素数与孪生素数逻辑解的几个方法初探.doc

欧拉命题之二素数和公式解 揭开“哥德巴赫猜想”最后的面纱 叶 笛 江苏省建湖县冈东供销社（盐城 224732）摘要 公式解确立了“静态”分解法，避开了“动态”分解法的复杂性。即以素数的性质表现尾数相关性，建立素数与偶数间分类相关及揭示新的素因数（素因子）是四大尾数1、3、7、9。并以直接寻求偶数（N偶）与二素数和（S1+S2）之间的逻辑性依存条件为目的。关键词 互补定律 素因素（四大尾数1、3、7、9） 互和因子 因果条件。 引言 “数论”界一直以来忽视证明条件及“一般性证明方法”的选择。其一，证明条件，在该命题中，偶数是可设定的已知条件，2素数又依存于任一形态的量值体，即当偶数设定后，与之相关的S1（小质数指小于的质数）、S2（大质数）都已知化了。那么在素数素数问题上已无内容可研究。其二，所谓一般证明方法，通常指以某个因果条件作前提的必要证明方法：具体如数学原理、原则、法则、定理、定律惯例等，而实际求证过程中，须将上述至少其中之一，再结合客观的逻辑条件来进行。即表达式为“逻辑体+原理等”。就“二素数和公式解”而言，其表达式为“逻辑体+定律”。其中，逻辑体为二个数学公式一般二素数和及二素数和公式，定律为偶数分解出的任意二素数和之间都是定位排列，互相对称，尾数互补的。二数的对称点都是。而此定律正是决定每个大于等于6的偶数都可以表示为二素数和的内在原因及根本条件。1 原命题条件a、每个不小6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（欧拉命题）b、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。2 证明a证明思路：当N偶6时，只要确保任意一个偶数都会得出至少一个N偶=S1+S2的解的存在条件，其中，S1、S2为奇素数，则可保证原命题a成立。那么，只要透过公式解确保随N偶值增长，它的 S1+S2的解有稳定增长趋势，或保持充分多解条件即可。2.1 几个相关问题(1) 偶数（N偶）与素数（S1、S2）的分类。偶数（N偶）通常可表示为以下5类：若干10进位+0、2、4、6、8计5类。素数（S1、S2）通常可表示为以下4类：若干10进位+1、3、7、9计4类。(2) N偶一般二数和及二素数和表达式。a、一般二数和公式：N偶=X+（N偶-X）（1）其中X为不大于的正整数；N偶-X为不小于的正整数。（当X则产生的二数和为重复组和）。b、二素数和公式：N偶=S1+S2（2）其中：S1为不大于的奇素数；S2为不小于的奇素数。(3) 二公式图示a N偶一般二数和数轴图示 （任意二数和对称轴） X=1 N偶-X=-1 . . . . . . . . . . . .0 1 2 3 -3 -2 -1 N偶 X=2 N偶-X=-2 X=3 N偶-X=-3 其中：-1= N偶-1 -2= N偶-2 -3= N偶-3b N偶二素数和数轴图示 （二素数和对称轴） S1=3 - S1=-3(S2) S1=17 - S1=-17(S2). . . . . . . . . .0 S1=3 S1=5 S1=7 S1=11 S1=13 S1=17 - S1 (-17) - S1 (-11) - S1 (-3) N偶 S1=11 - S1=-11(S2)其中： S1= N偶- S1在二图示中，任一二数和及二素数和之二数必对称分布于两侧，且按顺序定位排列。当偶数值确定后，其二数和及二素数和都伴随生成，是反映式、机械式一成不变的，没有复杂计算空间及逻辑条件。这就是互补（互和）定律。通俗地说：互补定律就是最大的一个数必补该偶数中最小的一个数，二大的数补二小的数，三大的数补三小的数，依此类推。(4) 运用公式的一个前提。透过（1）式，当依某类偶数的顺序组和后，其二数和中偶必与偶组和，奇必与奇组和。而奇与奇组和又是二素数组和的必然途径。于是，不同尾数的偶数可分解的二奇数和分别如表：N偶-X X1 3 5 7 90尾偶9 7 5 3 12尾偶1 9 7 5 34尾偶3 1 9 7 56尾偶5 3 1 9 78尾偶7 5 3 1 9由表看出：素因子1、3、7、9在每类偶数中都有分布，并有充分的互和条件。但是不同的偶数内有不同的互和因子。而有大类素数不能成为大类偶数的互和因子。例2尾偶中的7尾素数，除最后一个7尾素数（倒数前5个数）外均为无效因子。就是说，有再多的7尾素数都不会产生二素数和。其原因是这些素因子必与以“5”结尾的合数组和（对无效因子项，又称免和项）。所以，2尾偶中的互和因子为1、3、9尾素数。同理，4尾偶中的互和因子为1、3、7尾素数；6尾偶中的互和因子为3、7、9尾素数；8尾偶中的互和因子为1、7、9尾素数；0尾偶中的互和因子为1、3、7、9尾素数。所以，确立二素数和的互和因子，是完成公式解的必要前提。2.2 公式解的方法及运用：(1) 解题步骤及例题：a：解题步骤第一步，任意设定一个N偶值，确定其尾偶类别及免和项。第二步，计算免和后的S1的分布值并列表（其中S1 =5，除“0”尾偶外，必须列于表内）。第三步，令X=S1，并代入N偶=X+（N偶-X）得N偶= S1+（N偶-S1）第四步，将列表项的S1由小到大逐一解出N偶S1的实际值，当N偶S1的实际值确认为素数时，表明满足S2条件，即确认X为S1，N偶-X为S2，从而获一解。同理依序可全解N偶中若干个实际存在的S1+S2的解。且不重不漏，一解到底。b：例题例1，设定N偶=182，确认该数为“2”尾偶项，S1的免和项为“7”尾素数，S1列表如下：S1分布表：3、5、11、13、19、23、29、31、41、43、53、59、61、71、73、79、83、89解：令X=S1=3，则N偶-S1=182-3=179（素数），因179为素数，满足S2条件，获一解：S1+ S2=3+179=182令X= S1 =5，解：N偶-S1=185-5=177（合数）同理：令X= S1 =11，解N偶-S1=182-11=171（合数）S1=13，182-13=169（合数）S1=19，182-19=163（素数）因163为素数，满足S2条件，获一解：19+163=182 S1=23，182-23=159（合数）S1=29，182-29=153（合数） S1=31，182-31=151（素数）S1=41，182-41=141（合数） S1=43，182-43=139（素数）S1=53，182-53=129（合数）S1=59，182-59=123（合数）S1=61，182-61=121（合数）S1=71，182-71=111（合数） S1=73，182-73=109（素数） S1=79，182-79=103（素数）S1=83，182-83=99（合数）S1=89，182-89=93（合数）分解结论：N偶=182时，可分解6组（S1+ S2）二素数和。即当N偶=182时，可分解的二素数和分别为：3+179，19+163，31+151，43+139，73+109，79+103。例2：设定N偶=246，确认该数为“6”尾偶，则S1的免和项为“1”尾素数，S1列表如下：S1分布表：3、5、7、13、17、19、23、29、37、43、47、53、59、67、73、79、83、89、97、103、107、109、113解：令X= S1=3，N偶-S1=246-3=243（合数）令S1=5，N偶-S1=246-5=241（素数）令S1=7，N偶-S1=246-7=239（素数）同理：246-13=233（素数）246-17=229（素数）246-19=227（素数）246-23=223（素数）246-29=217（合数）246-37=207（合数）246-43=203（合数）246-47=199（素数）246-53=193（素数）246-59=187（合数）246-67=179（素数）246-73=173（素数）246-79=167（素数）246-83=163（素数）246-89=157（素数）246-97=149（素数）246-103=143（合数）246-107=139（素数）246-109=137（素数）246-113=133（合数）246-127=119（合数）分解结论：N偶=246，可分解16组（S1+ S2）二素数和。即N偶为246时，可分解的二素数和分别是：5+241，7+239，13+233，17+229，19+227，23+223，47+199，53+193，67+179，73+173，79+167，83+163，89+157，97+149，107+139，109+137(2) 基本原理：透过素数性质可知，素数是依存于量值总数的，即在偶数中它依存于被分解的偶数值。就是说：当偶数确定后，单体素数S1、S2伴随生成，而二素数和也伴随生成，公式解所要做的就是将这些二素数和依互和（互补）定位关系逐一分解出来。故计算过程中只须将小素数S1依序全解至，即可保证二素数和不重不漏，因每一个数包括素数都平均拥有或仅拥有一次互和机会。(3) 简单结论。二素数和公式解特征是由素因素及互和特点决定的。它的每一个S1+S2都是孤立存在的，都有一个独立因果条件，逐一计算是不可避免的。即任何一解形式或推理解是不切实际的。正如现行素数公式解一样，必然具有大量的试解过程。所以此解就是逻辑化解即全解，其他解应无法超越。所以此解正是欧拉命题解，它以全面揭示偶数与二素数和之间逻辑关系方式，交待了每个不小于6的偶数产生二素数和的存在条件一般二数和及二素数和互补（互和）定律，即只要奇数尾数1、3、7、9与奇数尾数1、3、7、9互和，就必然造成素数与素数互和。透过此解可以肯定：对于非小偶数，其二素数和解的个数是摆动增长的，增长原因是S1或S2的单个素数是绝对增长的。尽管除“0”尾偶外，各有一类素数为无效增长，但影响不大，即N偶中仍可保证三类素数的互和因子是绝对增长的，即一般情况下，任意一类偶数中，有不少于三大类的S1+S2的解（对此，可检