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文档简介

装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校课程名称： 高等数学一 试卷：(A) 考试形式：闭卷授课专业：经济系、管理系、商贸系 考试日期：2008年1月7日 试卷：共3页题号一二三四五总分得分阅卷人一、 填空题：（每空3分，共18分）1、若 则2、 .3、已知函数在点处连续,且当时，函数则函数值_0_4、已知，则5、定积分6、不定积分.二、 选择题：（每题3分，共24分）1、若时,为无穷小,且是的高阶无穷小, 则 A .（A） （B） （C） （D）.2、点是函数 的 B .（A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）可去间断点 (D) 第二类间断点3、极限 D .（A） （B） （C） （D）.4、设函数在点处可导，等于 B (A) 0 (B) (C) (D) 5、设，则等于 A (A) (B) (C) (D) 6、设，下列命题中正确的是 C (A) 是极大值，是极小值； (B) 是极大值，是极大值(C) 是极小值，是极大值 (D) 是极小值，是极小值7、曲线的拐点是 B （A） （B） （C） （D） 8、下列反常积分收敛的是 D （A）； （B）； （C）； （D）装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级三、解答题（共5小题，40分）1、（7分）求解 由洛必达法则得-7分2、（9分）求由方程 所确定的隐函数的一阶、二阶导数.解 对方程 左右两边同时对 求导得 ，则 4分 对上式左右两边再对求导得则 ， 8分将代入得 9分3、（7分）计算不定积分 解 设,去分母比较多项式系数得. 3分故 -7 分4、（8分）设函数，计算解5分 -8分5、（9分）证明：当时，为单调增函数.解 由函数得则 -4分则，且-6分从而可得为单调减函数，即-8分即函数在内为单调增函数-9分装 订 线学 号班 级四、(11分) 已知平面图形由曲线，围成，求：（1）该平面图形面积S； （2）该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。解：（1）所求面积，(见右图) 2分 4分 。 5分（2）所求体积-8分-10分即-11分五、(7分) 设在连续，在内可微，证明在内存在一点，使得证 将欲证结论变形为，即， 所以令, 4分显然在
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