间的间隙越小 电容越大 用d表示两圆柱面之间的间距 当d R1时 平板电容器 在电路中 通交流 隔直流 与其它元件可以组成振荡器 时间延迟电路等 储存电能的元件 真空器件中建立各种电场 各种电子仪器 计算电容的一般步骤为 设电容器的两极板带有等量异号电荷 求出两极板之间的电场强度的分布 计算两极板之间的电势差 根据电容器电容的定义求得电容 三 电容器的并联和串联 并联 C Q1 Q1 C1C2 Q2 Q2 UAUB UAUB 一般n个电容器并联的等效电容为 等效电容 串联 C1C2 Q Q Q Q UAUBUC UAUC C Q Q 一般n个电容器串联的等效电容为 等效电容 并联电容器的电容等于各个电容器电容的和 串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和 当电容器的耐压能力不被满足时 常用串并联使用来改善 串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量 电介质的绝缘性能遭到破坏 称为击穿 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度 讨论 四电介质对电容的影响相对电容率 1 电介质对电容器电容影响 电容器充电后 撤去电源 使两极板上的电量维持恒定 测得充满电介质电容器两极板间的电压U 为真空电容器两极板间的电压U0的1 er倍 即U U0 er 因而 充满电介质电容器的电容为 极板间充满电介质所电容器的电容为真空电容的er倍 2 电介质的相对电容率和电容率 er叫做电介质的相对电容率相对电容率er与真空电容率e0的乘积e ere0叫做电容率 3 电介质中的电场强度 真空中 电介质中 电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的1 er 4 电介质的击穿场强与击穿电压 当电场强度增大的某一最大场强Eb时 电介质分子发生电离 从而使电介质分子失去绝缘性 这时电介质被击穿 电介质能够承受的最大场强Eb称为电介质的击穿场强 此时 两极板间的电压称为击穿电压Ub Eb Ub d S 求 各介质内的 电容器的电容 例1 平行板电容器两极板面积为S 极板间有两层电介质 介电常数分别为 1 2 厚为d1 d2 电容器极板上自由电荷面密度 求 解 由高斯定理 两极板间的电势差 例2 已知平板电容器 两极板间距为d 面积为S 电势差为V 其中放有一层厚度为t的均匀电介质 其相对电容率为 r 求其电容C 每个极板所带电量q 介质中的E D 空气中的 静电场的能量能量密度 一 电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为U 此时若把 dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板 外力所作的功为 电容器所储存的静电能 外力克服静电场力作功 把非静电能转换为带电体系的静电能 dq q q U1U2 二 静电场的能量能量密度 1 静电场的能量 对于极板面积为S 极板间距为d平板电容器 电场所占的体积为Sd 电容器储存的静电能为 2 电场的能量密度 定义 单位体积内的能量 对于任意电场 本结论都是成立的 电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关 E和D是极板间每一点电场大小的物理量 所以能量与电场存在的空间有关 电场携带了能量 例 球形电容器的内 外半径分别为R1和R2 所带的电量为 Q 若在两球之间充满电容率为 的电介质 问此电容器电场的能量为多少 解 若电容器两极板上电荷的分布是均匀的 则球壳间的电场是对称的 由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为 电场的能量密度为 取半径为r 厚为dr的球壳 其体积为dV 4 r2dr 所以此体积元内的电场的能量为 电场总能量为 R Q 例 Q1 Q1 C1C2 Q2 Q2 把两个电容器并联 计算两个电容器并联前后静电能 平板电容器电荷面密度为 面积为S极板相距d 问 不接电源将介电常数为 的均匀电介质充满其中 电场能量 电容器的电容各有什么变化 例题 解 d 能量减少了 电场力作功 电容增大了 可容纳更多的电荷 例题一平行板电容器的板极面积为S 间距为d 充电后两极板上带电分别为 Q 断开电源后再把两极板的距离拉开到2d 求 1 外力克服两极板相互吸引力所作的功 2 两极板之间的相互吸引力 空气的电容率取为 0 板极上带电 Q时所储的电能为 解 1 两极板的间距为d和2d时 平行板电容器的电容分别为 2 设两极板之间的相互吸引力为F 拉开两极板时所加外力应等于F 外力所作的功A Fd 所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 例平行板空气电容器每极板的面积S 3 10 2m2 板极间的距离d 3 10 3m 今以厚度为d 1 10 3m的铜板平行地插入电容器内 1 计算此时电容器的电容 2 铜板离板极的距离对上述结果是否有影响 3 使电容器充电到两极板的电势差为300V后与