整式乘除与因式分解知识点及例题.doc

第8章 整式乘除与因式分解1幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n为正整数）例题：（1）计算 = （2）若求的值。练习：（1）用简便方法计算 （2）若，则n= .作业：（1），则 。（2）(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）例题：（1）计算 （2）若求的值。练习：（1）计算 =（2）已知n为正整数，且求9的值。作业：（1）如果，求n的值。（2）已知，求的值。 (3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数） 例题：（1）计算 （2）若求的值。练习：（1）计算= （2）比较与的大小作业：（1）（2）已知P=,那么= (4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a）例题：（1）计算= = （2）已知则练习：（1）计算 （2）已知求的值。作业：（1）（2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算 （用科学记数法表示）（2）计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5a a 2a 2a 2a a练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为 。（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算 （2）已知，则a= 。练习：（1）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（2）当，求代数式的值。作业：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()=（2）化简，并计算当时的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。练习：（1）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为 。（2）若使恒成立，则a= ,b= 。作业：已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用简便方法计算10397 练习： （1）计算 112108（2）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 例题：（1）计算 （2）用简便方法计算 （3）填空 练习：（1）（2）如果是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知，则。（4）已知，则（5）已知则作业： 已知a,b,c为ABC的三边，试确定的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算 （2）化简（3）已知有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请你写出算式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算 （2）化简求值，其中x=3,y=1.5。练习：（1）若多项式M与的乘积为，则M为 。（2）长方形的面积为，若它的一条边为2x，则它的周长是 。（3）已知多项式能被整除，且商式为3x+1，求的值。5因式分解例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式 （2）用简便方法计算 13.7913.7111.3720 练习：（1）如果，那么m的值为 。（2）分解因式：（3）当，求的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用简便方法计算 9.910.1练习1：（1）分解因式 （2）计算：例题2：（1）用完全平方公式分解